ปัญหาซองเงิน 2 ซอง

[Juninho]

เห็นคุณ peacdev มีปัญหามาถามเยอะ เลยเอามาถามมั่ง

ครูถามว่า: ผู้ใหญ่ใจดีแจกซองอั่งเปาทั้งหมด 2 ซอง ให้คุณและน้องของคุณ โดยบอกว่าในสองซองนี้มีซองหนึ่งที่มีเงินเยอะเป็น 2 เท่าของอีกซอง

แต่ไม่บอกว่าซองไหน มีเงินเยอะกว่า ผู้ใหญ่คนนั้นให้คุณเลือกซองที่จะเอาก่อนโดยอนุญาตให้คุณเปิดซองขึ้นมาดูได้เพียงซองเดียว แล้วเลือกว่าจะเอาซองที่เปิด หรือซองที่ไม่ได้เปิด

ถ้าคุณเลือกเปิดซองขึ้นมาซองหนึ่ง แล้วพบว่าซองนั้นมีเงิน 1000 บาท คุณควรจะเลือกเอาซองที่เปิดแล้ว หรือซองที่ไม่ได้เปิด?

นักเรียน A: ตอบว่า จะเปลี่ยนหรือไม่เปลี่ยนก็มีค่าความน่าจะเป็น 50 เปอร์เซ็นต์

นักเรียน B: ตอบว่า ต้องเปลี่ยนเพราะ ซองที่ไม่ได้เปิดมีโอกาสมีเงิน 2000 อยู่ 50% และมีเงิน 500 บาท 50%

ดังนั้นโดยเฉลี่ยซองที่ยังไม่ได้ เปิดจึงมีเงิน (2000x0.5) + (500x0.5) = 1250 บาท ซึ่งมากกว่าซองที่เราเปิดอย่าง แน่นอน
(มีค่า expect value 1.25) ดังนั้นจึงควรเปลี่ยน
เพราะ โอกาศจะเยอะกว่า และยิ่งหากทดลองเป็นร้อยครั้ง
ยังไงเปลี่ยนก็จะดีกว่า ไม่เปลี่ยน

ถามว่าความเห็นของนักเรียนคนไหนถูก
หรือ คุณมีความเห็นอื่น

[peacedev]

เป็น paradox ที่น่าสนใจมากครับ
ตอบว่าถ้าเราพอใจกับเงิน 1000 บาทแล้วก็ไม่ต้องเปลี่ยน
เพราะ เราไม่มีทางรู้ได้เลยว่าอีกซองมี 500 หรือ 2000 กันแน่นอกจากจะเปิดออกดู

สรุปว่า การคำนวนของ นักเรียน B มีจุดผิดพลาดตรงที่ expect return ของเขาไม่ได้มาจากการสุ่มที่แท้จริง แต่มาจากการขาดข้อมูลที่มีอยู่ครับ เพราจำนวนเงินถูก fix ไว้แต่แรกแล้ว ต่างจากการ หา expect return จากการเดิมพันประเภท อื่น ๆ ที่มีโอกาสจะได้แต้มเพื่มหรือลดลงอย่างแท้จริงตามหลักของ โอกาสและความน่าจะเป็น

ดังนั้นนักเรียน A จะตอบคำถามได้ถูกกว่า
โอกาสมี 50:50 เท่าเดิมครับ

[ksnk]

ผมเปลี่ยนครับ :lol:
เพราะโอกาสเสียเงิน 500 บาท เท่าเท่ากับโอกาสได้เงิน 1000 บาท :lol:

[Magneto]

เปิดซองได้ 1000 อยู่แล้ว
ถ้าผมเปลี่ยนแล้วได้ 500 ก็เท่ากับผมขาดทุน 50% (500/1000)
ถ้าผมเปลี่ยนแล้วได้ 2,000 ก็เท่ากับผมกำไร 100% (1000/1000)

เมื่อดูจากจำนวนเงิน จาก 1000 กลายเป็น 500 นั้นห่างกัน 500
แต่จาก 1000 กลายเป็น 2000 นั้นห่างกัน 1000
จำนวนที่อาจจะได้เพิ่มมันมากกว่าจำนวนที่อาจจะเสียไป (1000 VS 500)

