ปัญหาไพ่ 3 ใบ

[peacedev]

การรัน simulation แต่ละครั้งจะได้ผลที่ไม่เหมือนกัน เพราะเป็นการสุ่มด้วย computer

โดยในโค้ดจะเป็นการสุ่มตัวอย่างทั้งหมด อย่างละ 10000 รอบ เพื่อให้กฎแห่งการถดถอยสู่ค่าเฉลี่ยทำงานได้ดีในระดับหนึ่ง

ผลการรัน simulation ของผมได้ผลดังนี้ครับ

ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่:
ผู้เล่นได้คะแนน 6660 จากการสุ่มทดลอง 10000 ครั้ง

ผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่:
ผู้เล่นได้คะแนน 3319 จากการสุ่มทดลอง 10000 ครั้ง

ได้ผลใกล้เคียงกับค่าทางสถิติที่เราคำนวนได้ก่อนหน้านี้ใช่ไหมครับ

[Juninho]

การรัน simulation แต่ละครั้งจะได้ผลที่ไม่เหมือนกัน เพราะเป็นการสุ่มด้วย computer

โดยในโค้ดจะเป็นการสุ่มตัวอย่างทั้งหมด อย่างละ 10000 รอบ เพื่อให้กฎแห่งการถดถอยสู่ค่าเฉลี่ยทำงานได้ดีในระดับหนึ่ง

ผลการรัน simulation ของผมได้ผลดังนี้ครับ

ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่:
ผู้เล่นได้คะแนน 6660 จากการสุ่มทดลอง 10000 ครั้ง

ผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่:
ผู้เล่นได้คะแนน 3319 จากการสุ่มทดลอง 10000 ครั้ง

ได้ผลใกล้เคียงกับค่าทางสถิติที่เราคำนวนได้ก่อนหน้านี้ใช่ไหมครับ

มันก็ต้องได้ยังงี้อยู่แล้วล่ะครับ

หากมี ไพ่ หมายเลข 10 สองใบ และโจกเกอร์ 1 ใบ

สมมติฐานว่าเกมส์นี้ เราจะเปลี่ยนเสมอ ดังนั้น
เราจะชนะ เมื่อเราเลือกได้ ไพ่ตอนแรกที่ไม่ใช่โจกเกอร์
ดังนั้น เราจะชนะ เมื่อเลือกได้ ไพ่หมายเลข 10
ซึ่งมี 2 ใบ ดังนั้นโอกาศจึงเป็น 2/3 อย่างไม่ต้องสงสัย

เราจะแพ้ต่อเมื่อเราเลือกได้โจกเกอร์ในตอนแรก ซึ่งมีใบเดียว
โอกาศแพ้จะเป็น 1/3


ปล.สมมติว่ามีไพ่ให้ 10000000 ใบ มีโจกเกอร์ใบเดียว
แล้วให้เลือกหนึ่งใบ (ซึ่งยังไงก็ไม่ถูก)
แล้วเขาเอาออกให้อีก 9999998 เหลือไพ่ 1 ใบ
แล้วเขาถามว่า จะเปลี่ยนไหม โอกาศจะเป็น 50:50 หรือครับ

ซึ่งที่จริงแล้ว
ไม่เปลี่ยนโอกาศ 1/10000000
หากเปลี่ยน 9999999/10000000

ยกตัวอย่างสุดโต่งจะได้เข้าใจง่ายขึ้น ว่าเหลือแม้จะเหลือไพ่
ที่เราถือ 1 ใบ ที่เจ้า 1 ใบ ก็ไม่ใช่ 50:50 หรอกครับ

[raiden]

มันก็ต้องได้ยังงี้อยู่แล้วล่ะครับ

หากมี ไพ่ หมายเลข 10 สองใบ และโจกเกอร์ 1 ใบ

สมมติฐานว่าเกมส์นี้ เราจะเปลี่ยนเสมอ ดังนั้น
เราจะชนะ เมื่อเราเลือกได้ ไพ่ตอนแรกที่ไม่ใช่โจกเกอร์
ดังนั้น เราจะชนะ เมื่อเลือกได้ ไพ่หมายเลข 10
ซึ่งมี 2 ใบ ดังนั้นโอกาศจึงเป็น 2/3 อย่างไม่ต้องสงสัย

เราจะแพ้ต่อเมื่อเราเลือกได้โจกเกอร์ในตอนแรก ซึ่งมีใบเดียว
โอกาศแพ้จะเป็น 1/3


ปล.สมมติว่ามีไพ่ให้ 10000000 ใบ มีโจกเกอร์ใบเดียว
แล้วให้เลือกหนึ่งใบ (ซึ่งยังไงก็ไม่ถูก)
แล้วเขาเอาออกให้อีก 9999998 เหลือไพ่ 1 ใบ
แล้วเขาถามว่า จะเปลี่ยนไหม โอกาศจะเป็น 50:50 หรือครับ

ซึ่งที่จริงแล้ว
ไม่เปลี่ยนโอกาศ 1/10000000
หากเปลี่ยน 9999999/10000000

ยกตัวอย่างสุดโต่งจะได้เข้าใจง่ายขึ้น ว่าเหลือแม้จะเหลือไพ่
ที่เราถือ 1 ใบ ที่เจ้า 1 ใบ ก็ไม่ใช่ 50:50 หรอกครับ

อ๊ะ กำลังจะพูดอยู่เชียว โดนคุณ happiness ขโมยซีนซะงั้น
อิอิ ล้อเ่ล่นนะครับ  :8)

[หมักเตา]

หากมี ไพ่ หมายเลข 10 สองใบ และโจกเกอร์ 1 ใบ

สมมติฐานว่าเกมส์นี้ เราจะเปลี่ยนเสมอ ดังนั้น
เราจะชนะ เมื่อเราเลือกได้ ไพ่ตอนแรกที่ไม่ใช่โจกเกอร์
ดังนั้น เราจะชนะ เมื่อเลือกได้ ไพ่หมายเลข 10
ซึ่งมี 2 ใบ ดังนั้นโอกาศจึงเป็น 2/3 อย่างไม่ต้องสงสัย

เราจะแพ้ต่อเมื่อเราเลือกได้โจกเกอร์ในตอนแรก ซึ่งมีใบเดียว
โอกาศแพ้จะเป็น 1/3


ปล.สมมติว่ามีไพ่ให้ 10000000 ใบ มีโจกเกอร์ใบเดียว
แล้วให้เลือกหนึ่งใบ (ซึ่งยังไงก็ไม่ถูก)
แล้วเขาเอาออกให้อีก 9999998 เหลือไพ่ 1 ใบ
แล้วเขาถามว่า จะเปลี่ยนไหม โอกาศจะเป็น 50:50 หรือครับ

ซึ่งที่จริงแล้ว
ไม่เปลี่ยนโอกาศ 1/10000000
หากเปลี่ยน 9999999/10000000

ขอบคุณครับ อธิบายอย่างนี้  :idea: ครับ
ใช่ครับ โอกาสเป็น 66% จริงๆ

แทนที่จะพยายามเลือกใบที่ถูก ให้พยายามเลือกใบที่ผิด ด้วยโอกาสที่สูงกว่า แล้วค่อยเอาไปเปลี่ยนทีหลัง

[โอรสสวรรค์]

ก่อนอื่นต้องขอโทษด้วยนะครับถ้าบางโพสท์หยอกแรงไปหน่อย    มาแลกเปลี่ยนกันตามหลักวิชาการกันต่อครับ

[quote="adi"][quote="sermsakv"]เอางี้ถ้าคิดว่า โอกาสชนะเป็น 50/50 เพราะฉะนั้นการเปลี่ยนหรือไม่เปลี่ยนไพ่ใบที่ 2 กับเจ้าไม่มีความหมายถูกไหมครับเพราะ 50/50 เปลี่ยนหรือไม่เปลี่ยนค่าเท่ากัน(ถ้าคิดว่า 50/50)
งั้นเล่นกับผมไหมครับผมเป็นเจ้า กติกาเหมือนเดิมผมเปิดไพ่ใบแรกที่ไม่ใช่โจ้กเก้อร์ แต่ห้ามเปลี่ยนไพ่กับผม(เจ้า)

[หมักเตา]

แหะๆ พี่ครับ ผมย้ายฝั่งมาอยู่ด้าน 66% แล้วคร้าบ (เปลี่ยนเสื้อสโมสรได้อย่างรวดเร็ว... แฮ่ม  :oops: )

โจทย์อย่างนี้มันส์ครับผม  :8)

[โอรสสวรรค์]

[quote="หมักเตา"]แหะๆ พี่ครับ ผมย้ายฝั่งมาอยู่ด้าน 66% แล้วคร้าบ (เปลี่ยนเสื้อสโมสรได้อย่างรวดเร็ว... แฮ่ม

[Juninho]

[quote]

[โอรสสวรรค์]

[quote="happiness"][quote]

[peacedev]

ผมทำการใส่คอมเม้นลงไปในโค้ดทุกบรรทัดแล้วนะครับ
หากยังสงสัยส่วนไหนยินดีชี้แจง

โค้ด: เลือกทั้งหมด

จำนวนครั้งที่ชนะ = 0 
#ตรงนี้เป็นตัวแปรเอาไว้นับคะแนนครับ

จำนวนการสุ่มทดลอง = 10000
#ส่วนตรงนี้เป็นค่าคงที่เอาไว้ใช้เป็นจำนวนที่จะวนมาทดลองซ้ำ


