ปัญหาไพ่ 3 ใบ

[peacedev]

ผลการทดลองเมื่อผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่
สุ่มครั้งที่ 1 ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'king', 'joker'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 1 ผู้เล่นได้ไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'joker'] => เจ้ามือเปิดไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่ยังคงถือ queen คะแนน 0

สุ่มครั้งที่ 2 ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'king', 'queen'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 2 ผู้เล่นได้ไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'queen'] => เจ้ามือเปิดไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่ยังคงถือ king คะแนน 0

สุ่มครั้งที่ 3 ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'joker', 'queen'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 1 ผู้เล่นได้ไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'queen'] => เจ้ามือเปิดไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่ยังคงถือ king คะแนน 0

สุ่มครั้งที่ 4 ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'queen', 'joker'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 3 ผู้เล่นได้ไพ่ joker ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'queen'] => เจ้ามือเปิดไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['queen'] => ผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่ยังคงถือ joker คะแนน 1

สุ่มครั้งที่ 5 ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'joker', 'king'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 1 ผู้เล่นได้ไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'king'] => เจ้ามือเปิดไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่ยังคงถือ queen คะแนน 0

สุ่มครั้งที่ 6 ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'king', 'joker'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 2 ผู้เล่นได้ไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'joker'] => เจ้ามือเปิดไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่ยังคงถือ king คะแนน 0

สุ่มครั้งที่ 7 ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'queen', 'joker'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 1 ผู้เล่นได้ไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'joker'] => เจ้ามือเปิดไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่ยังคงถือ king คะแนน 0

สุ่มครั้งที่ 8 ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'king', 'queen'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 3 ผู้เล่นได้ไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'king'] => เจ้ามือเปิดไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่ยังคงถือ queen คะแนน 0

สุ่มครั้งที่ 9 ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'joker', 'queen'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 3 ผู้เล่นได้ไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'joker'] => เจ้ามือเปิดไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่ยังคงถือ queen คะแนน 0

สุ่มครั้งที่ 10 ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'queen', 'joker'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 3 ผู้เล่นได้ไพ่ joker ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'queen'] => เจ้ามือเปิดไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['queen'] => ผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่ยังคงถือ joker คะแนน 1

สุ่มครั้งที่ 11 ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'joker', 'queen'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 1 ผู้เล่นได้ไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'queen'] => เจ้ามือเปิดไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่ยังคงถือ king คะแนน 0

สุ่มครั้งที่ 12 ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'queen', 'king'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 2 ผู้เล่นได้ไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'king'] => เจ้ามือเปิดไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่ยังคงถือ queen คะแนน 0

สุ่มครั้งที่ 13 ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'king', 'queen'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 1 ผู้เล่นได้ไพ่ joker ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'queen'] => เจ้ามือเปิดไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['queen'] => ผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่ยังคงถือ joker คะแนน 1

สุ่มครั้งที่ 14 ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'queen', 'king'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 1 ผู้เล่นได้ไพ่ joker ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'king'] => เจ้ามือเปิดไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['king'] => ผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่ยังคงถือ joker คะแนน 1

สุ่มครั้งที่ 15 ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'queen', 'king'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 3 ผู้เล่นได้ไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'queen'] => เจ้ามือเปิดไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่ยังคงถือ king คะแนน 0

สุ่มครั้งที่ 16 ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'king', 'queen'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 1 ผู้เล่นได้ไพ่ joker ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'queen'] => เจ้ามือเปิดไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['queen'] => ผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่ยังคงถือ joker คะแนน 1

สุ่มครั้งที่ 17 ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'queen', 'king'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 1 ผู้เล่นได้ไพ่ joker ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'king'] => เจ้ามือเปิดไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['king'] => ผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่ยังคงถือ joker คะแนน 1

สุ่มครั้งที่ 18 ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'king', 'queen'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 3 ผู้เล่นได้ไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'king'] => เจ้ามือเปิดไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่ยังคงถือ queen คะแนน 0

สุ่มครั้งที่ 19 ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'king', 'joker'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 3 ผู้เล่นได้ไพ่ joker ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'king'] => เจ้ามือเปิดไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['king'] => ผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่ยังคงถือ joker คะแนน 1

สุ่มครั้งที่ 20 ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'queen', 'joker'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 1 ผู้เล่นได้ไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'joker'] => เจ้ามือเปิดไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่ยังคงถือ king คะแนน 0

สุ่มครั้งที่ 21 ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'joker', 'queen'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 1 ผู้เล่นได้ไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'queen'] => เจ้ามือเปิดไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่ยังคงถือ king คะแนน 0

สุ่มครั้งที่ 22 ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'king', 'queen'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 3 ผู้เล่นได้ไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'king'] => เจ้ามือเปิดไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่ยังคงถือ queen คะแนน 0

สุ่มครั้งที่ 23 ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'queen', 'joker'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 1 ผู้เล่นได้ไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'joker'] => เจ้ามือเปิดไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่ยังคงถือ king คะแนน 0

สุ่มครั้งที่ 24 ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'queen', 'joker'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 2 ผู้เล่นได้ไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'joker'] => เจ้ามือเปิดไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่ยังคงถือ queen คะแนน 0

สุ่มครั้งที่ 25 ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'queen', 'joker'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 1 ผู้เล่นได้ไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'joker'] => เจ้ามือเปิดไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่ยังคงถือ king คะแนน 0

สุ่มครั้งที่ 26 ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'joker', 'queen'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 1 ผู้เล่นได้ไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'queen'] => เจ้ามือเปิดไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่ยังคงถือ king คะแนน 0

สุ่มครั้งที่ 27 ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'joker', 'king'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 2 ผู้เล่นได้ไพ่ joker ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'king'] => เจ้ามือเปิดไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['king'] => ผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่ยังคงถือ joker คะแนน 1

สุ่มครั้งที่ 28 ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'queen', 'joker'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 2 ผู้เล่นได้ไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'joker'] => เจ้ามือเปิดไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่ยังคงถือ queen คะแนน 0

สุ่มครั้งที่ 29 ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'king', 'joker'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 2 ผู้เล่นได้ไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'joker'] => เจ้ามือเปิดไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่ยังคงถือ king คะแนน 0

สุ่มครั้งที่ 30 ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'king', 'queen'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 3 ผู้เล่นได้ไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'king'] => เจ้ามือเปิดไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่ยังคงถือ queen คะแนน 0

สุ่มครั้งที่ 31 ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'joker', 'queen'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 3 ผู้เล่นได้ไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'joker'] => เจ้ามือเปิดไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่ยังคงถือ queen คะแนน 0

สุ่มครั้งที่ 32 ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'joker', 'queen'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 2 ผู้เล่นได้ไพ่ joker ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'queen'] => เจ้ามือเปิดไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['queen'] => ผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่ยังคงถือ joker คะแนน 1

สุ่มครั้งที่ 33 ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'king', 'joker'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 3 ผู้เล่นได้ไพ่ joker ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'king'] => เจ้ามือเปิดไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['king'] => ผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่ยังคงถือ joker คะแนน 1

สุ่มครั้งที่ 34 ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'queen', 'king'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 2 ผู้เล่นได้ไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'king'] => เจ้ามือเปิดไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่ยังคงถือ queen คะแนน 0

สุ่มครั้งที่ 35 ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'queen', 'king'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 1 ผู้เล่นได้ไพ่ joker ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'king'] => เจ้ามือเปิดไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['king'] => ผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่ยังคงถือ joker คะแนน 1

สุ่มครั้งที่ 36 ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'king', 'joker'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 1 ผู้เล่นได้ไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'joker'] => เจ้ามือเปิดไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่ยังคงถือ queen คะแนน 0

สุ่มครั้งที่ 37 ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'king', 'joker'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 3 ผู้เล่นได้ไพ่ joker ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'king'] => เจ้ามือเปิดไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['king'] => ผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่ยังคงถือ joker คะแนน 1

สุ่มครั้งที่ 38 ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'king', 'queen'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 1 ผู้เล่นได้ไพ่ joker ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'queen'] => เจ้ามือเปิดไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['queen'] => ผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่ยังคงถือ joker คะแนน 1