เมื่อผมถือซอง 1000 อยู่ในมือแล้ว
ถ้าความโลภเข้าครอบงำ (อยากจะได้เพิ่ม) ผมจะเปลี่ยน
ถ้าความกลัวเข้าครอบงำ (กลัวว่าจะเสีย) ผมก็จะไม่เปลี่ยน
สมองมนุษย์ (อย่างผม) อาจไม่สมบูรณ์นัก ไม่แน่ใจว่าผมจะได้ไตร่ตรองด้วยเหตุผลสักเท่าไหร่ ผมอาจต้องตัดสินใจภายใต้ภาวะความกดดัน เช่น จากความเร่งรีบ เวลาที่มีจำกัด ดีไม่ดี ความกลัวกับความโลภนี่แหละที่เป็นตัวตัดสิน

แต่บางครั้งผมอาจตัดสินใจโดยใช้จุดตัดของความพอใจ ถ้าพอใจ 1000 แล้วก็ไม่เปลี่ยน แต่ถ้าไม่พอใจ ก็เปลี่ยน โดยอาจจะยังไม่ได้คำนวณผลได้ผลเสียเท่าใดเลยก็ได้ อาจจะไม่ได้คิดด้วยซ้ำว่าเปลี่ยนแล้วอาจจะได้น้อยลง ไม่พอใจหนักขึ้น แต่เราอาจต้องการเพียงออกจากภาวะความไม่พอใจขณะนั้น จึงตัดสินใจเปลี่ยนก็ได้

นี่ผมเพ้อเจ้ออะไรเนี่ย  :oops:

[peacedev]

อ่า ปัญหาคือ โอกาส 50% ที่จะได้เสียเงิน 500 บาท VS โอกาส 50% ที่จะได้เงิน 1000 บาท
มันเป็นแค่เพียงภาพลวงตาน่ะครับ จำนวนเงินที่แท้จริงมันถูกกำหนดมาตั้งแต่แรกแล้ว แค่เพียงเราไม่รู้

มันเป็นปัญหาของการขาดข้อมูลที่มีอยู่ครับ ไม่ใช่การหา expect return แบบดันโด

[peacedev]

ตามทฤษฎีของนักเรียน A จะเปลี่ยนหรือไม่เปลี่ยนก็มีค่าความน่าจะเป็น 50 เปอร์เซ็นต์
ซึ่งผมเลือกข้างนี้
ทีนี้ทำไมผมถึงใช้คำที่ดูไม่มีเหตุผลอย่างเช่น "ความพอใจ"
ลองยกตัวอย่างแบบสุดโต่งให้เห็นภาพชัดเจนขึ้นนะครับ

ครูถามว่า: ผู้ใหญ่ใจดีแจกซองอั่งเปาทั้งหมด 2 ซอง ให้คุณและน้องของคุณ โดยบอกว่าในสองซองนี้มีซองหนึ่งที่มีเงินเยอะเป็น 1000 เท่าของอีกซอง

แต่ไม่บอกว่าซองไหน มีเงินเยอะกว่า ผู้ใหญ่คนนั้นให้คุณเลือกซองที่จะเอาก่อนโดยอนุญาตให้คุณเปิดซองขึ้นมาดูได้เพียงซองเดียว แล้วเลือกว่าจะเอาซองที่เปิด หรือซองที่ไม่ได้เปิด

ถ้าคุณเลือกเปิดซองขึ้นมาซองหนึ่ง แล้วพบว่าซองนั้นมีเงิน 1000 บาท คุณควรจะเลือกเอาซองที่เปิดแล้ว หรือซองที่ไม่ได้เปิด?

จากโจทย์มีความเป็นไปได้ว่าซองที่เหลืออยู่ถ้าไม่ใช่ 1 บาท ก็ 1,000,000 บาทใช่ใหมครับ

เนื่องจาก จำนวนเงินในแต่ละซองมันถูกกำหนดตายตัวมาแต่แรกแล้ว
ถ้าเป็นกรณีทั่ว ๆ ไป ผู้ใหญ่คงไม่ใจดีถึงขนาดแจกเงิน 1,000,000 บาท มาให้ผมแน่นอน
ดังนั้น เปิดมาได้ 1000 บาทผมก็พอใจแล้ว
แต่ถ้าเปิดมาเจอ 1 บาท ผมก็คงไม่พอใจแล้วขอเปลี่ยน

ยังไงเสีย คงไม่เปิดมาเจอ1,000,000 บาทแน่ ๆ เพราะอ่านเกมแล้วว่า  ผู้ใหญ่คงไม่มีเงินเอามาแจกมากขนาดนั้น