แต่ละ ครั้ง ใน ระยะ(จำนวนการสุ่มทดลอง):
#ตรงนี้เป็นการบอกให้โปรแกรมวนมาทำงานซ้ำ ๆ โดยมีขอบข่ายครอบคลุมคำสั่งที่เว้น 1 ย่อหน้าทั้งหมด

	สำรับไพ่ = ["king","queen","joker"]
	#ตรงนี้เป็นตัวแปรที่เก็บไพ่ทั้ง 3 ตัวเอาไว้ด้วยกันครับ มี king queen และ joker 
	
	สับเปลี่ยน(สำรับไพ่)
	#ตรงนี้จะเป็นการสับไพ่ครับ ซึ่งเราสามารถทดลองแสดงผลได้โดยใส่คำสั่ง "แสดงผล(สำรับไพ่)" เอาไว้ดูลำดับไพ่ได้ แต่ถ้าหากจะทำการทดลองให้ ปรับ"จำนวนการสุ่มทดลอง" เหลือน้อย ๆ ไว้ก่อนครับ ไม่เช่นนั้นโปรแกรมอาจค้างได้
	
	เบอร์ที่ผู้เล่นเลือก = สุ่มจากระยะ(3)  #สุ่มเลือก 0,1,2 
	#ตรงนี้ผู้เลือกจะเลือกว่าจะเลือกไพ่ในที่เท่าไหร่ มีเบอร์ 0,1,2 (ซึ่งถ้าแปลเป็นภาษาเรา ๆ ก็ืคือ ไพ่ใบที่ 1 2 หรือ 3 นั่นเอง)
	
	ไพ่ของผู้เล่น = สำรับไพ่.จับออก(เบอร์ที่ผู้เล่นเลือก) #ผู้เล่นเลือกไพ่ไป 1 ใบ
	#ตรงนี้ผู็เล่นทำการจับไพ่ครับ ไพ่ในสำรับตอนนี้เหลือแค่ 2 ใบแล้ว ทดสอบได้ด้วยคำสั่ง "แสดงผล(สำรับไพ่)" 
	
	# เจ้ามือเปิดไพ่ 1 ใบ
	ถ้า สำรับไพ่[0] <> "joker" :
	#เจ้ามือทำการตรวจไพ่ ถ้าไพ่ในสำรับใบที่ 1 เป็น joker ....
	
		สำรับไพ่.จับออก(0)
		#ก็เอาไพ่นี้ออกไปจากเกมนี้ (เจ้ามือเปิดไพ่)
		
	นอกจากนั้น:
	#ถ้าไม่เช่นนั้นแล้ว
	
	
		สำรับไพ่.จับออก(1)
		#ก็ให้เจ้ามือเปิดไพ่ใบที่ 2 ในสำรับ แล้วเอาออกจากเกมแทน
		
	#มาถึงตรงนี้เหลือแค่ไพ่ใบเดียวในสำรับแล้วนะครับ อยู่ที่ว่าผู้เล่นจะเปลี่ยนมาเป็นไพ่ใบนี้หรือไม่
	
	#ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่
	ไพ่ของผู้เล่น = สำรับไพ่[0]
	#ผู้เล่นทำการเปลี่ยนไพ่โดยเปลี่ยนเป็นไพ่ที่เหลือ 1 ใบ
	
	
	ถ้า ไพ่ของผู้เล่น == "joker":
	#ตรวจไพ่ครับ ตรงตัว ถ้าไพ่ของผู้เล่นเป็น joker ก็ให้ทำตามเงื่อนไขในย่อหน้าที่ลึกเข้าไปนี้
	
		จำนวนครั้งที่ชนะ += 1
		#บันทึกสถิติการชนะเข้าไป
		
แสดงผล( "ผู้เล่นได้คะแนน %d จากการสุ่มทดลอง %d ครั้ง"%(จำนวนครั้งที่ชนะ,จำนวนการสุ่มทดลอง))

[peacedev]

ขออธิบายเพิ่มนิดหนึ่งครับ ว่าย่อหน้าต่าง ๆ ของโปรแกรมเป็นการกำหนดขอบข่าย

เช่น ในภาษา C
if (condition)
{
  // code to execute if condition is true
}
else
{
  // code to execute if condition is false
}

ภาษาไทยธอน
ถ้า condition:
   // code to execute if condition is true
นอกจากนั้น:
  // code to execute if condition is false

[โอรสสวรรค์]

ขอแก้ไขที่จำนวนเหตุการณ์ที่คุณหมักเตาอธิบายไว้นิดนึงนะครับ พอดีรีบไปหน่อยเลยไม่ได้ตรวจเช็คว่ามันมีเหตุการณ์ที่ซ้ำกันอยู่ครับ ถ้าเราเรียงเหตุการณ์จาก ผู้เล่นเลือกไพ่ เจ้ามือเปิดไพ่ และไพ่ที่เหลือในมือเจ้ามือใหม่ จะพบว่ามีเหตุการณ์ที่ซ้ำกัน 4 รูปแบบ ทั้งในกรณีของการเลือกที่จะไม่เปลี่ยนไพ่ และการเลือกที่จะเปลี่ยนไพ่ ดังนี้ครับ

    จากการแปลงสิ่งที่คุณหมักเตาอธิบายไว้ และตัดเหตุการณ์ที่ไม่ได้เกิดขึ้นตามโจทย์กำหนด จะได้เหตุการณ์ทั้งหมดที่ผู้เล่นไม่ได้ตัดสินใจเปลี่ยนไพ่ ดังนี้ครับ

Js    Kz  Q     ไพ่ที่เลือกครั้งแรก J ไม่เปลี่ยนไพ่ ผล ชนะ     ซ้ำแบบที่ 1
Ks   Qz   J     ไพ่ที่เลือกครั้งแรก K ไม่เปลี่ยนไพ่ ผล แพ้     ซ้ำแบบที่ 2
Qs   Kz   J     ไพ่ที่เลือกครั้งแรก Q ไม่เปลี่ยนไพ่ ผล แพ้     ซ้ำแบบที่ 3
Js    Qz   K    ไพ่ที่เลือกครั้งแรก J ไม่เปลี่ยนไพ่ ผล ชนะ     ซ้ำแบบที่ 4

Js   Qz   K     ไพ่ที่เลือกครั้งแรก J ไม่เปลี่ยนไพ่ ผล ชนะ     ซ้ำแบบที่ 4
Qs   Kz   J     ไพ่ที่เลือกครั้งแรก Q ไม่เปลี่ยนไพ่ ผล แพ้     ซ้ำแบบที่ 3
Ks   Qz   J     ไพ่ที่เลือกครั้งแรก K ไม่เปลี่ยนไพ่ ผล แพ้     ซ้ำแบบที่ 2
Js    Kz   Q     ไพ่ที่เลือกครั้งแรก J ไม่เปลี่ยนไพ่ ผล ชนะ     ซ้ำแบบที่ 1

Js   Kz   Q     ไพ่ที่เลือกครั้งแรก J ไม่เปลี่ยนไพ่ ผล ชนะ     ซ้ำแบบที่ 1
Ks   Qz   J     ไพ่ที่เลือกครั้งแรก K ไม่เปลี่ยนไพ่ ผล แพ้     ซ้ำแบบที่ 2
Qs   Kz   J     ไพ่ที่เลือกครั้งแรก Q ไม่เปลี่ยนไพ่ ผล แพ้     ซ้ำแบบที่ 3
Js   Qz    K    ไพ่ที่เลือกครั้งแรก J ไม่เปลี่ยนไพ่ ผล ชนะ     ซ้ำแบบที่ 4

    จากเหตุการณ์ที่เป็นไปได้หากผู้เล่นเลือกที่จะเปลี่ยนไพ่ก็เกิดได้อีก 12 กรณี คือ

Js    Kz  Q     ไพ่ที่เลือกครั้งแรก J เปลี่ยนไพ่เป็น Q ผล แพ้     ซ้ำแบบที่ 1
Ks   Qz   J     ไพ่ที่เลือกครั้งแรก K เปลี่ยนไพ่เป็น J ผล ชนะ     ซ้ำแบบที่ 2
Qs   Kz   J     ไพ่ที่เลือกครั้งแรก Q เปลี่ยนไพ่เป็น J ผล ชนะ     ซ้ำแบบที่ 3
Js    Qz   K    ไพ่ที่เลือกครั้งแรก J เปลี่ยนไพ่เป็น K ผล แพ้     ซ้ำแบบที่ 4

Js   Qz   K     ไพ่ที่เลือกครั้งแรก J เปลี่ยนไพ่เป็น K ผล แพ้     ซ้ำแบบที่ 4
Qs   Kz   J     ไพ่ที่เลือกครั้งแรก Q เปลี่ยนไพ่เป็น J ผล ชนะ     ซ้ำแบบที่ 3
Ks   Qz   J     ไพ่ที่เลือกครั้งแรก K เปลี่ยนไพ่เป็น J ผล ชนะ     ซ้ำแบบที่ 2
Js    Kz   Q     ไพ่ที่เลือกครั้งแรก J เปลี่ยนไพ่เป็น Q ผล แพ้     ซ้ำแบบที่ 1