สุ่มครั้งที่ 39 ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'queen', 'king'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 3 ผู้เล่นได้ไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'queen'] => เจ้ามือเปิดไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่ยังคงถือ king คะแนน 0

สุ่มครั้งที่ 40 ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'joker', 'king'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 3 ผู้เล่นได้ไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'joker'] => เจ้ามือเปิดไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่ยังคงถือ king คะแนน 0

สุ่มครั้งที่ 41 ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'joker', 'queen'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 1 ผู้เล่นได้ไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'queen'] => เจ้ามือเปิดไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่ยังคงถือ king คะแนน 0

สุ่มครั้งที่ 42 ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'king', 'joker'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 3 ผู้เล่นได้ไพ่ joker ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'king'] => เจ้ามือเปิดไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['king'] => ผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่ยังคงถือ joker คะแนน 1

สุ่มครั้งที่ 43 ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'king', 'queen'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 2 ผู้เล่นได้ไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'queen'] => เจ้ามือเปิดไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่ยังคงถือ king คะแนน 0

สุ่มครั้งที่ 44 ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'joker', 'queen'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 2 ผู้เล่นได้ไพ่ joker ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'queen'] => เจ้ามือเปิดไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['queen'] => ผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่ยังคงถือ joker คะแนน 1

สุ่มครั้งที่ 45 ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'joker', 'king'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 2 ผู้เล่นได้ไพ่ joker ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'king'] => เจ้ามือเปิดไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['king'] => ผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่ยังคงถือ joker คะแนน 1

สุ่มครั้งที่ 46 ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'joker', 'queen'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 1 ผู้เล่นได้ไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'queen'] => เจ้ามือเปิดไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่ยังคงถือ king คะแนน 0

สุ่มครั้งที่ 47 ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'joker', 'queen'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 1 ผู้เล่นได้ไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'queen'] => เจ้ามือเปิดไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่ยังคงถือ king คะแนน 0

สุ่มครั้งที่ 48 ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'king', 'queen'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 1 ผู้เล่นได้ไพ่ joker ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'queen'] => เจ้ามือเปิดไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['queen'] => ผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่ยังคงถือ joker คะแนน 1

สุ่มครั้งที่ 49 ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'king', 'queen'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 2 ผู้เล่นได้ไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'queen'] => เจ้ามือเปิดไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่ยังคงถือ king คะแนน 0

สุ่มครั้งที่ 50 ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'joker', 'king'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 1 ผู้เล่นได้ไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'king'] => เจ้ามือเปิดไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่ยังคงถือ queen คะแนน 0

สุ่มครั้งที่ 51 ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'queen', 'joker'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 1 ผู้เล่นได้ไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'joker'] => เจ้ามือเปิดไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่ยังคงถือ king คะแนน 0

สุ่มครั้งที่ 52 ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'king', 'joker'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 2 ผู้เล่นได้ไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'joker'] => เจ้ามือเปิดไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่ยังคงถือ king คะแนน 0

สุ่มครั้งที่ 53 ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'joker', 'king'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 3 ผู้เล่นได้ไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'joker'] => เจ้ามือเปิดไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่ยังคงถือ king คะแนน 0

สุ่มครั้งที่ 54 ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'joker', 'queen'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 3 ผู้เล่นได้ไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'joker'] => เจ้ามือเปิดไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่ยังคงถือ queen คะแนน 0

สุ่มครั้งที่ 55 ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'queen', 'king'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 1 ผู้เล่นได้ไพ่ joker ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'king'] => เจ้ามือเปิดไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['king'] => ผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่ยังคงถือ joker คะแนน 1

สุ่มครั้งที่ 56 ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'queen', 'joker'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 1 ผู้เล่นได้ไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'joker'] => เจ้ามือเปิดไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่ยังคงถือ king คะแนน 0

สุ่มครั้งที่ 57 ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'king', 'queen'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 2 ผู้เล่นได้ไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'queen'] => เจ้ามือเปิดไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่ยังคงถือ king คะแนน 0

สุ่มครั้งที่ 58 ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'king', 'queen'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 3 ผู้เล่นได้ไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'king'] => เจ้ามือเปิดไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่ยังคงถือ queen คะแนน 0

สุ่มครั้งที่ 59 ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'king', 'queen'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 3 ผู้เล่นได้ไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'king'] => เจ้ามือเปิดไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่ยังคงถือ queen คะแนน 0

สุ่มครั้งที่ 60 ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'king', 'joker'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 3 ผู้เล่นได้ไพ่ joker ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'king'] => เจ้ามือเปิดไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['king'] => ผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่ยังคงถือ joker คะแนน 1

สุ่มครั้งที่ 61 ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'king', 'joker'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 2 ผู้เล่นได้ไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'joker'] => เจ้ามือเปิดไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่ยังคงถือ king คะแนน 0

สุ่มครั้งที่ 62 ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'queen', 'king'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 2 ผู้เล่นได้ไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'king'] => เจ้ามือเปิดไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่ยังคงถือ queen คะแนน 0

สุ่มครั้งที่ 63 ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'king', 'joker'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 2 ผู้เล่นได้ไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'joker'] => เจ้ามือเปิดไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่ยังคงถือ king คะแนน 0

สุ่มครั้งที่ 64 ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'king', 'queen'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 1 ผู้เล่นได้ไพ่ joker ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'queen'] => เจ้ามือเปิดไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['queen'] => ผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่ยังคงถือ joker คะแนน 1

สุ่มครั้งที่ 65 ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'joker', 'king'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 1 ผู้เล่นได้ไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'king'] => เจ้ามือเปิดไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่ยังคงถือ queen คะแนน 0

สุ่มครั้งที่ 66 ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'queen', 'joker'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 2 ผู้เล่นได้ไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'joker'] => เจ้ามือเปิดไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่ยังคงถือ queen คะแนน 0

สุ่มครั้งที่ 67 ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'joker', 'queen'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 2 ผู้เล่นได้ไพ่ joker ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'queen'] => เจ้ามือเปิดไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['queen'] => ผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่ยังคงถือ joker คะแนน 1

สุ่มครั้งที่ 68 ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'joker', 'queen'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 1 ผู้เล่นได้ไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'queen'] => เจ้ามือเปิดไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่ยังคงถือ king คะแนน 0

สุ่มครั้งที่ 69 ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'joker', 'king'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 3 ผู้เล่นได้ไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'joker'] => เจ้ามือเปิดไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่ยังคงถือ king คะแนน 0

สุ่มครั้งที่ 70 ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'queen', 'joker'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 3 ผู้เล่นได้ไพ่ joker ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'queen'] => เจ้ามือเปิดไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['queen'] => ผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่ยังคงถือ joker คะแนน 1

สุ่มครั้งที่ 71 ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'joker', 'queen'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 2 ผู้เล่นได้ไพ่ joker ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'queen'] => เจ้ามือเปิดไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['queen'] => ผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่ยังคงถือ joker คะแนน 1

สุ่มครั้งที่ 72 ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'joker', 'queen'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 3 ผู้เล่นได้ไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'joker'] => เจ้ามือเปิดไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่ยังคงถือ queen คะแนน 0

สุ่มครั้งที่ 73 ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'queen', 'joker'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 1 ผู้เล่นได้ไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'joker'] => เจ้ามือเปิดไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่ยังคงถือ king คะแนน 0

สุ่มครั้งที่ 74 ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'king', 'queen'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 3 ผู้เล่นได้ไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'king'] => เจ้ามือเปิดไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่ยังคงถือ queen คะแนน 0

สุ่มครั้งที่ 75 ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'king', 'queen'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 3 ผู้เล่นได้ไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'king'] => เจ้ามือเปิดไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่ยังคงถือ queen คะแนน 0

สุ่มครั้งที่ 76 ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'joker', 'queen'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 2 ผู้เล่นได้ไพ่ joker ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'queen'] => เจ้ามือเปิดไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['queen'] => ผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่ยังคงถือ joker คะแนน 1

สุ่มครั้งที่ 77 ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'joker', 'king'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 3 ผู้เล่นได้ไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'joker'] => เจ้ามือเปิดไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่ยังคงถือ king คะแนน 0