อันนี้เป็นกรณีอธิบายถึงความพอใจ ที่เขียนไปในความเห็นข้างบนครับ

[Anti-Aircraft]

อ่า ขอแจมด้วยคน

ผมเคยติดตามปัญหาของคุณ peacedev เรื่องไพ่สามใบมาพักนึงครับแต่ไม่ได้เข้าไปโต้ตอบ พอถึงตอนจบนี่ยอมรับว่าอึ้งจิงๆ

อยากให้คุณ peacedev ช่วยอธิบายความแตกต่างของกรณีการขาดข้อมูล กับความน่าจะเป็นหน่อยครับว่าต่างกันอย่างไร เพราะปัญหาไพ่ 3 ใบของคุณ peacedev คนที่เปิดไ่พ่ก็ไม่รู้ข้อมูลไพ่ที่จะเปิดเหมือนกัน รู้แค่ว่ามีค่าใดบ้างที่เป็นไปได้ สิ่งที่เหมือนกันกับกรณีนี้คือค่าที่เป็นไปได้ของการทดลองครั้งที่ 2 นั้นจะรู้ก็หลังจากที่ทำการทดลองแรกเสร็จแล้วเช่นเดียวกัน

[peacedev]

ทีนี้ทางฝั่ง นักเรียน B เปิดมาเจอ 1000 บาท
เลยคำนวน (1000000*0.5) + (1*0.5) = 500000.5  
ถ้าเปลี่ยนซอง จะมีกำไรคาดหวังตั้ง 500000.5 บาท เปลี่ยนดีกว่า

แต่เขากำลังถูกหลอกครับ เพราะ เงินแสน เงินล้าน ไม่ได้มีอยู่ในเกมมาตั้งแต่ต้น

[peacedev]

อ่า ขอแจมด้วยคน

ผมเคยติดตามปัญหาของคุณ peacedev เรื่องไพ่สามใบมาพักนึงครับแต่ไม่ได้เข้าไปโต้ตอบ พอถึงตอนจบนี่ยอมรับว่าอึ้งจิงๆ

อยากให้คุณ peacedev ช่วยอธิบายความแตกต่างของกรณีการขาดข้อมูล กับความน่าจะเป็นหน่อยครับว่าต่างกันอย่างไร เพราะปัญหาไพ่ 3 ใบของคุณ peacedev คนที่เปิดไ่พ่ก็ไม่รู้ข้อมูลไพ่ที่จะเปิดเหมือนกัน รู้แค่ว่ามีค่าใดบ้างที่เป็นไปได้ สิ่งที่เหมือนกันกับกรณีนี้คือค่าที่เป็นไปได้ของการทดลองครั้งที่ 2 นั้นจะรู้ก็หลังจากที่ทำการทดลองแรกเสร็จแล้วเช่นเดียวกัน

ตอบให้ข้างบนแล้วนะครับ
ไม่แน่ใจว่า อธิบายได้เข้าใจง่ายหรือเปล่า หรือยิ่งงงไปกว่าเก่าก็ไม่รู้

[peacedev]

ฟังเรื่องการขาดข้อมูล VS ความน่าจะเป็น แล้วรู้สึกเสียว ๆ กันมั่งหรือเปล่าครับ
กับเรื่องหุ้นที่เราเลือกมาดี หาข้อมูลมาดีแล้ว แต่บางที อะไร ๆ มันก็ไม่ได้เป็นไปตามที่เราคาดคิด

[Zionism]

ด้วยนิสัยของมนุษย์ (ความโลภ+ชอบเสี่ยง) ผมว่าคนส่วนใหญ่เลือกเปิดอีกซอง  :twisted:

[นพพร]

เป็นผมจะเปลี่ยนซอง

[Anti-Aircraft]

แต่เขากำลังถูกหลอกครับ เพราะ เงินแสน เงินล้าน ไม่ได้มีอยู่ในเกมมาตั้งแต่ต้น

เอ แต่เงินมันอยู่ในซองตั้งแต่ต้นแล้วให้เราเลือกไม่ใช่เหรอครับ

เป็นผมคงจะเปลี่ยนซองแน่นอนครับ เหตุผลคือเงินนั้นมันเป็นเงินให้เปล่า ไม่ใช่ของเรามาตั้งแต่ต้นแล้วเรามีแต่ได้ ได้มากหรือน้อยเท่านั้นเอง หากเงินที่ได้ลดลงไป 1000 เท่าจริง เราก็ไม่ได้ขาดทุนซักหน่อย แต่ถ้าเปิดแล้วได้เงินเพิ่ม 1000 เท่าก็เป็นโชคเท่านั้นเอง