Js   Kz   Q     ไพ่ที่เลือกครั้งแรก J เปลี่ยนไพ่เป็น Q ผล แพ้     ซ้ำแบบที่ 1
Ks   Qz   J     ไพ่ที่เลือกครั้งแรก K เปลี่ยนไพ่เป็น J ผล ชนะ     ซ้ำแบบที่ 2
Qs   Kz   J     ไพ่ที่เลือกครั้งแรก Q เปลี่ยนไพ่เป็น J ผล ชนะ     ซ้ำแบบที่ 3
Js   Qz    K    ไพ่ที่เลือกครั้งแรก J เปลี่ยนไพ่เป็น K ผล แพ้     ซ้ำแบบที่ 4

    ดังนั้นจะเหลือเหตุการณ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดที่ไม่ซ้ำกันดังนี้ครับ

    เหตุการณ์ทั้งหมดที่ผู้เล่นไม่ได้ตัดสินใจเปลี่ยนไพ่ 4 กรณี ดังนี้ครับ

Js    Kz  Q     ไพ่ที่เลือกครั้งแรก J ไม่เปลี่ยนไพ่ ผล ชนะ
Ks   Qz   J     ไพ่ที่เลือกครั้งแรก K ไม่เปลี่ยนไพ่ ผล แพ้
Qs   Kz   J     ไพ่ที่เลือกครั้งแรก Q ไม่เปลี่ยนไพ่ ผล แพ้
Js    Qz   K    ไพ่ที่เลือกครั้งแรก J ไม่เปลี่ยนไพ่ ผล ชนะ

    และเหตุการณ์ที่เป็นไปได้หากผู้เล่นเลือกที่จะเปลี่ยนไพ่ก็เกิดได้อีก 4 กรณี คือ

Js    Kz  Q     ไพ่ที่เลือกครั้งแรก J เปลี่ยนไพ่เป็น Q ผล แพ้
Ks   Qz   J     ไพ่ที่เลือกครั้งแรก K เปลี่ยนไพ่เป็น J ผล ชนะ
Qs   Kz   J     ไพ่ที่เลือกครั้งแรก Q เปลี่ยนไพ่เป็น J ผล ชนะ
Js    Qz   K    ไพ่ที่เลือกครั้งแรก J เปลี่ยนไพ่เป็น K ผล แพ้

    ทั้งหมด 8 กรณีครับ

[โอรสสวรรค์]

# เจ้ามือเปิดไพ่ 1 ใบ
ถ้า สำรับไพ่[0] <> "joker" :
#เจ้ามือทำการตรวจไพ่ ถ้าไพ่ในสำรับใบที่ 1 เป็น joker ....

สำรับไพ่.จับออก(0)
#ก็เอาไพ่นี้ออกไปจากเกมนี้ (เจ้ามือเปิดไพ่)

    สงสัยตรงนี้ครับว่าหมายความว่าอย่างไร เท่าที่อ่านเหมือนกับว่าถ้าไพ่ใบแรกในสำรับเป็นโจ๊กเกอร์ เจ้ามือจะเปิดไพ่ และผู้เล่นแพ้ในเกมนี้ ถ้าเป็นอย่างที่ผมเข้าใจ ผมว่าตรงนี้น่าจะทำให้เกิดความผิดพลาดในแบบจำลองครับ

    เงื่อนไขที่ควรจะเป็นนะจะเป็น (ไม่แน่ใจนะครับว่าในโปรแกรมเขียนคำสั่งอย่างนี้ได้หรือเปล่า)
ถ้า สำรับไพ่[0] <> "king" หรือ "queen" :
#เจ้ามือทำการตรวจไพ่ ถ้าไพ่ในสำรับใบที่ 1 เป็น "king" หรือ "queen"  ....

สำรับไพ่.จับออก(0)
#ก็เอาไพ่นี้ออกไปจากเกมนี้ (เจ้ามือเปิดไพ่)

[peacedev]

แก้คำผิดนิดหนึ่งครับ

...

  # เจ้ามือเปิดไพ่ 1 ใบ
  ถ้า สำรับไพ่[0] <> "joker" :
  #เจ้ามือทำการตรวจไพ่ ถ้าไพ่ในสำรับใบที่ 1 ไม่ใช่ joker ....

...

ผมลืมบอกไปว่าทุกข้อความที่อยู่ข้างหลังเครื่องหมาย '#' จะเป็นพื้นที่สำหรับใส่คอมเม้น ที่จะไม่ถูกใช้เป็นคำสั่งในการทำงานครับ

[peacedev]

# เจ้ามือเปิดไพ่ 1 ใบ
ถ้า สำรับไพ่[0] <> "joker" :
#เจ้ามือทำการตรวจไพ่ ถ้าไพ่ในสำรับใบที่ 1 เป็น joker ....

ขออภัยครับ <> คือ ไม่เท่ากับ ผมคอมเม้นให้ผิดครับ

ส่วน == อันนี้ใช้เปรียบเทียบว่า เท่ากัน

ถ้า สำรับไพ่[0] <> "king" หรือ "queen" :

ตรงนี้ เขียนว่า

โค้ด: เลือกทั้งหมด

ถ้า (สำรับไพ่[0] == "king")  (สำรับไพ่[0] == "queen") :  

แทนที่ โค้ดเดิมคือ

โค้ด: เลือกทั้งหมด

ถ้า สำรับไพ่[0] <> "joker" :

ได้ผลเหมือนกันครับเพียงแต่แบบเดิมจะดูสะบายตากว่าหน่อย

[peacedev]

อ๊ะ พิมพ์ตกอีกแล้ว

[quote="peacedev"]

ตรงนี้ เขียนว่า
ถ้า (สำรับไพ่[0] == "king") หรือ

[โอรสสวรรค์]

เข้าใจแล้วครับ เข้าใจในความต่างของวิธีคิดของทั้งสองแบบ รู้แล้วว่าทำไมแบบจำลองของคุณ peacedev จึงออกมาเป็น 66% แล้วจะมาอธิบายให้ฟังครับ วันนี้ขอนอนก่อนครับเพราะต้องใช้เวลาเรียบเรียงหน่อย ดึกแล้ว  :D  :idea:

[peacedev]

โหว ทำเอาพี่โอรสสวรรค์นั่งคิดถึงตี 2 จะเป็นบาปมั๊ยเนี่ย  :shock:

[adi]

อืม ไม่ได้เข้ามาแป๊ปเดียว ต้องมาอ่านย้อนเยอะเลยแฮะ  :8)

ผมไม่ได้อธิบายคุณโอรสสวรรค์คราวก่อนเพราะคิดว่า ควรจะจำลองเหตุการณ์เองจึงจะสามารถผ่านกับดักทางด้านจิตใจได้

model ของผม และคุณ nlyn ต่างกับของคุณ โอรสสวรรค์ และคุณหมักเตาครับ สั้นๆก็คือ

"ผมไม่ได้เอาการเลือกไพ่ของเจ้ามือมาคิดครับ" (ผมคิดแค่โอกาสเลือกของผู้เล่นเท่านั้น)

ส่วนคุณหมักเตาเอาลักษณะการเลือกไพ่ของเจ้ามือมาคิดแยกเป็นกรณี ซึ่งจริงๆแล้วไม่มีผลต่อความน่าจะเป็นที่เกิดขึ้น ซึ่งผมเข้าใจว่ามันคงฝืนความรู้สึกของคนทั่วไปอยู่มาก เพราะเห็นว่าเหลือไพ่อยู่แค่สองใบ

[หมักเตา]

มา Invert ต่อครับ เอามาแปะไว้หน่อย กันลืม
คราวนี้ Invert โมเดลโอกาส 27 แบบของตัวเอง เพราะอยากรู้ว่าจุดไหนที่ผิดพลาด จุดไหนที่มองข้าม คิดว่าคณิตศาสตร์ก็น่าจะอธิบายได้

ที่พบคือ จากโอกาส 27 แบบ มีการ "ตัดทิ้งเพราะพิธีกรเลือกตรงกับผู้เล่น" ไปเก้าแบบ อันนี้โอเค เพราะถ้าไม่ตัดทิ้งเกมจะหยุดชะงัก เล่นต่อไม่ได้
เหลือโอกาส 18 แบบ มีการตัดทิ้งเพราะ "พิธีกรห้ามเปิดใบที่ถูกรางวัล" อีกหกแบบ จุดนี้ครับที่ผมผิดพลาด เพราะไปมองที่ผลลัพธ์ว่าพิธีกรจะเปิดใบไหน ทั้งที่จริงๆ แล้วเป็นแค่โอกาสในการเลือก
พิธีกรมีโอกาสในการเลือก แต่ไม่จำเป็นต้องเปิดตามที่เลือก ด้วยมีพลังจิตหยั่งรู้ฟ้าดิน

โอกาสในแบบ   1z   0s   0   อาจเกิดเวลาพิธีกรเบลอๆ เอื้อมมือไปแตะใบซ้าย แล้วก็ร้องในใจว่า "อิ๊บอ๋าย!!! เกือบซวยแล้วกรู..." จากนั้นก็หันเหทำเนียนไปเปิดอีกใบแทน กลายเป็นผลลัพธ์แบบ    1     0s   0z