สุ่มครั้งที่ 78 ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'king', 'joker'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 2 ผู้เล่นได้ไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'joker'] => เจ้ามือเปิดไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่ยังคงถือ king คะแนน 0

สุ่มครั้งที่ 79 ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'joker', 'king'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 3 ผู้เล่นได้ไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'joker'] => เจ้ามือเปิดไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่ยังคงถือ king คะแนน 0

สุ่มครั้งที่ 80 ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'queen', 'joker'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 2 ผู้เล่นได้ไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'joker'] => เจ้ามือเปิดไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่ยังคงถือ queen คะแนน 0

สุ่มครั้งที่ 81 ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'queen', 'joker'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 2 ผู้เล่นได้ไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'joker'] => เจ้ามือเปิดไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่ยังคงถือ queen คะแนน 0

สุ่มครั้งที่ 82 ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'queen', 'joker'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 2 ผู้เล่นได้ไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'joker'] => เจ้ามือเปิดไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่ยังคงถือ queen คะแนน 0

สุ่มครั้งที่ 83 ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'joker', 'king'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 1 ผู้เล่นได้ไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'king'] => เจ้ามือเปิดไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่ยังคงถือ queen คะแนน 0

สุ่มครั้งที่ 84 ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'joker', 'queen'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 3 ผู้เล่นได้ไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'joker'] => เจ้ามือเปิดไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่ยังคงถือ queen คะแนน 0

สุ่มครั้งที่ 85 ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'king', 'joker'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 2 ผู้เล่นได้ไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'joker'] => เจ้ามือเปิดไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่ยังคงถือ king คะแนน 0

สุ่มครั้งที่ 86 ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'joker', 'queen'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 1 ผู้เล่นได้ไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'queen'] => เจ้ามือเปิดไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่ยังคงถือ king คะแนน 0

สุ่มครั้งที่ 87 ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'queen', 'king'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 3 ผู้เล่นได้ไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'queen'] => เจ้ามือเปิดไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่ยังคงถือ king คะแนน 0

สุ่มครั้งที่ 88 ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'queen', 'king'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 2 ผู้เล่นได้ไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'king'] => เจ้ามือเปิดไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่ยังคงถือ queen คะแนน 0

สุ่มครั้งที่ 89 ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'queen', 'joker'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 1 ผู้เล่นได้ไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'joker'] => เจ้ามือเปิดไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่ยังคงถือ king คะแนน 0

สุ่มครั้งที่ 90 ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'king', 'joker'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 3 ผู้เล่นได้ไพ่ joker ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'king'] => เจ้ามือเปิดไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['king'] => ผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่ยังคงถือ joker คะแนน 1

สุ่มครั้งที่ 91 ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'king', 'queen'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 3 ผู้เล่นได้ไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'king'] => เจ้ามือเปิดไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่ยังคงถือ queen คะแนน 0

สุ่มครั้งที่ 92 ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'queen', 'king'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 1 ผู้เล่นได้ไพ่ joker ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'king'] => เจ้ามือเปิดไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['king'] => ผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่ยังคงถือ joker คะแนน 1

สุ่มครั้งที่ 93 ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'queen', 'king'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 1 ผู้เล่นได้ไพ่ joker ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'king'] => เจ้ามือเปิดไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['king'] => ผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่ยังคงถือ joker คะแนน 1

สุ่มครั้งที่ 94 ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'king', 'queen'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 1 ผู้เล่นได้ไพ่ joker ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'queen'] => เจ้ามือเปิดไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['queen'] => ผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่ยังคงถือ joker คะแนน 1

สุ่มครั้งที่ 95 ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'queen', 'king'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 2 ผู้เล่นได้ไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'king'] => เจ้ามือเปิดไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่ยังคงถือ queen คะแนน 0

สุ่มครั้งที่ 96 ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'joker', 'king'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 2 ผู้เล่นได้ไพ่ joker ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'king'] => เจ้ามือเปิดไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['king'] => ผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่ยังคงถือ joker คะแนน 1

สุ่มครั้งที่ 97 ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'joker', 'king'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 1 ผู้เล่นได้ไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'king'] => เจ้ามือเปิดไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่ยังคงถือ queen คะแนน 0

สุ่มครั้งที่ 98 ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'queen', 'king'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 2 ผู้เล่นได้ไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'king'] => เจ้ามือเปิดไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่ยังคงถือ queen คะแนน 0

สุ่มครั้งที่ 99 ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'king', 'queen'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 3 ผู้เล่นได้ไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'king'] => เจ้ามือเปิดไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่ยังคงถือ queen คะแนน 0

สุ่มครั้งที่ 100 ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'joker', 'king'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 1 ผู้เล่นได้ไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'king'] => เจ้ามือเปิดไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่ยังคงถือ queen คะแนน 0

ผู้เล่นได้คะแนน 29 จากการสุ่มทดลอง 100 ครั้ง

[adi]

[quote="โอรสสวรรค์"]

[CK]

ไพ่สามใบ คำตอบคือควรเ้ปลี่ยน

ตั๋วรางวัลสามใบ คำตอบคือเปลี่ยนหรือไม่เปลี่ยนค่าเท่ากัน

[กล้วยไม้ขาว]

ตั๋วสามใบ จะเกิดเหตการณ์สามแบบ

1(xx)
0(xx)
0(xx)

เมื่อคนแรกเปิดได้ 0 จึงตัดเหตุการณ์แรกออกไปเนื่องจากพิสูจน์แล้วว่าไม่เกิดขึ้น
จึงเหลือ

0(xx)
0(xx)

จึงมีโอกาศที่ x = 1 เป็น 2/4
-------------------------------------------------------

เรื่องไผ่สามใบนั้น
เหตุการณ์มีแค่สามเหตุการณ์

K (xx)
Q (xx)
J (xx)

เำพราะไพ่มีสามใบเหตุการณ์ที่จะเลือกไพ่หนึ่งใบจึงมีได้สามแบบ
เมื่อตัด x ไปหนึ่งใบ

K (x)
Q (x)
J (x)

และกำหนดให้ใบที่เลือกและ x จะต้องมี J
โอกาสที่ x จะเป็น J จึงเท่ากับ 2/3

[โอรสสวรรค์]

[quote="adi"][quote="โอรสสวรรค์"]

[peacedev]

วิธีของคุณ peacedev คิดพอดีครับ (แต่ที่อธิบายมาก่อนการนำผล simulation มาให้ดูนั้นอธิบายขาดครับ)

ค่อย ๆ แย๊บน่ะคับ
ปล่อยหมัดเด็ดตั้งแต่ยกที่ 1 เดี๋ยวไม่มีลุ้น  อิอิ

[adi]

[quote="โอรสสวรรค์"][quote="adi"][quote="โอรสสวรรค์"]

[โอรสสวรรค์]

สิ่งที่ต่างกันหลักๆคือคุณโอรสสวรรค์เอาเหตุการณ์ท่ี่่ผู้เล่นหยิบได้โจ๊กเกอร์ และเจ้ามือเลือกไพ่ธรรมดา ออกมาเป็น 2 เหตุการณ์ถูกมั้ยครับทำให้เหตุการณ์เกิดขึ้นทั้งหมดของคุณเป็น 4 เหตุการณ์ที่ความน่าจะเป็นเท่าๆกันคือ 1/4

แต่จริงๆแล้วการที่เจ้ามือเลือกไพ่ เป็นเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นหลังจากผู้เล่นได้เลือกไพ่ไปแล้ว ถึงแม้ว่าคุณจะเอามาคิดก็ไม่ทำให้มีผลต่อความน่าจะเป็นของผู้เล่นแต่อย่างใด

สมมุติว่าคิด

ความน่าจะเป็นก็ได้เท่าเดิมอยู่ดีดังนี้

1/3 (ความน่าจะเป็นที่หยิบได้โจ๊กเกอร์) x 1/2 (ความน่าจะเป็นที่เจ้าเลือกคิง) + 1/3 (ความน่าจะเป็นที่หยิบได้โจ๊กเกอร์) x 1/2 (ความน่าจะเป็นที่เจ้าเลือกควีน) = 1/3 อยู่ดี (ไม่่รู้จะคิดไปทำไมมั้ยละ)