ผมอ่านซ้ำแล้วซ้ำเล่าก็ยังยืนยันว่ามันเข้าตำรา ดันโด ในอุดมคติเลยคือ
"ออกหัวผมได้เงินเยอะ ออกก้อยผมได้เงินนิดหน่อย"

ผมเห็นด้วยกับ B และไม่เห็นความเสี่ยงของการเปลี่ยนซองจริงๆ ครับ

[peacedev]

เอ แต่เงินมันอยู่ในซองตั้งแต่ต้นแล้วให้เราเลือกไม่ใช่เหรอครับ

เป็นผมคงจะเปลี่ยนซองแน่นอนครับ เหตุผลคือเงินนั้นมันเป็นเงินให้เปล่า ไม่ใช่ของเรามาตั้งแต่ต้นแล้วเรามีแต่ได้ ได้มากหรือน้อยเท่านั้นเอง หากเงินที่ได้ลดลงไป 1000 เท่าจริง เราก็ไม่ได้ขาดทุนซักหน่อย แต่ถ้าเปิดแล้วได้เงินเพิ่ม 1000 เท่าก็เป็นโชคเท่านั้นเอง

ผมอ่านซ้ำแล้วซ้ำเล่าก็ยังยืนยันว่ามันเข้าตำรา ดันโด ในอุดมคติเลยคือ
"ออกหัวผมได้เงินเยอะ ออกก้อยผมได้เงินนิดหน่อย"

ผมเห็นด้วยกับ B และไม่เห็นความเสี่ยงของการเปลี่ยนซองจริงๆ ครับ

ในกรณีนั้น ที่อยู่ในซองมาตั้งแต่ต้น เป็นเงินที่ยังไงก็ไม่เกิน 1000 น่ะครับ

คืองี้
ถ้าคุณเปิดมาได้ 1000 บาท แล้ว ผู้ใหญ่โยนเหรียญเสี่ยงทาย บอกว่า จะให้อีกพันเท่าถ้าคุณทายถูก แต่ลดลงพันเท่าถ้าทายผิด
แบบนี้เป็นการสุ่มตามหลักความน่าจะเป็น แบบนี้ทฤษฎีของนักเรียน B จะถูกทันที เพราะหา Expect return ที่ถูกต้องได้
แต่ในเกมนี้มันคนละเรื่องน่ะครับ

ถ้าคุณเปิดมาได้ 1000 บาท แล้ว แทนที่ผู้ใหญ่จะให้โยนเหรียญเสี่ยงทาย แต่ให้คุณเลือกเอาเองว่าจะเปลี่ยนเป็นอีกซองหรือไม่
ซึ่งแน่นอน ว่า จำนวนเงินมันถูกกำหนดมาตายตัวแต่แรกแล้ว

[Fon^^]

สมองฝนคิดตามคุณ peacedev ไม่ทันเชียวค่ะ  :(

ฝนคิดว่า
ความน่าจะเป็น 50%  ได้ผลตอบแทน 100%
ความน่าจะเป็น 50%  เสีย 50%                  

คิดตาม Kelly formula  (50%*500)+(50%2000) / 2000 = 62.5%

สรุปว่าฝนเปลี่ยนซองค่ะ อยากได้เงินเยอะๆ  :lol:

[peacedev]

สรุปว่าไม่มีใครเข้าใจผมเลย

คงถึงเวลาที่ต้องงัดไม้ตายมาใช้แล้ว
เดี๋ยวถ้ามีเวลาจะลองทำ simulation ดูครับ

เกมนี้มีรูปแบบอยู่ไม่กี่แบบ เชื่อว่าถ้าได้เห็นผล Simulation คงร้องอ๋อกันทุกคน

[Anti-Aircraft]

งั้นขอลองอีกที

x = จำนวนเงินซองน้อย
2x = จำนวนเงินซองมาก

sample space

x -> เปลี่ยน      -> 2x
x -> ไม่เปลี่ยน   -> x
2x -> เปลี่ยน     -> x
2x -> ไม่เปลี่ยน  -> 2x