โอกาสทั้งสอง จัดเรียงป้ายแบบเดียวกัน ผู้เล่นเลือกใบกลางเหมือนกัน มาต่างกันตรงที่พิธีกรจะเอื้อมมือไปแตะใบไหนก่อน (โดยสุดท้ายแล้วพิธีกรก็จะหันเหทำเนียน มาเปิดใบขวาอยู่ดี) เป็นสองโอกาสที่ให้ผลลัพธ์เดียวกัน
ฉะนั้น พิธีกรสามารถทำเนียนเพิ่มมาได้หกแบบ ทำให้อัตราส่วนโอกาสระหว่าง 0s : 1s เป็น 12 : 6 หลับสบายแล้วเรา  :D

[peacedev]

มาถึงตรงนี้เพื่อน ๆ พี่ ๆ ส่วนใหญ่เข้าใจคำตอบของปัญหาไพ่ 3 ใบซึ่งก็คือ 66.66% กันแล้ว
ปัญหานี้มีชื่อแบบสากลว่า Monty Hall problem สำหรับใครที่ยังตามไม่ทันสามารถเข้าไปศึกษาเพิ่มเติมได้ที่นี่ครับ
http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem

ที่นี้อยากจะถามเพิ่มเติมอีกสักนิดครับ
ผมเอาปัญหาไพ่ 3 ใบมาดัดแปลงนิดหน่อยเป็น

ปัญหาตั๋วรางวัล 3 ใบ

สมมุติว่าในเกมจับรางวัลเกมหนึ่ง ที่มีผู้เล่น 3 คน กับตั๋วรางวัล 3 ใบ
ในตั๋วรางวัลทั้ง 3 ใบนั้นมีเพียง ใบเดียวเท่านั้นที่ถูกรางวัล
ผู้เล่นทั้ง 3 คนสุ่มหยิบตั๋วรางวัลที่ถูกม้วนห่อเอาไว้เป็นอย่างดี
ถ้าหากตั๋วใบแรกถูกแกะออกโดยที่อีก 2 ใบที่เหลือยังไม่ได้ถูกแกะ แล้วปรากฎว่าตั๋วใบแรกไม่ถูกรางวัล

ถามว่า
1. คุณควรเปลี่ยนตั๋วกับเพื่อนไหม
2. ความน่าจะเป็นของการเปลี่ยนตั๋วเพื่อให้ได้รางวัลเป็นเท่าใด

[โอรสสวรรค์]

มาปลุกคุณหมักเตาก่อนครับ เดี๋ยวจะหลับยาว

[quote="หมักเตา"]โอกาสในแบบ

[โอรสสวรรค์]

ขออธิบายตามโปรแกรมที่คุณ peacedev ทำ simulation ครับ ให้ตัวแปรเหมือนที่เคยอธิบายคือ J = Joker, Q = Queen และ K = King เริ่มแรก ไพ่ 3 ใบนี้สามารถเรียงสับเปลี่ยนได้ 6 วิธี ดังนี้

J,Q,K
Q,K,J
K,J,Q
J,K,Q
Q,J,K
K,Q,J

    ผู้เล่นเลือกไพ่มา 1 ใบ สมมติให้เลือกใบที่ 1 (กรณีที่เลือกใบที่ 2 หรือ 3 ก็จะให้ผลที่เหมือนกันออกมาอีกอย่างละ 1 ชุด) ไพ่ที่เหลือหากใบแรกไม่ใช่ Joker ให้เจ้ามือเปิดทันที ถ้าใช่ให้เปิดใบที่สองที่เหลือ ได้ผลดังนี้

ผู้เล่นเลือก J : ไพ่ที่เหลือคือ (Q,K) : เจ้ามือเปิดไพ่ Q : ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น K : ผลที่ได้ แพ้
ผู้เล่นเลือก Q : ไพ่ที่เหลือคือ (K,J) : เจ้ามือเปิดไพ่ K : ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น J : ผลที่ได้ ชนะ
ผู้เล่นเลือก K : ไพ่ที่เหลือคือ (J,Q) : เจ้ามือเปิดไพ่ Q : ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น J : ผลที่ได้ ชนะ
ผู้เล่นเลือก J : ไพ่ที่เหลือคือ (K,Q) : เจ้ามือเปิดไพ่ K : ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น Q : ผลที่ได้ แพ้
ผู้เล่นเลือก Q : ไพ่ที่เหลือคือ (J,K) : เจ้ามือเปิดไพ่ K : ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น J : ผลที่ได้ ชนะ
ผู้เล่นเลือก K : ไพ่ที่เหลือคือ (Q,J) : เจ้ามือเปิดไพ่ Q : ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น J : ผลที่ได้ ชนะ

    ดังนั้นโปรแกรมที่ทำ simulation จะสุ่มผลออกมาจาก 6 เหตุการณ์นี้ ซึ่งเมื่อทำการสุ่มในปริมาณมาก ๆ ค่าที่ได้จะวิ่งเข้าหาค่าเฉลี่ยของแต่ละเหตุการณ์ ทำให้ได้ผลลัพท์ออกมาเป็นความน่าจะเป็นที่ผู้เล่นจะชนะเมื่อเปลี่ยนไพ่เท่ากับ 2:3

    ส่วนวิธีคิดของผมคิดจากความหมายของค่าความน่าจะเป็น คือ [ เหตุการณ์ที่เราสนใจ / เหตุการณ์ทั้งหมดที่สามารถเกิดขึ้นได้ ]
จากโจทย์

สมมุติว่าเจ้ามือมีไพ่อยู่ 3 ใบ
ใน 3 ใบนั้นมี 1 ใบที่เป็น Joker หากคุณจับได้ Joker คุณเป็นฝ่ายชนะเดิมพัน
เกมนี้เจ้ามือสามารถรู้ด้านหลังของไพ่ได้ แต่คนตัดสินใจคือคุณเท่านั้น
1. เจ้ามือให้คุณเลือกไพ่ 1 ใบออกมาจาก 3 ใบโดยไม่เปิดดู
2. เจ้ามือรู้ด้านหลังของไพ่ทั้ง 3 ใบ หลังจากที่คุณเลือกแล้วเจ้ามือเปิดไพ่ 1 ใบที่ไม่ใช่ Joker ออกมาแล้วถามว่า "คุณต้องการเปลี่ยนเป็นอีกใบไหม?"

ถามว่า
1. คุณควรเปลี่ยนไพ่ใหม
2. ความน่าจะเป็นของการเปลี่ยนไพ่เพื่อให้ได้รางวัลเป็นเท่าใด

ซึ่ง   เหตุการณ์ที่เราสนใจ คือ ผู้เล่นเลือกไพ่มา 1 ใบจาก 3 ใบ : เจ้ามือเปิดไพ่ที่ไม่ใช่ Joker จากไพ่ที่เหลือ : ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่และชนะ
    และเหตุการณ์ทั้งหมดที่สามารถเกิดขึ้นได้ คือ ผู้เล่นเลือกไพ่มา 1 ใบจาก 3 ใบ : เจ้ามือเปิดไพ่ที่ไม่ใช่ Joker จากไพ่ที่เหลือ : ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่

ดังนั้นจากโจทย์เราสนใจเหตุการณ์สามอย่างที่เกิดขึ้นในแต่ละเหตุการณ์
1. ผู้เล่นเลือกไพ่ 1 ใบจาก 3 ใบ
2. เจ้ามือเปิดไพ่ที่ไม่ใช่ Joker จากไพ่ที่เหลือ
3. ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่

สามารถเขียนเหตุการณ์ทั้งหมดที่สามารถเกิดขึ้นได้ 4 เหตุการณ์ ดังนี้
ผู้เล่นเลือก J : เจ้ามือเปิดไพ่ Q : ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น K : ผลที่ได้ แพ้
ผู้เล่นเลือก Q : เจ้ามือเปิดไพ่ K : ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น J : ผลที่ได้ ชนะ
ผู้เล่นเลือก K : เจ้ามือเปิดไพ่ Q : ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น J : ผลที่ได้ ชนะ
ผู้เล่นเลือก J : เจ้ามือเปิดไพ่ K : ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น Q : ผลที่ได้ แพ้

    และความน่าจะเป็นที่ผู้เล่นจะชนะเมื่อเปลี่ยนไพ่เท่ากับ 2:4

    ทำไมวิธีคิดของคุณ peacedev กับของผมให้ผลที่ต่างกัน สาเหตุคือ การกำหนดตัวแปรในโปรแกรม simulation ว่า ไพ่ที่เหลือหากใบแรกไม่ใช่ Joker ให้เจ้ามือเปิดทันที ถ้าใช่ให้เปิดใบที่สองที่เหลือ

    ดังนั้นเหตุการณ์ระหว่าง
ผู้เล่นเลือก Q : ไพ่ที่เหลือคือ (K,J) : เจ้ามือเปิดไพ่ K : ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น J : ผลที่ได้ ชนะ
ผู้เล่นเลือก Q : ไพ่ที่เหลือคือ (J,K) : เจ้ามือเปิดไพ่ K : ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น J : ผลที่ได้ ชนะ