สิ่งที่คุณผิดก็คือเหตุการณ์ที่ผู้เล่นหยิบได้โจ๊กเกอร์ และ เจ้ามือเลือกไพ่คิงหรือควีน ไม่ใช่ 1/4 แต่เป็น 1/6 ต่างหาก (จาก 1/3 x 1/2)

หวังว่าคงพอจะเข้าใจนะครับ ผมไม่ได้คิดขาดมากนะครับ ผมไม่คิดสิ่งที่ไม่จำเป็นต่างหาก ส่วนคุณโอรสสวรรค์ไม่ได้คิดขาดนิดหน่อยครับ คุณคิดผิดต่างหาก

    ขอบคุณครับที่ชี้แนะ แต่ที่ผมสงสัยเหลือเกินว่าเมื่อนำเหตุการณ์มาเขียนเป็น tree diagram ก็เขียนออกมาได้ 4 แบบ แบบที่คุณ adi ว่าผมคิดผิดก็เขียนแผนภาพออกมาได้เป็น 2 แบบ คือ เปิด Q และ K ซึ่งได้ prob. แบบละ 1/6 แต่ทำไมอีก 2 แบบที่ผู้เล่นเลือกไพ่เป็น Q หรือ K แต่แรกกลับมี prob. แบบละ 1/3

    ที่จริงจุดที่คุณ adi บอกผมไม่ได้คิดผิดหรอกครับ ผมคิดผิดในจุดอื่น ตอนนี้กำลังเรียบเรียงอยู่ เดี๋ยวจะแสดงให้ดูครับ เพราะผมคิดว่าคนส่วนใหญ่ที่คิดผิดเพราะมองจุดนี้ผิดไปครับ

[โอรสสวรรค์]

คิดออกตั้งแต่กลางวันแล้วครับว่าทำไมเมื่อผู้เล่นเลือกที่จะเปลี่ยนไพ่ โอกาสของการชนะจะเพิ่มขึ้นจาก 1/3 เป็น 2/3 ขอแถลงปิดคดีดังนี้ครับ (ถ้าอธิบายแล้วไม่ค่อยเข้าใจก็ขออภัยด้วยครับ)

  ใช้ตัวแปรเหมือนเดิมครับ J = Joker, Q = Queen และ K = King

    ขอเริ่มจากการหา sample space ของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นได้จากการให้ผู้เล่นเลือกไพ่ 1 ใบจาก 3 ใบ และให้เจ้ามือเลือกไพ่ 1 ใบจาก 2 ใบที่เหลือ จะมีเหตุการณ์เกิดขึ้นได้ทั้งหมดเท่ากับ (3 เลือก 1) x (2 เลือก 1) = 2 x 3 = 6 เหตุการณ์ คือ

เหตุการณ์ที่ 1     ผู้เล่นเลือก J : ไพ่ที่เหลือคือ (Q,K) : เจ้ามือเปิดไพ่ Q
เหตุการณ์ที่ 2     ผู้เล่นเลือก J : ไพ่ที่เหลือคือ (K,Q) : เจ้ามือเปิดไพ่ K
เหตุการณ์ที่ 3     ผู้เล่นเลือก Q : ไพ่ที่เหลือคือ (K,J) : เจ้ามือเปิดไพ่ K
เหตุการณ์ที่ 4     ผู้เล่นเลือก Q : ไพ่ที่เหลือคือ (J,K) : เจ้ามือเปิดไพ่ J
เหตุการณ์ที่ 5     ผู้เล่นเลือก K : ไพ่ที่เหลือคือ (Q,J) : เจ้ามือเปิดไพ่ Q
เหตุการณ์ที่ 6     ผู้เล่นเลือก K : ไพ่ที่เหลือคือ (J,Q) : เจ้ามือเปิดไพ่ J

    จะเห็นได้ว่าเหตุการณ์ทั้ง 6 เหตุการณ์มีโอกาสเกิดขึ้นได้เท่า ๆ กัน คือ 1/6

     ต่อมาทำตามเงื่อนไขของโจทย์ครับ คือ ให้ผู้เล่นเลือกไพ่ 1 ใบจาก 3 ใบ และเจ้ามือเปิด1 ใบที่ไม่ใช่ Joker จากไพ่ที่เหลือ จะเห็นได้ว่าจากเหตุการณ์ที่ยังไม่กำหนดเงื่อนไขด้านบน เมื่อกำหนดเงื่อนไขว่าเจ้ามือจะไม่เปิด Joker ดังนั้น เหตุการณ์ที่ 4 และ 6 จะไม่เกิด คงเหลือเหตุการณ์ที่เกิดขึ้น 4 เหตุการณ์ ดังนี้

เหตุการณ์ที่ 1     ผู้เล่นเลือก J : ไพ่ที่เหลือคือ (Q,K) : เจ้ามือเปิดไพ่ Q
เหตุการณ์ที่ 2     ผู้เล่นเลือก J : ไพ่ที่เหลือคือ (K,Q) : เจ้ามือเปิดไพ่ K
เหตุการณ์ที่ 3     ผู้เล่นเลือก Q : ไพ่ที่เหลือคือ (K,J) : เจ้ามือเปิดไพ่ K
เหตุการณ์ที่ 5     ผู้เล่นเลือก K : ไพ่ที่เหลือคือ (Q,J) : เจ้ามือเปิดไพ่ Q

    ซึ่งแต่ละเหตุการณ์น่าจะมีโอกาสเกิดขึ้นได้เท่า ๆ กัน คือ 1/4  ซึ่งหลายคนก็คิดอย่างนั้น รวมทั้งผมด้วย

    และเมื่อเพิ่มเงื่อนไขต่อไปตามที่โจทย์ว่า ผู้เล่นเลือกที่จะเปลี่ยนไพ่ จะมีผลแพ้-ชนะ (เปลี่ยนได้ J ชนะ) ดังนี้

เหตุการณ์ที่ 1     ผู้เล่นเลือก J : ไพ่ที่เหลือคือ (Q,K) : เจ้ามือเปิดไพ่ Q : ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น K : ผลที่ได้ แพ้
เหตุการณ์ที่ 2     ผู้เล่นเลือก J : ไพ่ที่เหลือคือ (K,Q) : เจ้ามือเปิดไพ่ K : ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น Q : ผลที่ได้ แพ้
เหตุการณ์ที่ 3     ผู้เล่นเลือก Q : ไพ่ที่เหลือคือ (K,J) : เจ้ามือเปิดไพ่ K : ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น J : ผลที่ได้ ชนะ
เหตุการณ์ที่ 5     ผู้เล่นเลือก K : ไพ่ที่เหลือคือ (Q,J) : เจ้ามือเปิดไพ่ Q : ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น J : ผลที่ได้ ชนะ

    ทำให้ได้ผลออกมาว่าผู้เล่นมีโอกาส 50:50 ที่จะเปลี่ยนไพ่และชนะเกม (กรณีไม่เปลี่ยนก็ได้ผลเท่ากัน)

    แต่ความเป็นจริงเป็นเช่นนั้นหรือไม่ มีเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นได้แค่ 4 เหตุการณ์เท่านั้นหรือ และเหตุการณ์ทั้ง 4 มีความน่าจะเป็นที่จะเกิดเหตุการณ์นั้นเท่ากับ 1/4 จริงหรือไม่

    จากสิ่งที่ผมตั้งข้อสังเกตหลังจากดูคำอธิบายในวิกิพีเดีย

    ทีแรกคิดว่าจะจบเพียงเท่านี้ แต่คุณ peacedev ส่งต้นฉบับคำถามที่มาจากวิกิพีเดียมาให้ดูเพิ่ม เลยขอเลยไปเรื่องรถ ๆ แพะ ๆ ด้วยครับ เนื่องจากไม่ชำนาญภาษาอังกฤษจึงอ่านคร่าว ๆ ในฉบับภาษาอังกฤษ ก็ยังไม่คล้อยตามครับ (มีคนเคยบอกไว้ว่าทุกสิ่งทุกอย่างในโลกอินเทอร์เน็ตไม่ได้ถูกต้องเสมอไป ไม่เว้นแม้ในวิกิ)  แต่พบจุดน่าสังเกต คือ