โอกาสได้ 2x = 50%
โอกาสได้ x = 50%
โอกาสทั้ง 2 กรณีเท่ากันไม่ว่าจะเปลี่ยนหรือไม่

ที่บอกว่าจะเปลี่ยนหรือไม่เปลี่ยนก็เหมือนกันหมายความว่างี้ป่าวครับ เพิ่งเคยคิดปัญหาพวกนี้เหมือนกัน เหอๆๆๆ

[Juninho]

สรุปว่าไม่มีใครเข้าใจผมเลย

คงถึงเวลาที่ต้องงัดไม้ตายมาใช้แล้ว
เดี๋ยวถ้ามีเวลาจะลองทำ simulation ดูครับ

เกมนี้มีรูปแบบอยู่ไม่กี่แบบ เชื่อว่าถ้าได้เห็นผล Simulation คงร้องอ๋อกันทุกคน

แหม ไม่ต้องถึงขนาดนั้นหรอกครับ
ผมนี่ล่ะ เข้าใจพี่

ผมมีคำถามต่ออีกนิด สำหรับคนที่คิดว่า ควรเปลี่ยน
จะได้ เอะใจ อีกนิด

- หากคุณเป็นคนน้อง ก็ควรเปลี่ยนใช่หรือไม่
หาก ใช้หลักการคิดเดียวกัน
expect return ในการเปลี่ยนก็ได้ 1.25 เหมือนกัน

แต่ เอ........ ทำไมเล่นกันอยู่สองคน
expect return หรือผลตอบแทนคาดหวัง
เป็นบวกทั้งคู่หว่า

[กุหลาบงามหลังฝน]

ผมว่าถ้าเราพอใจก็ไม่ต้องเปลี่ยนไม่เห็นต้องคิดมากเลย  :D


ปล. แซวเล่นครับเห็นเครียดกัน

[yoyo]

ก่อนเปิดผมจะดูความหนาของซองก่อนครับ
เดาก่อนว่าซองที่บางกว่ามีมูลค่าเท่าไหร่
แล้วเลือกเปิดซองบาง .. ถ้าผมคาดการณ์ถูกมีมีมูลค่าเท่าไหร่ ผมค่อยเลือกเปลี่ยนเป็นอีกซองครับ เป็นการ Re-check การคาดเดาของเราก่อนที่ลงมือตัดสินใจอะไรต่อไป

[อนัตตา]

ผมอ่านซ้ำแล้วซ้ำเล่าก็ยังยืนยันว่ามันเข้าตำรา ดันโด ในอุดมคติเลยคือ
"ออกหัวผมได้เงินเยอะ ออกก้อยผมได้เงินนิดหน่อย"

ผมเห็นด้วยกับ B และไม่เห็นความเสี่ยงของการเปลี่ยนซองจริงๆ ครับ

[peacedev]

[quote="Anti-Aircraft"]งั้นขอลองอีกที

x = จำนวนเงินซองน้อย
2x = จำนวนเงินซองมาก

sample space

x -> เปลี่ยน

[กล้วยไม้ขาว]

คนแรกน่าจะถูก และเป็นผมจะไม่เปลี่ยน

ผู้ใหญ่ไม่น่าจะใส่ทีละหลายใบ เพราะความหนาจะไม่เท่ากัน
ดังนั้นอีกซองมีโอกาสเป็น 500 มีมากกว่า  :lol:

เอาจริง ๆ ละกัน

โอกาสเป็น 50:50 เพราะ
ถ้าเปลี่ยน
1000 -> 500 = -50%
1000 -> 2000 = +100%

ถ้าไม่เปลี่ยน
2000 -> 1000 = -50%
500 -> 1000 = +100%

เท่ากันเด๊ะ ๆ ครับ

[Anti-Aircraft]

[quote="peacedev"][quote="Anti-Aircraft"]งั้นขอลองอีกที

x = จำนวนเงินซองน้อย
2x = จำนวนเงินซองมาก

sample space

x -> เปลี่ยน

[peacedev]

เข้าเค้าแล้วครับ

ขออธิบายเพิ่มอีกหน่อยครับ
Sample space นี้จะสมบูรณ์ได้ต้องเริ่มที่ตัวเงินทั้ง 2 ซองก่อนครับ
ดังนั้นโลกที่เรามองไม่เห็นจะมีได้ 2 แบบ
คือ
โลกที่ 1 : เราเปิดเจอ "เงินเต็มจำนวน"
โลกที่ 2 : เราเปิดเจอ "ครึ่งหนึ่งของเงินเต็มจำนวน"