    และเหตุการณ์ระหว่าง
ผู้เล่นเลือก K : ไพ่ที่เหลือคือ (J,Q) : เจ้ามือเปิดไพ่ Q : ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น J : ผลที่ได้ ชนะ
ผู้เล่นเลือก K : ไพ่ที่เหลือคือ (Q,J) : เจ้ามือเปิดไพ่ Q : ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น J : ผลที่ได้ ชนะ

    คอมพิวเตอร์จะเห็นเหตุการณ์แต่ละคู่ของสองคู่นี้เป็นคนละเหตุการณ์กัน เนื่องจากให้ความสำคัญกับลำดับของไพ่ที่เหลือ แต่จากโจทย์ไม่ได้สนใจว่าไพ่ที่ผู้เล่นไม่ได้เลือกเรียงลำดับอย่างไร แต่สนใจว่าเจ้ามือเปิดไพ่อะไร ดังนั้นเหตุการณ์แต่ละคู่จะถือว่าเป็นเหตุการณ์เดียวกัน จึงต้องตัดออกไปอย่างละ 1 เหตุการณ์  (โดยหลักการคำนวณ หากเราไม่สนใจลำดับของของ 2 อย่าง ก็เอา 2 ไปหารผลที่ได้ ซึ่งถ้าทำอย่างนั้นผลจากการ simulation ก็จะเหลือ ผลชนะ 3330 ต่อผลแพ้ 3319)

    ส่วนวิธีคิดของคุณ adi และคุณ nlyn (ขอรวบไปตามที่คุณ adi บอกครับ) คิดแค่โอกาสเลือกของผู้เล่นเท่านั้น

model ของผม และคุณ nlyn ต่างกับของคุณ โอรสสวรรค์ และคุณหมักเตาครับ สั้นๆก็คือ

"ผมไม่ได้เอาการเลือกไพ่ของเจ้ามือมาคิดครับ" (ผมคิดแค่โอกาสเลือกของผู้เล่นเท่านั้น)

ส่วนคุณหมักเตาเอาลักษณะการเลือกไพ่ของเจ้ามือมาคิดแยกเป็นกรณี ซึ่งจริงๆแล้วไม่มีผลต่อความน่าจะเป็นที่เกิดขึ้น ซึ่งผมเข้าใจว่ามันคงฝืนความรู้สึกของคนทั่วไปอยู่มาก เพราะเห็นว่าเหลือไพ่อยู่แค่สองใบ

    ดังนั้นเขียน sample space ออกมาได้ ดังนี้ครับ
ผู้เล่นเลือก J : ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่ที่ให้ผลตรงข้าม : ผลที่ได้ แพ้
ผู้เล่นเลือก Q : ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่ที่ให้ผลตรงข้าม: ผลที่ได้ ชนะ
ผู้เล่นเลือก K : ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่ที่ให้ผลตรงข้าม: ผลที่ได้ ชนะ

    วิธีคิดนี้ผมถือว่าไม่ได้คิดตามโจทย์ครับ เพราะละเลยเหตุการณ์ที่โจทย์ให้ความสนใจในเรื่องการเปิดไพ่ของเจ้ามือ จึงทำให้เหตุการณ์
ผู้เล่นเลือก J : เจ้ามือเปิดไพ่ Q : ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น K : ผลที่ได้ แพ้  
และเหตุการณ์  ผู้เล่นเลือก J : เจ้ามือเปิดไพ่ K : ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น Q : ผลที่ได้ แพ้
ถูกยุบรวมเป็นเหตุการณ์เดียวกัน

    ดังนั้นขอสรุปแบบเข้าข้างตัวเองนิดนึงครับว่าวิธีของคุณ peacedev คิดเกินครับ วิธีของผมคิดตามโจทย์ ส่วนของคุณ adi และคุณ nlyn คิดไม่ครบครับ ท่านอื่น ๆ มีความเห็นอย่างไรช่วยชี้แนะเพิ่มเติมด้วยครับ

    ทีแรกคิดว่าจะจบเพียงเท่านี้ แต่คุณ peacedev ส่งต้นฉบับคำถามที่มาจากวิกิพีเดียมาให้ดูเพิ่ม เลยขอเลยไปเรื่องรถ ๆ แพะ ๆ ด้วยครับ เนื่องจากไม่ชำนาญภาษาอังกฤษจึงอ่านคร่าว ๆ ในฉบับภาษาอังกฤษ ก็ยังไม่คล้อยตามครับ (มีคนเคยบอกไว้ว่าทุกสิ่งทุกอย่างในโลกอินเทอร์เน็ตไม่ได้ถูกต้องเสมอไป ไม่เว้นแม้ในวิกิ)  แต่พบจุดน่าสังเกต คือ

1. รูปภาพที่แสดงเหตุการณ์ที่เกิดขึ้น (รูปใหญ่ตรงกลาง) แสดงให้เห็นอย่างชัดเจนว่า เหตุการณ์ทั้งหมดเกิดได้ 4 กรณี
2. รูปภาพที่เป็น tree diagram ยิ่งชวนสงสัยใหญ่ ในเมื่อเขียน tree diagram ออกมาได้ 4 กรณี (นับเฉพาะเปลี่ยนใจ หรือนับเฉพาะไม่เปลี่ยนใจ) เหตุใดไม่ให้ prob. เท่า ๆ กันทั้ง 1/4 ทั้ง 4 กรณี แต่กลับเขียนเป็น 1/6 กับ 1/3 อย่างนี้แสดงว่ามีเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นได้ทั้งหมด 6 กรณี แล้วอีก 2 กรณีที่หายไปมันคืออะไรครับ ยิ่งรูปใหญ่ถัดมายิ่งชัดเจนครับว่าเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นได้มีเพียง 4 เหตุการณ์

    ข้อ 2 นี้ผมว่าคนอธิบายเค้าคิดพลาดมากกว่าครับ คงคิด sample space ผิด โดยคิดจากให้ผู้เล่นเลือกเปิดประตูได้ 3 วิธี พิธีกรเลือกเปิดประตูได้ 2 วิธี ทำให้ได้ sample space = 3x2 = 6 แต่ลืมหักเหตุการณ์ที่กำหนดไม่ให้เกิดขึ้นคือ เปิดประตูที่มีรถ 2 กรณีออก แต่ดันเอาไปบวกรวมกับเหตุการณ์ที่เลือกเปิดระหว่างประตูที่มีแพะและประตูที่มีรถ พอมาเขียนภาพเขียนได้ 4 กรณี แต่ดันคิด sample space เต็ม ๆ ที่ 6 วิธี ค่า prob.  จึงออกมาเป็น 1/3 1/6 แทนที่จะเป็น 1/4

    พออ่านภาษาอังกฤษไม่ค่อยเก่งแต่เหลือบไปเห็นว่ามีเป็นภาษาไทยด้วยเลยเข้าไปดู เห็นที่อธิบายไว้ยิ่งแล้วใหญ่ คนอธิบายมีความพยายามมาก ดูที่แผนภาพครับ พยายามให้ออกมาให้ได้ 6 กรณี (รวมกรณีทั้งเปลี่ยนและไม่เปลี่ยนใจมาแสดง) ดูเค้าทำครับ มีรูปรถอยู่ 2 รูป มีรูปแพะอยู่ 4 รูป ทำให้เห็นว่าเหตุการณ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดมี 6 กรณี แต่ครับแต่ ดูดี ๆ นะครับรูปที่เป็นแพะแต่ละรูปมีเส้นที่เชื่อมลงมารูปละ 1 เส้น แต่รูปที่เป็นรถมีเส้นโยงลงมารูปละ 2 เส้น ถ้าทำให้แต่ละรูปมีเส้นที่โยงลงมาเพียงรูปละ 1 เส้น ก็จะเห็นชัดครับว่าจริง ๆ แล้วมีเหตุการณ์ทั้งหมดเกิดขึ้นได้ 8 กรณี เป็นกรณีที่เลือกเปลี่ยน 4 กรณี และเลือกไม่เปลี่ยน 4 กรณี ซึ่งแต่ละกรณีก็น่าจะมีคามน่าจะเป็นในการเกิดเท่ากับ 1/8 เท่ากันทุกกรณี

    ผมเชื่อว่าความผิดพลาดใน tree diagram นี้น่าจะแก้ไขได้โดยการคิด sample space จากจุดที่ถูกกำหนดเหตุการณ์ไว้ก่อน ใช้ตัวอย่างไพ่ 3 ใบนะครับ

เริ่มจากเหตุการณ์ที่ถูกกำหนด และต่อเนื่องไปยังเหตุการณ์อื่น คือ เมื่อกำหนดว่าเจ้ามือต้องไม่เปิด Joker ก็เริ่มจากเหตุการณ์นี้ก่อน ดังนั้น เจ้ามือจะเลือกเปิดไพ่ 1 ใบจาก 2 ใบที่เปิดได้ เมื่อเจ้ามือเลือกแล้วก็ให้ผู้เล่นเลือกไพ่จาก 2 ใบที่เหลือ ก็จะได้ 4 วิธี ดังนี้
    เจ้ามือเปิด Q ผู้เล่นเลือก J ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น K
    เจ้ามือเปิด Q ผู้เล่นเลือก K ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น J
    เจ้ามือเปิด K ผู้เล่นเลือก J ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น Q
    เจ้ามือเปิด K ผู้เล่นเลือก Q ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น J