1. รูปภาพที่แสดงเหตุการณ์ที่เกิดขึ้น (รูปใหญ่ตรงกลาง) แสดงให้เห็นอย่างชัดเจนว่า เหตุการณ์ทั้งหมดเกิดได้ 4 กรณี
2. รูปภาพที่เป็น tree diagram ยิ่งชวนสงสัยใหญ่ ในเมื่อเขียน tree diagram ออกมาได้ 4 กรณี (นับเฉพาะเปลี่ยนใจ หรือนับเฉพาะไม่เปลี่ยนใจ) เหตุใดไม่ให้ prob. เท่า ๆ กันทั้ง 1/4 ทั้ง 4 กรณี แต่กลับเขียนเป็น 1/6 กับ 1/3 อย่างนี้แสดงว่ามีเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นได้ทั้งหมด 6 กรณี แล้วอีก 2 กรณีที่หายไปมันคืออะไรครับ ยิ่งรูปใหญ่ถัดมายิ่งชัดเจนครับว่าเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นได้มีเพียง 4 เหตุการณ์

    จากสิ่งที่ผมตั้งข้อสังเกตว่าเหตุการณ์มันหายไปไหน 2 เหตุการณ์ ในที่สุดก็พบแล้วครับ เหตุการณ์ที่หายไปคือเหตุการณ์ที่ 4 และ 6 ด้านบนครับ จากทีแรกที่เราคิดว่าเหตุการณ์ที่ 4 และ 6 ไม่เกิดขึ้นจึงตัดออก แต่จริง ๆ แล้วเหตุการณ์มันได้เกิดขึ้น เกิดขึ้นจนถึงจุดที่เจ้ามือกำลังจะเปิดไพ่ J แต่เมื่อสถาณการณ์มาถึงตรงนี้การจะเปิด J ถูกแปรเปลี่ยนไปเปิดอีกใบแทน เรียกได้ว่าเหตุการณ์ที่ 4 และ 6 เป็นเหตุการณ์ Transformer ได้เลยครับ แสดงได้ดังนี้ (ใช้เลขไทยแทนเลขอารบิคแทนเหตุการณ์ที่ถูก transform)

เหตุการณ์ที่ 4     ผู้เล่นเลือก Q : ไพ่ที่เหลือคือ (J,K) : เจ้ามือเปิดไพ่ J..ถูก transform เป็น
เหตุการณ์ที่ ๔     ผู้เล่นเลือก Q : ไพ่ที่เหลือคือ (J,K) : เจ้ามือเปิดไพ่ K : ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น J : ผลที่ได้ ชนะ


เหตุการณ์ที่ 6     ผู้เล่นเลือก K : ไพ่ที่เหลือคือ (J,Q) : เจ้ามือเปิดไพ่ J..ถูก transform เป็น
เหตุการณ์ที่ ๖     ผู้เล่นเลือก K : ไพ่ที่เหลือคือ (J,Q) : เจ้ามือเปิดไพ่ Q : ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น J : ผลที่ได้ ชนะ

    ดังนั้นเมื่อนำเหตุการณ์ Transformer ไปรวมกับเหตุการณ์ที่คิดว่าเกิดขึ้นเพียง 4 เหตุการณ์ ได้เหตุการณ์ที่เกิดขึ้นทั้งหมด 6 เหตุการณ์ดังนี้

เหตุการณ์ที่ 1     ผู้เล่นเลือก J : ไพ่ที่เหลือคือ (Q,K) : เจ้ามือเปิดไพ่ Q : ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น K : ผลที่ได้ แพ้
เหตุการณ์ที่ 2     ผู้เล่นเลือก J : ไพ่ที่เหลือคือ (K,Q) : เจ้ามือเปิดไพ่ K : ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น Q : ผลที่ได้ แพ้
เหตุการณ์ที่ 3     ผู้เล่นเลือก Q : ไพ่ที่เหลือคือ (K,J) : เจ้ามือเปิดไพ่ K : ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น J : ผลที่ได้ ชนะ
เหตุการณ์ที่ ๔     ผู้เล่นเลือก Q : ไพ่ที่เหลือคือ (J,K) : เจ้ามือเปิดไพ่ K : ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น J : ผลที่ได้ ชนะ
เหตุการณ์ที่ 5     ผู้เล่นเลือก K : ไพ่ที่เหลือคือ (Q,J) : เจ้ามือเปิดไพ่ Q : ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น J : ผลที่ได้ ชนะ
เหตุการณ์ที่ ๖     ผู้เล่นเลือก K : ไพ่ที่เหลือคือ (J,Q) : เจ้ามือเปิดไพ่ Q : ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น J : ผลที่ได้ ชนะ

     เหตุการณ์ทั้ง 6 มีโอกาสเกิดขึ้นเท่า ๆ กัน คือ 1/6 ซึ่งสอดคล้องกับสิ่งที่ผมตั้งข้อสังเกตในแบบจำลองของคุณ peacedev และเมื่อตรวจสอบจากผลการทดลอง 100 ครั้งที่คุณ peacedev โพสท์มาให้

การกำหนดตัวแปรในโปรแกรม simulation ว่า ไพ่ที่เหลือหากใบแรกไม่ใช่ Joker ให้เจ้ามือเปิดทันที ถ้าใช่ให้เปิดใบที่สองที่เหลือ

    ดังนั้นเหตุการณ์ระหว่าง
ผู้เล่นเลือก Q : ไพ่ที่เหลือคือ (K,J) : เจ้ามือเปิดไพ่ K : ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น J : ผลที่ได้ ชนะ
ผู้เล่นเลือก Q : ไพ่ที่เหลือคือ (J,K) : เจ้ามือเปิดไพ่ K : ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น J : ผลที่ได้ ชนะ

    และเหตุการณ์ระหว่าง
ผู้เล่นเลือก K : ไพ่ที่เหลือคือ (J,Q) : เจ้ามือเปิดไพ่ Q : ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น J : ผลที่ได้ ชนะ
ผู้เล่นเลือก K : ไพ่ที่เหลือคือ (Q,J) : เจ้ามือเปิดไพ่ Q : ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น J : ผลที่ได้ ชนะ

    คอมพิวเตอร์จะเห็นเหตุการณ์แต่ละคู่ของสองคู่นี้เป็นคนละเหตุการณ์กัน เนื่องจากให้ความสำคัญกับลำดับของไพ่ที่เหลือ

    มาดูกันครับว่าผลของการทดลองของคุณ peacedev เกิดเหตุการณ์แต่ละเหตุการณ์จำนวนเท่าไร (นับจากไพ่ที่เหลือหลังจากผู้เล่นเลือก โดยดูลำดับของไพ่ด้วย)

เหตุการณ์ที่ 1     ผู้เล่นเลือก J : ไพ่ที่เหลือคือ (Q,K) : เจ้ามือเปิดไพ่ Q : ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น K : ผลที่ได้ แพ้..... 16 ครั้ง
เหตุการณ์ที่ 2     ผู้เล่นเลือก J : ไพ่ที่เหลือคือ (K,Q) : เจ้ามือเปิดไพ่ K : ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น Q : ผลที่ได้ แพ้..... 14 ครั้ง
เหตุการณ์ที่ 3     ผู้เล่นเลือก Q : ไพ่ที่เหลือคือ (K,J) : เจ้ามือเปิดไพ่ K : ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น J : ผลที่ได้ ชนะ..... 21 ครั้ง
เหตุการณ์ที่ ๔     ผู้เล่นเลือก Q : ไพ่ที่เหลือคือ (J,K) : เจ้ามือเปิดไพ่ K : ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น J : ผลที่ได้ ชนะ..... 17 ครั้ง
เหตุการณ์ที่ 5     ผู้เล่นเลือก K : ไพ่ที่เหลือคือ (Q,J) : เจ้ามือเปิดไพ่ Q : ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น J : ผลที่ได้ ชนะ..... 14 ครั้ง
เหตุการณ์ที่ ๖     ผู้เล่นเลือก K : ไพ่ที่เหลือคือ (J,Q) : เจ้ามือเปิดไพ่ Q : ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น J : ผลที่ได้ ชนะ..... 18 ครั้ง