นาย B ที่บอกว่าเปลี่ยนแล้วกำไร จะทายถูกได้เงินเพิ่มขึ้นก็ต่อเมื่อ เขาอยู่ในโลกที่ 2 เท่านั้นครับ ซึ่งถ้าเขาเล่นเกมนี้ซ้ำ ๆ ในโลกเดิมเขาจะทายถูกทุกครับ
แต่ถ้าเขาอยู่ในโลกที่ 1 ตรงข้ามกันเขาจะทายผิดทุกครั้งครับ
ปัญหาคือนาย B จะรู้ได้อย่างไรว่าเขาอยู่ในโลกที่ 1 หรือ โลกที่ 2

ทฤษฎีของนาย B ไม่ใช่สัจพจน์ที่เอามาใช้ได้จริงทั้ง 2 โลก ดังนั้นเมื่อเขาเดินสุ่มอยู่ระหว่างในโลกที่ 1 กับ โลกที่ 2 ทฤษฎีของเขาจะใช้ไม่ได้ผลครับ

การสุ่ม(โอกาสและความน่าจะเป็น)ต่างกับการขาดข้อมูลก็ตรงที่ การสุ่มนั้นเราหาโอกาสจากเรื่องที่มันยังไม่เกิด แต่ การขาดข้อมูลมันเป็นการพยายามหาโอกาสจากสิ่งที่เกิดขึ้นไปแล้วแต่เราไม่รู้ครับ

[peacedev]

อ่านเองชักงงเอง

โลกที่ 1 : เราเปิดเจอ "เงินเต็มจำนวน"
โลกที่ 2 : เราเปิดเจอ "ครึ่งหนึ่งของเงินเต็มจำนวน"

แต่ทั้ง 2 โลกนี้จะต้องเปิดมาเจอ 1000 บาท เหมือนกันครับ

[peacedev]

ทีแรกตั้งใจว่าจะลองเฉลยดูแต่เปลี่ยนในละ

ขอให้เกรียติพี่กล้วยไม้ขาวมาเฉลยปัญหานี้ให้น้อง ๆ ดีกว่าครับ

ถือว่าเป็นโอกาสแก้มือจาก "ปัญหาเจ้าหญิงนิทรา" ไปในตัง
http://www.thaivi.com/webboard/viewtopic.php?t=41934

โอกาสเป็น 50:50 เพราะ
ถ้าเปลี่ยน
1000 -> 500 = -50%
1000 -> 2000 = +100%

ถ้าไม่เปลี่ยน
2000 -> 1000 = -50%
500 -> 1000 = +100%

เท่ากันเด๊ะ ๆ ครับ

ตัวอย่างนี้ใช้อธิบายความคิดของนาย A ได้ แต่ยังไม่สมบูรณ์พอ เพราะถ้านาย B มาเห็นก็ต้องบอกว่าวิธีของเขาก็ถูกเหมือนกัน

อย่างไรก็ดีเราไม่สามารถให้นาย A และ นาย B ถูกพร้อม ๆ กันได้
(เข้าใจว่าคำตอบนี้พี่กล้วยไม้ขาวอาจจะรีบตอบไปหน่อย เลยทำให้คำตอบยังไม่สมบูรณ์)

ยังไงปัญหานี้รบกวนให้เป็น ฝีมือของพี่กล้วยไม้ขาว ออกมาให้ความกระจ่างแก่บรรดา น้อง ๆ ด้วยครับ

[Fon^^]

ถ้าพูดถึงในแง่ความน่าจะเป็น นักเรียนคนแรกถูกเพราะโอกาส 50% ค่ะ

แต่ถ้าพูดถึงในแง่การลงทุน เรามีโอกาสที่ 50% ที่จะเสียครึ่งนึง และ 50% ที่ได้ผลตอบแทน 100%

ตอบแบบนี้พอใหวปะคะ  :lol:

[ซากคน]

เข้ามาฟังเฉลยด้วย  ส่วนตัวผมแทงข้อ 1 คือไม่เปลี่ยนซอง

ปล. ผมมีปัญหากับการเรียนวิชา probability มากๆ  สร้างมโนภาพไม่ได้เลย
และเป็นสาเหตุที่ทำให้ ตอนสอบ ent  คะแนนเลขได้แค่ 50 กว่าๆ  :evil:

[sunrise]

i will take A kub

Because the money is already put before
Therefore, it's 50:50 chance