ถ้าเป็นเรื่องแพะกับรถ เริ่มจากเหตุการณ์ที่ถูกกำหนด และต่อเนื่องไปยังเหตุการณ์อื่น คือ เมื่อกำหนดว่าพิธีกรต้องไม่เปิดประตูที่มีรถ ก็เริ่มจากเหตุการณ์นี้ก่อน ดังนั้น พิธีกรเลือกเปิดประตูที่มีแพะ 1 จาก 2 ประตูที่เปิดได้ เมื่อกำหนดเหตุการณ์ของพิธีกรแล้วก็ให้ผู้เล่นเลือกประตูจาก 2 บานที่เหลือ ก็จะได้ 4 วิธี ดังนี้
    พิธีกรเปิดประตูที่มี แพะ1 ผู้เล่นเลือกเปิดประตูที่มี รถ ผู้เล่นเปลี่ยนไปเปิดประตูที่เป็น แพะ2
    พิธีกรเปิดประตูที่มี แพะ1 ผู้เล่นเลือกเปิดประตูที่มี แพะ2 ผู้เล่นเปลี่ยนไปเปิดประตูที่เป็น รถ
    พิธีกรเปิดประตูที่มี แพะ2 ผู้เล่นเลือกเปิดประตูที่มี รถ ผู้เล่นเปลี่ยนไปเปิดประตูที่เป็น แพะ1
    พิธีกรเปิดประตูที่มี แพะ2 ผู้เล่นเลือกเปิดประตูที่มี แพะ1 ผู้เล่นเปลี่ยนไปเปิดประตูที่เป็น รถ

[peacedev]

[quote="โอรสสวรรค์"]

[peacedev]

[quote="โอรสสวรรค์"]

[peacedev]

ส่วน

ปัญหาตั๋วรางวัล 3 ใบ

นี้ผมให้คะแนนมากเป็นพิเศษเลยครับ เพราะดัดแปลงมาสด ๆ ร้อน ๆ คิดว่ายังไม่มีเฉลยใน internet มาก่อน

[peacedev]

โค้ด: เลือกทั้งหมด

ผู้เล่นจับได้ joker	=>	เจ้ามือเปิด queen		=>	ผู้เล่นไม่เปลี่ยน	+1
							=>		เจ้ามือเปิด king		=>	ผู้เล่นไม่เปลี่ยน	+1
ผู้เล่นจับได้ queen	=>	เจ้ามือเปิด king		=>	ผู้เล่นไม่เปลี่ยน	+0
ผู้เล่นจับได้ king	=>	เจ้ามือเปิด queen		=>	ผู้เล่นไม่เปลี่ยน	+0

นี้คือ sample space ทั้งหมดของผลลัพธ์ที่ได้ จากเกมที่ผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่
ซึ่งทำให้ผู้เชี่ยวชาญในคณิตศาสตร์ส่วนใหญ่เคยตกม้าตายกันมาแล้ว

เห็นว่ามี +1 อยู่ 2ตำแหน่ง +0 อยู่ 2 ตำแหน่งใช่ไหมครับ โอกาสดูเหมือน 50:50

แต่ที่จริงแล้วเจ้่ามือจะไม่มีทางเปิด joker เด็ดขาดดังนั้น sample space นี้มีแค่
+1 +0 +0
ไม่ใช่
+1 +1 +0 +0

โอกาส 1/3 สำหรับผู้เล่นที่ไม่เปลี่ยนไพ่เท่านั้น ไม่ใช่ 50:50

[peacedev]

โค้ด: เลือกทั้งหมด

ผู้เล่นจับได้ joker	=>	เจ้ามือเปิด queen		=>	ผู้เล่นเปลี่ยนเป็น king	+0
							=>	เจ้ามือเปิด king		=>	ผู้เล่นเปลี่ยนเป็น queen	+0
ผู้เล่นจับได้ queen	=>	เจ้ามือเปิด king		=>	ผู้เล่นเปลี่ยนเป็น joker	+1
ผู้เล่นจับได้ king	=>	เจ้ามือเปิด queen		=>	ผู้เล่นเปลี่ยนเป็น joker	+1

คล้าย ๆ กันในมุมกลับกัน ในเกมที่ผู้เล่นเลือกเปิดไพ่อีกใบโอกาสดูเป็น
+0 +0 +1 +1

แต่จริง ๆ ไม่ใช่ครับ เหตุผลเหมือนข้างบนคือ เจ้ามือไม่ได้เล่น fair game ยังไงก็ไม่เปิด joker โอกาสที่เกิดขึ้นจึงเป็นแค่

+0 +1 +1

คือ 2/3 ไม่ใช่ 50:50

[peacedev]

พอดีพี่ โอรสสวรรค์ pm มาให้ช่วยแสดงผล simulation แบบละเอียดเพื่อเป็นประโยชน์ในการวิเคราะห์ยิ่ง ๆ ขึ้นไป
ผมจึงได้ทำการดัดแปลง โค้ดคำสั่งภาษาไทยธอน เพื่อให้เขียนรายงานแสดงถึงสิ่งที่เกิดขึ้นระหว่างการทำ simulation ครับ

โค้ด: เลือกทั้งหมด

จำนวนครั้งที่ชนะ = 0
จำนวนการสุ่มทดลอง = 100
รายงาน = ""
แต่ละ ครั้ง ใน ระยะ(จำนวนการสุ่มทดลอง):
	คะแนน = 0
	สำรับไพ่ = ["king","queen","joker"]
	สับเปลี่ยน(สำรับไพ่)
	รายงาน += "สุ่มครั้งที่ %d ไพ่ในสำหรับ= %s "%(ครั้ง+1,ตัวหนังสือ(สำรับไพ่))
	เบอร์ที่ผู้เล่นเลือก = สุ่มจากระยะ(3)  #สุ่มเลือก 0,1,2 
	รายงาน += "\t\t => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ %d "%(เบอร์ที่ผู้เล่นเลือก+1)
	ไพ่ของผู้เล่น = สำรับไพ่.จับออก(เบอร์ที่ผู้เล่นเลือก) #ผู้เล่นเลือกไพ่ไป 1 ใบ
	รายงาน += "ผู้เล่นได้ไพ่ %s "%ไพ่ของผู้เล่น
	รายงาน += "ไพ่ในสำหรับ= %s "%(ตัวหนังสือ(สำรับไพ่))
	# เจ้ามือเปิดไพ่ 1 ใบ
	เจ้ามือเปิดไพ่ = ""
	ถ้า สำรับไพ่[0] <> "joker" :
		เจ้ามือเปิดไพ่ = สำรับไพ่.จับออก(0)
	นอกจากนั้น:
		เจ้ามือเปิดไพ่ = สำรับไพ่.จับออก(1)
	รายงาน += "\t\t => เจ้ามือเปิดไพ่ %s "%เจ้ามือเปิดไพ่
	รายงาน += "ไพ่ในสำหรับ= %s "%(ตัวหนังสือ(สำรับไพ่))
	#ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่
	ไพ่ของผู้เล่น = สำรับไพ่[0]
	รายงาน += "\t\t => ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น %s "%ไพ่ของผู้เล่น
	ถ้า ไพ่ของผู้เล่น == "joker":
		จำนวนครั้งที่ชนะ += 1
		คะแนน = 1
	รายงาน += "\t\t คะแนน %d "%คะแนน
	รายงาน += "\n\n"
แสดงผล( "ผู้เล่นได้คะแนน %d จากการสุ่มทดลอง %d ครั้ง"%(จำนวนครั้งที่ชนะ,จำนวนการสุ่มทดลอง))
รายงาน +=  "ผู้เล่นได้คะแนน %d จากการสุ่มทดลอง %d ครั้ง"%(จำนวนครั้งที่ชนะ,จำนวนการสุ่มทดลอง)
ไฟล์รายงาน = เปิด("simulation_log.txt","wb")
ไฟล์รายงาน.เขียน(รายงาน)
ไฟล์รายงาน.ปิด()

[peacedev]

ผลการทดลองเมื่อผู้เล่นเปลี่ยนไพ่


สุ่มครั้งที่ 1 ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'king', 'joker'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 1 ผู้เล่นได้ไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'joker'] => เจ้ามือเปิดไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น joker คะแนน 1

สุ่มครั้งที่ 2 ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'joker', 'king'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 2 ผู้เล่นได้ไพ่ joker ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'king'] => เจ้ามือเปิดไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['king'] => ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น king คะแนน 0

สุ่มครั้งที่ 3 ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'joker', 'queen'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 3 ผู้เล่นได้ไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'joker'] => เจ้ามือเปิดไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น joker คะแนน 1

สุ่มครั้งที่ 4 ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'joker', 'king'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 3 ผู้เล่นได้ไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'joker'] => เจ้ามือเปิดไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น joker คะแนน 1

สุ่มครั้งที่ 5 ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'joker', 'queen'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 1 ผู้เล่นได้ไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'queen'] => เจ้ามือเปิดไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น joker คะแนน 1