    ที่จริงหากเรากำหนดแค่ให้เจ้ามือเปิดไพ่อะไรก็ได้ ในแบบจำลองเราก็กำหนดให้เจ้ามือเปิดไพ่ใบแรกได้เลย แต่โจทย์กำหนดเงื่อนไขว่าเจ้ามือจะเปิด J ไม่ได้  จึงต้องกำหนดเงื่อนไขในแบบจำลองว่าถ้าใบแรกเป็น J ให้เปิดอีกใบ ซึ่งก็เป็นเหตุการณ์ Transformer ของเหตุการณ์ที่ 4 และ 6 ดังนั้นจากเดิมที่ผมคิดว่าเหตุการณ์ 3 และ 4 กับเหตุการณ์ 5 และ 6 เป็นเหตุการณ์เดียวกันมัน (เมื่อดูจากการเปิดไพ่ของเจ้ามือ) ควรจะยุบรวมกันจึงไม่ใช่ เหตุการณ์นั้นมันเกิดขึ้นจริง และโอกาสของการเกิตของแต่ละเหตุการณ์มันก็เข้าใกล้ 1/6

    ทีนี้มาดูว่าทำไมรูปภาพและ tree diagram ในวิกิพีเดียจึงเขียนเหตุการณ์ที่เป็นไปได้ออกมาเป็น 4 เหตุการณ์ แต่ให้ prob. แต่ละเหตุการณ์ไม่เท่ากัน ถึงตรงนี้คงจะเดาได้ไม่ยากครับ

    เพราะเหตุการณ์ที่ 3 และ ๔ กับเหตุการณ์ที่ 5 และ ๖ แสดงผลออกมาเหมือนกัน คือ ผู้เล่นเลือกไพ่ Q เจ้ามือเปิดไพ่ K และผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น J กับ ผู้เล่นเลือกไพ่ K เจ้ามือเปิดไพ่ Q และผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น J ตามลำดับ ดังนั้นเมื่อนำมาแสดงเป็นภาพ หรือ tree diagram จึงยุบรวมเหตุการณ์แต่ละคู่เข้าด้วยกัน และทำให้ prob. ของการเกิดแต่ละเหตุการณ์ไม่เท่ากัน ดังนี้

เหตุการณ์ที่ 1     ผู้เล่นเลือก J : ไพ่ที่เหลือคือ (Q,K) : เจ้ามือเปิดไพ่ Q : ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น K : ผลที่ได้ แพ้ .. 1/6
เหตุการณ์ที่ 2     ผู้เล่นเลือก J : ไพ่ที่เหลือคือ (K,Q) : เจ้ามือเปิดไพ่ K : ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น Q : ผลที่ได้ แพ้ .. 1/6
เหตุการณ์ที่ 3     ผู้เล่นเลือก Q : ไพ่ที่เหลือคือ (K,J) : เจ้ามือเปิดไพ่ K : ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น J : ผลที่ได้ ชนะ .. 2/6
เหตุการณ์ที่ 5     ผู้เล่นเลือก K : ไพ่ที่เหลือคือ (Q,J) : เจ้ามือเปิดไพ่ Q : ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น J : ผลที่ได้ ชนะ .. 2/6

    จุดสำคัญของโจทย์คือจุดที่เกิดการยุบรวมเหตุการณ์ของทั้งสองคู่เข้าด้วยกัน แล้วทำให้เกิด prob. ของแต่ละเหตุการณ์เพิ่มขึ้น ซึ่งคนส่วนใหญ่เมื่อเขียน tree diagram มักจะคิดว่าเหตุการณ์ที่เจ้ามือเปิดไพ่ J ไม่เกิดขึ้น จึงตัดออกทำให้เหลือเหตุการณ์เพียง 4 เหตุการณ์และให้ความน่าจะเป็นของแต่ละเหตุการณ์เท่ากับ 1/4 (จุดนี้เองที่ผมบอกคุณ adi ว่าผมคิดขาดไป) ทั้งที่ความเป็นจริงเหตุการณ์ที่เจ้ามือเปิดไพ่ J มันเกิดขึ้นจริงแต่โจทย์กำหนดให้แปรเปลี่ยนจาก J เป็นตัวอื่น (อย่างที่ผมเรียกว่ามันเป็น Transformer) เมื่อเข้าใจว่าสิ่งนี้มันมีอยู่จริงก็สามารถนำไปอธิบายเหตุการณ์อื่น ๆ ได้ เช่น

    กรณีเพิ่มไพ่เข้าไปอีก 1 ใบ (A) เป็น 4 ใบ และให้เจ้ามือเปิดไพ่ที่ไม่ใช่ J เพิ่มเป็น 2 ใบ ดังนั้นโอกาสที่เปลี่ยนแล้วชนะต้องได้ 3/4 หากคิดว่ากรณีที่เจ้ามือเปิดไพ่ J ไม่เกิดขึ้นก็จะเขียนเหตุการณ์ได้เพียง 6 เหตุการณ์ ดังนี้

เหตุการณ์ที่ 1     ผู้เล่นเลือก J : ไพ่ที่เหลือคือ (Q,K,A) : เจ้ามือเปิดไพ่ Q,K : ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น A : ผลที่ได้ แพ้
เหตุการณ์ที่ 2     ผู้เล่นเลือก J : ไพ่ที่เหลือคือ (K,Q,A) : เจ้ามือเปิดไพ่ K,Q : ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น Q : ผลที่ได้ แพ้
เหตุการณ์ที่ 3     ผู้เล่นเลือก J : ไพ่ที่เหลือคือ (Q,A,K) : เจ้ามือเปิดไพ่ Q,A : ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น K : ผลที่ได้ แพ้
เหตุการณ์ที่ 4     ผู้เล่นเลือก Q : ไพ่ที่เหลือคือ (K,A,J) : เจ้ามือเปิดไพ่ K,A : ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น J : ผลที่ได้ ชนะ
เหตุการณ์ที่ 5     ผู้เล่นเลือก K : ไพ่ที่เหลือคือ (Q,A,J) : เจ้ามือเปิดไพ่ Q,A : ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น J : ผลที่ได้ ชนะ
เหตุการณ์ที่ 6     ผู้เล่นเลือก A : ไพ่ที่เหลือคือ (Q,K,J) : เจ้ามือเปิดไพ่ Q,K : ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น J : ผลที่ได้ ชนะ

    หากคิดว่ามีแค่ 6 เหตุการณืที่เกิดขึ้นด้วย prob. เท่ากันคือ 1/6 ก็คิดผิดครับ เพราะเหตุการณ์ที่ 4-6 มีการรวมเหตุการณ์ Transformer อีกอย่างละ 2 เหตุการณ์ เช่น เหตุการณ์ที่ 4 มีการซ่อนเหตุการณ์ที่เจ้ามือจะเปิด K,J และ A,J ซึ่งเปลี่ยนเป็น K,A ดังนั้นเหตุการณ์ที่ 4-6 เป็นการรวมเหตุการณ์ 3 แบบ แสดงผลเหลือ 1 แบบ ดังนั้นจะมีเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นได้ทั้งหมด 12 เหตุการณ์ แต่เขียนออกมาเป็นผลได้ 6 แบบ โดยเหตุการณ์ที่ 1-3 มี prob. เหตุการณ์ละ 1/12 ส่วนเหตุการณ์ที่ 4-6 มี prob. เหตุการณ์ละ 3/12 เมื่อรวมผลเหตุการณ์ที่แพ้เมื่อเปลี่ยนจะได้ prob. 3/12 ส่วน prob. ที่เปลี่ยนและชนะเท่ากับ 9/12 ซึ่งเท่ากับ 3/4 ตามที่คาดไว้แต่แรกนั่นเอง  เขียนเหตุการณ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมด ดังนี้ (ไพ่ที่เหลือ 2 ตัวแรกที่มี J จะเป็นเหตุการณ์ที่ถูก transform)

เหตุการณ์ที่ 1     ผู้เล่นเลือก J : ไพ่ที่เหลือคือ (Q,K,A) : เจ้ามือเปิดไพ่ Q,K : ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น A : ผลที่ได้ แพ้
เหตุการณ์ที่ 2     ผู้เล่นเลือก J : ไพ่ที่เหลือคือ (K,Q,A) : เจ้ามือเปิดไพ่ K,Q : ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น Q : ผลที่ได้ แพ้
เหตุการณ์ที่ 3     ผู้เล่นเลือก J : ไพ่ที่เหลือคือ (Q,A,K) : เจ้ามือเปิดไพ่ Q,A : ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น K : ผลที่ได้ แพ้
เหตุการณ์ที่ 4     ผู้เล่นเลือก Q : ไพ่ที่เหลือคือ (K,A,J) : เจ้ามือเปิดไพ่ K,A : ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น J : ผลที่ได้ ชนะ
เหตุการณ์ที่ 4.1  ผู้เล่นเลือก Q : ไพ่ที่เหลือคือ (A,J,K) : เจ้ามือเปิดไพ่ A,K : ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น J : ผลที่ได้ ชนะ
เหตุการณ์ที่ 4.2   ผู้เล่นเลือก Q : ไพ่ที่เหลือคือ (J,K,A) : เจ้ามือเปิดไพ่ K,A : ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น J : ผลที่ได้ ชนะ
เหตุการณ์ที่ 5     ผู้เล่นเลือก K : ไพ่ที่เหลือคือ (Q,A,J) : เจ้ามือเปิดไพ่ Q,A : ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น J : ผลที่ได้ ชนะ
เหตุการณ์ที่ 5.1   ผู้เล่นเลือก K : ไพ่ที่เหลือคือ (A,J,Q) : เจ้ามือเปิดไพ่ A,Q : ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น J : ผลที่ได้ ชนะ
เหตุการณ์ที่ 5.2   ผู้เล่นเลือก K : ไพ่ที่เหลือคือ (J,Q,A) : เจ้ามือเปิดไพ่ Q,A : ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น J : ผลที่ได้ ชนะ
เหตุการณ์ที่ 6     ผู้เล่นเลือก A : ไพ่ที่เหลือคือ (Q,K,J) : เจ้ามือเปิดไพ่ Q,K : ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น J : ผลที่ได้ ชนะ
เหตุการณ์ที่ 6.1   ผู้เล่นเลือก A : ไพ่ที่เหลือคือ (K,J,Q) : เจ้ามือเปิดไพ่ K,Q : ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น J : ผลที่ได้ ชนะ
เหตุการณ์ที่ 6.2   ผู้เล่นเลือก A : ไพ่ที่เหลือคือ (J,Q,K) : เจ้ามือเปิดไพ่ Q,K : ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น J : ผลที่ได้ ชนะ


    ทีนี้จะรู้ได้ยังไงว่ามีเหตุการณ์ Transformer ซ่อนอยู่ในแต่ละเหตุการณ์ที่แสดงผลเท่าไร ก็ง่าย ๆ ครับ ก็เอาจำนวนไพ่ที่เหลือให้เจ้ามือเลือกเปิดลบออกไป 1 เพราะมันจะมีเหตุการณ์ที่ไม่ได้ Transformer อยู่เพียง 1 เดียวของเหตุการณ์แต่ละแบบที่แสดงผล

    และจะรู้ได้อย่างไรว่ามีเหตุการณ์ทั้งหมด (Sample Space) เท่าไร ก็หาจาก
กรณีที่ผู้เล่นเลือก J มีเหตุการณ์เกิดขึ้นได้ทั้งหมดเท่ากับ (n-1)
บวกกับ  กรณีที่ผู้เล่นไม่ได้เลือก J เท่ากับ (n-1) ซึ่งแต่ละกรณีที่ผู้เล่นไม่ได้เลือก J เจ้ามือจะเลือกเปิดไพ่ได้ (n-1) กรณี ดังนั้น กรณีที่ผู้เล่นไม่ได้เลือก J จะเกิดเหตุการณ์ได้เท่ากับ (n-1) x (n-1) เหตุการณ์

ดังนั้น สามารถหา sample space ได้เท่ากับ (n-1) + [(n-1) x (n-1)] เช่น
    n = 3;     (3-1) + [(3-1) x (3-1)] = 2 + [2 x 2] = 6
    n = 4;     (4-1) + [(4-1) x (4-1)] = 3 + [3 x 3] = 12
    n = 100;     (100-1) + [(100-1) x (100-1)] = 99 + [99 x 99] = 9900

    จากเหตุการณ์ที่คุณ happiness เคยกล่าวไว้ และผมพลาดไปเพราะไม่เห็นเหตุการณ์ Transformer ที่ถูกซ่อนอยู่

    จากไพ่ 10 ล้านใบ
    กรณีที่เราเลือกไพ่ใบแรกเป็นโจ๊กเกอร์
    - เจ้ามือจะเลือกเอาไพ่ออกได้ 9,999,999 วิธี ถ้าเราไม่เปลี่ยนทุกครั้ง เราชนะ 9,999,999 ครั้ง
    - เจ้ามือจะเลือกเอาไพ่ออกได้ 9,999,999 วิธี ถ้าเราเปลี่ยนทุกครั้ง เราแพ้ 9,999,999 ครั้ง

    กรณีที่เราเลือกไพ่ใบแรกไม่ใช่โจ๊กเกอร์ เราเลือกได้ 9,999,999 วิธี
    - เจ้ามือเลือกได้วิธีเดียวคือเลือกเอาโจ๊กเกอร์ไว้ ถ้าเราไม่เปลี่ยนทุกครั้ง เราแพ้ 9,999,999 ครั้ง
    - เจ้ามือเลือกได้วิธีเดียวคือเลือกเอาโจ๊กเกอร์ไว้ ถ้าเราเปลี่ยนทุกครั้ง เราชนะ 9,999,999 ครั้ง

    ถึงแม้จะเป็นตัวอย่างสุดโต่ง โอกาสชนะก็ยังคงเป็น 50:50 ครับ

พิสูจน์ใหม่ (คิดเฉพาะผู้เล่นเปลี่ยนไพ่) โดยหา sample space ก่อน
จาก (n-1) + [(n-1) x (n-1)] ให้ n = 10,000,000
    sample space = (10,000,000-1) + [(10,000,000-1) x (10,000,000-1)] = 9,999,999 + [9,999,999 x 9,999,999] = 99,999,990,000,000 เหตุการณ์

    กรณีเลือกไพ่ใบแรกเป็นโจ๊กเกอร์
เจ้ามือเลือกไพ่ออกได้ 9,999,999 วิธี เราเปลี่ยนไพ่ทุกครั้ง เราแพ้ 9,999,999 ครั้ง

    กรณีเลือกไพ่ใบแรกไม่ใช่โจ๊กเกอร์
เจ้ามือเลือกไพ่ออกได้ 99,999,980,000,001 วิธี เราเปลี่ยนไพ่ทุกครั้งเราชนะ 99,999,980,000,001 ครั้ง

คิดเป็น prob. ในการชนะ 99,999,980,000,001 / 99,999,990,000,000 = 99.99999%

    มาถึงตรงนี้ผมก็คงไม่สรุปว่าใครคิดขาดใครคิดเกิน เพราะทุกคนคิดได้คำตอบที่ถูกต้อง แต่จะสรุปใหม่ว่าทุกคนมีวิธีคิดหาคำตอบที่ต่างกันและมีวิธีในการอธิบายที่ต่างกัน และที่แน่ ๆ ตอนนี้ผมเปลี่ยนสีเสื้อย้ายสโมสรมาอยู่ทีมเดียวกับคุณหมักเตาแล้วครับ

    ส่วนที่ผมบอกว่าคุณ peacedev อธิบายขาดก็คือ

โค้ด: เลือกทั้งหมด

ผู้เล่นจับได้ joker	=>	เจ้ามือเปิด queen		=>	ผู้เล่นไม่เปลี่ยน	+1
							=>		เจ้ามือเปิด king		=>	ผู้เล่นไม่เปลี่ยน	+1
ผู้เล่นจับได้ queen	=>	เจ้ามือเปิด king		=>	ผู้เล่นไม่เปลี่ยน	+0
ผู้เล่นจับได้ king	=>	เจ้ามือเปิด queen		=>	ผู้เล่นไม่เปลี่ยน	+0

นี้คือ sample space ทั้งหมดของผลลัพธ์ที่ได้ จากเกมที่ผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่
ซึ่งทำให้ผู้เชี่ยวชาญในคณิตศาสตร์ส่วนใหญ่เคยตกม้าตายกันมาแล้ว