สุ่มครั้งที่ 6 ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'joker', 'king'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 2 ผู้เล่นได้ไพ่ joker ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'king'] => เจ้ามือเปิดไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['king'] => ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น king คะแนน 0

สุ่มครั้งที่ 7 ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'queen', 'king'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 3 ผู้เล่นได้ไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'queen'] => เจ้ามือเปิดไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น joker คะแนน 1

สุ่มครั้งที่ 8 ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'joker', 'queen'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 2 ผู้เล่นได้ไพ่ joker ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'queen'] => เจ้ามือเปิดไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['queen'] => ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น queen คะแนน 0

สุ่มครั้งที่ 9 ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'king', 'joker'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 2 ผู้เล่นได้ไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'joker'] => เจ้ามือเปิดไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น joker คะแนน 1

สุ่มครั้งที่ 10 ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'queen', 'king'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 3 ผู้เล่นได้ไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'queen'] => เจ้ามือเปิดไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น joker คะแนน 1

สุ่มครั้งที่ 11 ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'queen', 'joker'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 2 ผู้เล่นได้ไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'joker'] => เจ้ามือเปิดไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น joker คะแนน 1

สุ่มครั้งที่ 12 ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'queen', 'joker'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 2 ผู้เล่นได้ไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'joker'] => เจ้ามือเปิดไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น joker คะแนน 1

สุ่มครั้งที่ 13 ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'queen', 'king'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 1 ผู้เล่นได้ไพ่ joker ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'king'] => เจ้ามือเปิดไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['king'] => ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น king คะแนน 0

สุ่มครั้งที่ 14 ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'joker', 'king'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 2 ผู้เล่นได้ไพ่ joker ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'king'] => เจ้ามือเปิดไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['king'] => ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น king คะแนน 0

สุ่มครั้งที่ 15 ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'king', 'joker'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 1 ผู้เล่นได้ไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'joker'] => เจ้ามือเปิดไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น joker คะแนน 1

สุ่มครั้งที่ 16 ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'queen', 'joker'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 1 ผู้เล่นได้ไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'joker'] => เจ้ามือเปิดไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น joker คะแนน 1

สุ่มครั้งที่ 17 ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'king', 'joker'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 1 ผู้เล่นได้ไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'joker'] => เจ้ามือเปิดไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น joker คะแนน 1

สุ่มครั้งที่ 18 ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'queen', 'joker'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 3 ผู้เล่นได้ไพ่ joker ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'queen'] => เจ้ามือเปิดไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['queen'] => ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น queen คะแนน 0

สุ่มครั้งที่ 19 ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'joker', 'queen'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 2 ผู้เล่นได้ไพ่ joker ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'queen'] => เจ้ามือเปิดไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['queen'] => ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น queen คะแนน 0

สุ่มครั้งที่ 20 ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'king', 'joker'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 2 ผู้เล่นได้ไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'joker'] => เจ้ามือเปิดไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น joker คะแนน 1

สุ่มครั้งที่ 21 ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'king', 'queen'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 2 ผู้เล่นได้ไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'queen'] => เจ้ามือเปิดไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น joker คะแนน 1

สุ่มครั้งที่ 22 ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'queen', 'king'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 2 ผู้เล่นได้ไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'king'] => เจ้ามือเปิดไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น joker คะแนน 1

สุ่มครั้งที่ 23 ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'king', 'queen'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 3 ผู้เล่นได้ไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'king'] => เจ้ามือเปิดไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น joker คะแนน 1

สุ่มครั้งที่ 24 ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'king', 'queen'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 2 ผู้เล่นได้ไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'queen'] => เจ้ามือเปิดไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น joker คะแนน 1

สุ่มครั้งที่ 25 ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'joker', 'king'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 3 ผู้เล่นได้ไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'joker'] => เจ้ามือเปิดไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น joker คะแนน 1

สุ่มครั้งที่ 26 ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'king', 'joker'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 1 ผู้เล่นได้ไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'joker'] => เจ้ามือเปิดไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น joker คะแนน 1

สุ่มครั้งที่ 27 ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'king', 'queen'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 3 ผู้เล่นได้ไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'king'] => เจ้ามือเปิดไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น joker คะแนน 1

สุ่มครั้งที่ 28 ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'joker', 'queen'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 2 ผู้เล่นได้ไพ่ joker ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'queen'] => เจ้ามือเปิดไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['queen'] => ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น queen คะแนน 0

สุ่มครั้งที่ 29 ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'king', 'queen'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 1 ผู้เล่นได้ไพ่ joker ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'queen'] => เจ้ามือเปิดไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['queen'] => ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น queen คะแนน 0

สุ่มครั้งที่ 30 ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'king', 'queen'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 3 ผู้เล่นได้ไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'king'] => เจ้ามือเปิดไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น joker คะแนน 1

สุ่มครั้งที่ 31 ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'king', 'joker'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 1 ผู้เล่นได้ไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'joker'] => เจ้ามือเปิดไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น joker คะแนน 1

สุ่มครั้งที่ 32 ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'joker', 'king'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 1 ผู้เล่นได้ไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'king'] => เจ้ามือเปิดไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น joker คะแนน 1

สุ่มครั้งที่ 33 ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'joker', 'king'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 3 ผู้เล่นได้ไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'joker'] => เจ้ามือเปิดไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น joker คะแนน 1

สุ่มครั้งที่ 34 ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'king', 'joker'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 1 ผู้เล่นได้ไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'joker'] => เจ้ามือเปิดไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น joker คะแนน 1

สุ่มครั้งที่ 35 ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'joker', 'king'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 3 ผู้เล่นได้ไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'joker'] => เจ้ามือเปิดไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น joker คะแนน 1

สุ่มครั้งที่ 36 ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'king', 'joker'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 3 ผู้เล่นได้ไพ่ joker ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'king'] => เจ้ามือเปิดไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['king'] => ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น king คะแนน 0

สุ่มครั้งที่ 37 ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'king', 'queen'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 3 ผู้เล่นได้ไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'king'] => เจ้ามือเปิดไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น joker คะแนน 1

สุ่มครั้งที่ 38 ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'queen', 'king'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 1 ผู้เล่นได้ไพ่ joker ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'king'] => เจ้ามือเปิดไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['king'] => ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น king คะแนน 0

สุ่มครั้งที่ 39 ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'queen', 'king'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 3 ผู้เล่นได้ไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'queen'] => เจ้ามือเปิดไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น joker คะแนน 1

สุ่มครั้งที่ 40 ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'queen', 'king'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 2 ผู้เล่นได้ไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'king'] => เจ้ามือเปิดไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น joker คะแนน 1

สุ่มครั้งที่ 41 ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'joker', 'king'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 3 ผู้เล่นได้ไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'joker'] => เจ้ามือเปิดไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น joker คะแนน 1

สุ่มครั้งที่ 42 ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'joker', 'king'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 2 ผู้เล่นได้ไพ่ joker ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'king'] => เจ้ามือเปิดไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['king'] => ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น king คะแนน 0

สุ่มครั้งที่ 43 ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'king', 'joker'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 2 ผู้เล่นได้ไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'joker'] => เจ้ามือเปิดไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น joker คะแนน 1

สุ่มครั้งที่ 44 ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'joker', 'king'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 1 ผู้เล่นได้ไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'king'] => เจ้ามือเปิดไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น joker คะแนน 1

สุ่มครั้งที่ 45 ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'queen', 'joker'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 3 ผู้เล่นได้ไพ่ joker ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'queen'] => เจ้ามือเปิดไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['queen'] => ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น queen คะแนน 0

สุ่มครั้งที่ 46 ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'joker', 'king'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 1 ผู้เล่นได้ไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'king'] => เจ้ามือเปิดไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น joker คะแนน 1

สุ่มครั้งที่ 47 ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'joker', 'king'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 3 ผู้เล่นได้ไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'joker'] => เจ้ามือเปิดไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น joker คะแนน 1

สุ่มครั้งที่ 48 ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'king', 'queen'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 1 ผู้เล่นได้ไพ่ joker ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'queen'] => เจ้ามือเปิดไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['queen'] => ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น queen คะแนน 0

สุ่มครั้งที่ 49 ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'joker', 'queen'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 1 ผู้เล่นได้ไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'queen'] => เจ้ามือเปิดไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น joker คะแนน 1

สุ่มครั้งที่ 50 ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'joker', 'queen'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 2 ผู้เล่นได้ไพ่ joker ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'queen'] => เจ้ามือเปิดไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['queen'] => ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น queen คะแนน 0

สุ่มครั้งที่ 51 ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'joker', 'king'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 2 ผู้เล่นได้ไพ่ joker ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'king'] => เจ้ามือเปิดไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['king'] => ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น king คะแนน 0

สุ่มครั้งที่ 52 ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'king', 'queen'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 3 ผู้เล่นได้ไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'king'] => เจ้ามือเปิดไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น joker คะแนน 1

สุ่มครั้งที่ 53 ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'queen', 'joker'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 2 ผู้เล่นได้ไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'joker'] => เจ้ามือเปิดไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น joker คะแนน 1