เห็นว่ามี +1 อยู่ 2ตำแหน่ง +0 อยู่ 2 ตำแหน่งใช่ไหมครับ โอกาสดูเหมือน 50:50

แต่ที่จริงแล้วเจ้่ามือจะไม่มีทางเปิด joker เด็ดขาดดังนั้น sample space นี้มีแค่
+1 +0 +0
ไม่ใช่
+1 +1 +0 +0

โอกาส 1/3 สำหรับผู้เล่นที่ไม่เปลี่ยนไพ่เท่านั้น ไม่ใช่ 50:50

    ผมยังไม่เห็นผลที่แสดงมามีผลที่เจ้ามือเปิด joker เลยครับ แล้วจะไปตัดอะไรออกได้ยังไงครับ

[adi]

[quote="โอรสสวรรค์"]

[adi]

1. ผู้เล่นเลือก Q เจ้ามือเปิด K = 1/3 (โอกาสจั่วติด Q ของผู้เล่น) x 100% (โอกาสเจ้ามือเลือกเปิด K เพราะมันเลือกไม่ได้) = 1/3
2. ผู้เล่นเลือก Kเจ้ามือเปิด Q = 1/3 (โอกาสจั่วติด K ของผู้เล่น) x 100% (โอกาสเจ้ามือเลือกเปิด Q เพราะมันเลือกไม่ได้) = 1/3
3. ผู้เล่นเลือก J เจ้ามือเปิด K = 1/3 (โอกาสจั่วติด J ของผู้เล่น) x 1/2 (โอกาสเจ้ามือเลือกเปิด K เพราะมันเลือกได้) = 1/6
4. ผู้เล่นเลือก J เจ้ามือเปิด Q = 1/3 (โอกาสจั่วติด J ของผู้เล่น) x 1/2 (โอกาสเจ้ามือเลือกเปิด Q เพราะมันเลือกได้) = 1/6

ขออภัยพิมพ์ผิดครับ  :oops:

[picklife]

[quote="f.escape"]ตอนดูเรื่องนี้ (21)

[peacedev]

[quote="โอรสสวรรค์"]

[peacedev]

ก่อนเฉลยปัญหาตั๋วรางวัล 3 ใบ
อยากจะลองขอเสนอวิธีคิดง่าย ๆ เกี่ยวกับโอกาสและความน่าจะเป็นในกรณีมีแต้มต่อ ดูนะครับ
วิธีที่ผมใช้คิดไม่มีอะไรยุ่งยากซับซ้อน หากมีการ +- แต้มต่อ เราก็เอา ค่าความน่าจะเป็นของแต้มต่อ ไป -+ โอกาสเดิมได้เลยครับ
เช่น
ไพ่ 3 ใบ เจ้ามือจะเปิดใบที่ไม่ใช่ joker ให้เสมอ +1/3
โอกาสเดิมเป็น 1/3
โอกาสจากแต้มต่อ ก็เป็น 1/3+1/3 = 2/3 = 66.66%

ไพ่ 4 ใบ  ถ้าเจ้ามือจะเปิดใบที่ไม่ใช่ joker ให้แค่ 1 ใบ + 1/4
โอกาสเดิมเป็น 1/4
โอกาสจากแต้มต่อ ก็เป็น 1/4+1/4 = 2/4 = 50%

ไพ่ 4 ใบ  ถ้าเจ้ามือจะเปิดใบที่ไม่ใช่ joker ให้หมดแล้วเหลือแค่ 1 ใบ + 2/4
โอกาสเดิมเป็น 1/4
โอกาสจากแต้มต่อ ก็เป็น 1/4+2/4 = 3/4 = 75%

ไพ่ 10000000 ใบ  ถ้าเจ้ามือจะเปิดใบที่ไม่ใช่ joker ให้หมดแล้วเหลือแค่ 1 ใบ + 9999998/10000000
โอกาสเดิมเป็น 1/10000000
โอกาสจากแต้มต่อ ก็เป็น 1/10000000+9999998/10000000 = 9999999/10000000 = 99.99%

สูตรการคำนวนนี้สามารถนำไปประยุกต์ใช้กับแต้มต่อต่าง ๆ ได้อีกหลายประเภท เป็นต้นว่าเต๋าถ่วงลูก เกมหมากล้อม กอล์ฟ ฯลฯ

ขอขอบคุณทุกท่านที่เข้ามาร่วมสนุก และที่สำคัญซึ่งจะขาดไม่ได้ ต้องขอขอบคุณพี่โอรสสวรรค์ มากครับ ที่เข้ามาช่วยถกเถียงกันเพื่อต่อยอดทางความคิด

[peacedev]

เฉลยปัญหาตั๋วรางวัล 3 ใบ
โอกาสตอนแรกสุดคือ 1/3 ไม่เปลี่ยนแปลง
แต่โอกาสตอนที่ ตั๋วใบแรกถูกแกะออกโดยที่อีก 2 ใบที่เหลือยังไม่ได้ถูกแกะ จะมีโอกาสอยู่ที่ 1/2 ไม่เปลี่ยนแปลง
ดังนั้นจะแลกกันหรือไม่ก็ไม่มีผลต่อโอกาสที่เพิ่มขึ้นครับ

ปัญหาตั๋วรางวัล ต่างจาก ไพ่3ใบ ตรงที่เกมนี้ไม่มีแต้มต่อ
และ โอกาสที่ตั๋วใบแรกจะถูกรางวัลนั้นมีอยู่ครับ
ยินดีกับผู้ที่ตอบถูก และ ขอบคุณทุกท่านที่เข้ามาร่วมสนุกครับ

[โอรสสวรรค์]

ขอบคุณครับ หวังว่าคงจะมีคำถามสนุก ๆ มาให้คิดกันอีกนะครับ

    เรื่องปัญหาไพ่ 3 ใบ แสดงให้เห็นว่าความรู้เรื่องความน่าจะเป็นของผมคืนครูไปเยอะเหมือนกัน ถ้าถามคำถามนี้สมัยม.ปลายคงตอบได้ไม่ยาก มาเจอเอาตอนนี้ทำให้หลงลืมหลักการคิดไปเยอะ ทำให้ต้องพยายามคิดว่าเราพลาดอะไรไปผิดตรงไหน ทำไมถึงคิดว่าความน่าจะเป็นของแต่ละเหตุการณ์เท่ากัน แล้วถ้ามันไม่เท่ากันทำไมถึงไม่เท่ากัน พอคิดได้ก็คิดย้อนไปอีกว่าเมื่อก่อนเราเคยสงสัยในจุดเหล่านี้หรือเปล่าหรือว่าครูสอนอะไรมาก็เชื่อไปตามนั้น

[BalsamiC]

เป็นกระทู้ที่ชวนคิด ชวนติดตาม และสนุกมากเลยครับ (แม้จะเหนื่อยในการคิดตามให้ทัน แต่ก็สนุกครับ ได้ความรู้ใหม่ๆด้วย  :o ) ขอบคุณทั้งผู้ตั้งกระทู้และผู้ร่วมวิเคราะห์วิจารณ์ทุกท่านที่สร้างสรรค์กระทู้ดีๆแบบนี้มาให้อ่านนะครับ  :D

[blueplanet]

ตามกติกา เจ้ามือจะดึงไพ่ที่ไม่ใช่โจ๊กออก 1ใบหลังจากเราเลือก

1.กรณีเลือกผิด
1.1.เลือกผิด เราไม่เปลี่ยน เราจะแพ้   (Prob 2/3 ในการเลือกผิด)
1.2.เลือกผิด เราเปลี่ยน     เราจะชนะ (Prob 2/3 ในการเลือกผิด)

2.กรณีเลือกถูก
2.1เลือกถูก เราไม่เปลี่ยน เราจะชนะ   (Prob 1/3 ในการเลือกถูก)
2.2เลือกถูก เราเปลี่ยน เราจะแพ้   (Prob 1/3 ในการเลือกถูก)

ถ้าเรา ไม่เปลี่ยน จะตงกับข้อ 1.1 (แพ้ 2/3) หรือข้อ 2.1 (ชนะ 1/3)
ถ้าเรา เปลี่ยน จะตงกับข้อ 1.2(ชนะ 2/3) หรือข้อ 2.2 (แพ้ 1/3)
สรุป เราต้องเปลี่ยน

[babypex]

[quote="peacedev"]

ไพ่ 10000000 ใบ