สุ่มครั้งที่ 54 ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'king', 'joker'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 3 ผู้เล่นได้ไพ่ joker ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'king'] => เจ้ามือเปิดไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['king'] => ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น king คะแนน 0

สุ่มครั้งที่ 55 ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'queen', 'king'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 2 ผู้เล่นได้ไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'king'] => เจ้ามือเปิดไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น joker คะแนน 1

สุ่มครั้งที่ 56 ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'king', 'joker'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 3 ผู้เล่นได้ไพ่ joker ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'king'] => เจ้ามือเปิดไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['king'] => ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น king คะแนน 0

สุ่มครั้งที่ 57 ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'queen', 'joker'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 2 ผู้เล่นได้ไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'joker'] => เจ้ามือเปิดไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น joker คะแนน 1

สุ่มครั้งที่ 58 ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'joker', 'queen'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 1 ผู้เล่นได้ไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'queen'] => เจ้ามือเปิดไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น joker คะแนน 1

สุ่มครั้งที่ 59 ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'king', 'joker'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 1 ผู้เล่นได้ไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'joker'] => เจ้ามือเปิดไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น joker คะแนน 1

สุ่มครั้งที่ 60 ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'joker', 'queen'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 1 ผู้เล่นได้ไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'queen'] => เจ้ามือเปิดไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น joker คะแนน 1

สุ่มครั้งที่ 61 ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'queen', 'joker'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 1 ผู้เล่นได้ไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'joker'] => เจ้ามือเปิดไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น joker คะแนน 1

สุ่มครั้งที่ 62 ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'queen', 'king'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 3 ผู้เล่นได้ไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'queen'] => เจ้ามือเปิดไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น joker คะแนน 1

สุ่มครั้งที่ 63 ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'queen', 'king'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 1 ผู้เล่นได้ไพ่ joker ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'king'] => เจ้ามือเปิดไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['king'] => ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น king คะแนน 0

สุ่มครั้งที่ 64 ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'joker', 'king'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 3 ผู้เล่นได้ไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'joker'] => เจ้ามือเปิดไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น joker คะแนน 1

สุ่มครั้งที่ 65 ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'queen', 'joker'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 3 ผู้เล่นได้ไพ่ joker ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'queen'] => เจ้ามือเปิดไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['queen'] => ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น queen คะแนน 0

สุ่มครั้งที่ 66 ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'joker', 'queen'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 1 ผู้เล่นได้ไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'queen'] => เจ้ามือเปิดไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น joker คะแนน 1

สุ่มครั้งที่ 67 ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'joker', 'king'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 1 ผู้เล่นได้ไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'king'] => เจ้ามือเปิดไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น joker คะแนน 1

สุ่มครั้งที่ 68 ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'queen', 'king'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 3 ผู้เล่นได้ไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'queen'] => เจ้ามือเปิดไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น joker คะแนน 1

สุ่มครั้งที่ 69 ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'king', 'joker'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 1 ผู้เล่นได้ไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'joker'] => เจ้ามือเปิดไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น joker คะแนน 1

สุ่มครั้งที่ 70 ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'joker', 'queen'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 3 ผู้เล่นได้ไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'joker'] => เจ้ามือเปิดไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น joker คะแนน 1

สุ่มครั้งที่ 71 ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'joker', 'queen'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 2 ผู้เล่นได้ไพ่ joker ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'queen'] => เจ้ามือเปิดไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['queen'] => ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น queen คะแนน 0

สุ่มครั้งที่ 72 ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'queen', 'joker'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 2 ผู้เล่นได้ไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'joker'] => เจ้ามือเปิดไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น joker คะแนน 1

สุ่มครั้งที่ 73 ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'joker', 'king'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 2 ผู้เล่นได้ไพ่ joker ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'king'] => เจ้ามือเปิดไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['king'] => ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น king คะแนน 0

สุ่มครั้งที่ 74 ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'king', 'joker'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 1 ผู้เล่นได้ไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'joker'] => เจ้ามือเปิดไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น joker คะแนน 1

สุ่มครั้งที่ 75 ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'joker', 'queen'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 1 ผู้เล่นได้ไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'queen'] => เจ้ามือเปิดไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น joker คะแนน 1

สุ่มครั้งที่ 76 ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'joker', 'queen'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 1 ผู้เล่นได้ไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'queen'] => เจ้ามือเปิดไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น joker คะแนน 1

สุ่มครั้งที่ 77 ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'joker', 'king'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 2 ผู้เล่นได้ไพ่ joker ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'king'] => เจ้ามือเปิดไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['king'] => ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น king คะแนน 0

สุ่มครั้งที่ 78 ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'king', 'queen'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 3 ผู้เล่นได้ไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'king'] => เจ้ามือเปิดไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น joker คะแนน 1

สุ่มครั้งที่ 79 ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'king', 'queen'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 2 ผู้เล่นได้ไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'queen'] => เจ้ามือเปิดไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น joker คะแนน 1

สุ่มครั้งที่ 80 ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'joker', 'king'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 1 ผู้เล่นได้ไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'king'] => เจ้ามือเปิดไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น joker คะแนน 1

สุ่มครั้งที่ 81 ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'king', 'queen'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 2 ผู้เล่นได้ไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'queen'] => เจ้ามือเปิดไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น joker คะแนน 1

สุ่มครั้งที่ 82 ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'king', 'joker'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 1 ผู้เล่นได้ไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'joker'] => เจ้ามือเปิดไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น joker คะแนน 1

สุ่มครั้งที่ 83 ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'joker', 'queen'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 3 ผู้เล่นได้ไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'joker'] => เจ้ามือเปิดไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น joker คะแนน 1

สุ่มครั้งที่ 84 ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'queen', 'joker'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 3 ผู้เล่นได้ไพ่ joker ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'queen'] => เจ้ามือเปิดไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['queen'] => ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น queen คะแนน 0

สุ่มครั้งที่ 85 ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'king', 'queen'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 1 ผู้เล่นได้ไพ่ joker ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'queen'] => เจ้ามือเปิดไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['queen'] => ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น queen คะแนน 0

สุ่มครั้งที่ 86 ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'queen', 'joker'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 2 ผู้เล่นได้ไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'joker'] => เจ้ามือเปิดไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น joker คะแนน 1

สุ่มครั้งที่ 87 ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'king', 'joker'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 3 ผู้เล่นได้ไพ่ joker ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'king'] => เจ้ามือเปิดไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['king'] => ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น king คะแนน 0

สุ่มครั้งที่ 88 ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'king', 'queen'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 2 ผู้เล่นได้ไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'queen'] => เจ้ามือเปิดไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น joker คะแนน 1

สุ่มครั้งที่ 89 ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'queen', 'king'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 2 ผู้เล่นได้ไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'king'] => เจ้ามือเปิดไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น joker คะแนน 1

สุ่มครั้งที่ 90 ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'joker', 'king'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 1 ผู้เล่นได้ไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'king'] => เจ้ามือเปิดไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น joker คะแนน 1

สุ่มครั้งที่ 91 ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'queen', 'king'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 1 ผู้เล่นได้ไพ่ joker ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'king'] => เจ้ามือเปิดไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['king'] => ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น king คะแนน 0

สุ่มครั้งที่ 92 ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'king', 'queen'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 1 ผู้เล่นได้ไพ่ joker ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'queen'] => เจ้ามือเปิดไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['queen'] => ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น queen คะแนน 0

สุ่มครั้งที่ 93 ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'queen', 'joker'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 1 ผู้เล่นได้ไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'joker'] => เจ้ามือเปิดไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น joker คะแนน 1

สุ่มครั้งที่ 94 ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'joker', 'queen'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 1 ผู้เล่นได้ไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'queen'] => เจ้ามือเปิดไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น joker คะแนน 1

สุ่มครั้งที่ 95 ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'king', 'queen'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 3 ผู้เล่นได้ไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker', 'king'] => เจ้ามือเปิดไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น joker คะแนน 1

สุ่มครั้งที่ 96 ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'queen', 'joker'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 1 ผู้เล่นได้ไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'joker'] => เจ้ามือเปิดไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น joker คะแนน 1

สุ่มครั้งที่ 97 ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'joker', 'king'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 2 ผู้เล่นได้ไพ่ joker ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'king'] => เจ้ามือเปิดไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['king'] => ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น king คะแนน 0

สุ่มครั้งที่ 98 ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'queen', 'joker'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 3 ผู้เล่นได้ไพ่ joker ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'queen'] => เจ้ามือเปิดไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['queen'] => ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น queen คะแนน 0

สุ่มครั้งที่ 99 ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'queen', 'joker'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 2 ผู้เล่นได้ไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'joker'] => เจ้ามือเปิดไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น joker คะแนน 1

สุ่มครั้งที่ 100 ไพ่ในสำหรับ= ['queen', 'king', 'joker'] => ผู้เล่นเลือกไพ่ใบที่ 1 ผู้เล่นได้ไพ่ queen ไพ่ในสำหรับ= ['king', 'joker'] => เจ้ามือเปิดไพ่ king ไพ่ในสำหรับ= ['joker'] => ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่เป็น joker คะแนน 1

ผู้เล่นได้คะแนน 70 จากการสุ่มทดลอง 100 ครั้ง