ปัญหาไพ่ 3 ใบ

[peacedev]

สวัสดีครับ วันนี้ผมมีคำถามสั้น ๆ เกี่ยวกับความน่าจะเป็นมาลองถามกันดู

สมมุติว่าเจ้ามือมีไพ่อยู่ 3 ใบ
ใน 3 ใบนั้นมี 1 ใบที่เป็น Joker หากคุณจับได้ Joker คุณเป็นฝ่ายชนะเดิมพัน
เกมนี้เจ้ามือสามารถรู้ด้านหลังของไพ่ได้ แต่คนตัดสินใจคือคุณเท่านั้น
1. เจ้ามือให้คุณเลือกไพ่ 1 ใบออกมาจาก 3 ใบโดยไม่เปิดดู
2. เจ้ามือรู้ด้านหลังของไพ่ทั้ง 3 ใบ หลังจากที่คุณเลือกแล้วเจ้ามือเปิดไพ่ 1 ใบที่ไม่ใช่ Joker ออกมาแล้วถามว่า "คุณต้องการเปลี่ยนเป็นอีกใบไหม?"

ถามว่า
1. คุณควรเปลี่ยนไพ่ใหม
2. ความน่าจะเป็นของการเปลี่ยนไพ่เพื่อให้ได้รางวัลเป็นเท่าใด

ลองคิดกันดูเล่น ๆ นะครับ

[โอรสสวรรค์]

ขอตอบข้อ 2 ก่อนค่อยย้อนกลับไปตอบข้อ 1

    ข้อ 2 ความน่าจะเป็นเท่ากับ 50% ครับ เพราะเหลือไพ่แค่ 2 ใบ โอกาสมัน 50:50 อยู่แล้ว

    ส่วนข้อ 1 ในกรณีการเลือกไพ่ มันเป็นเรื่องของความน่าจะเป็นหรือดวงล้วน ๆ ถึงแม้เจ้ามือจะออกอาการต่าง ๆ เพื่อให้เราไขว้เขว แต่เราก็ไม่สามารถรู้ว่าสิ่งนั้นจริงหรือไม่ การจะเลือกไพ่ใบไหนโอกาสมันก็ไม่ได้เปลี่ยนไปครับยัง 50:50 เหมือนเดิม

    แต่ถ้าเป็นเรื่องของการลงทุน หากเราเลือกหุ้นโดยวิเคราะห์ปัจจัยพื้นฐานต่าง  ๆ ของหุ้นนั้นจนมั่นใจและซื้อไปแล้ว ต่อมาเจ้ามือบีบเราด้วยการทุบหุ้นเพื่อให้เราเกิดความลังเลว่าสิ่งที่เราคิดที่เราตัดสินใจนั้นถูกต้องหรือไม่ หากใจเราไม่นิ่งก็คงขายหุ้นนั้นทิ้งไปเพราะเราคิดว่าราคาที่ไหลรูดลงมาน่าจะมีอะไรที่เราไม่รู้แต่เจ้ารู้เป็นแน่จนลืมปัจจัยต่าง ๆ ที่เราเคยวิเคราะห์ไว้ สุดท้ายก็กลายเป็นเหยื่อไป แต่ถ้าเราใช้สติกลับไปวิเคราะห์ว่าสิ่งที่เราคิดมาตั้งแต่ต้นมีอะไรผิดพลาดหรือเปล่า หากวิเคราะห์แล้วทุกอย่างยังเหมือนเดิมไม่มีปัจจัยอะไรที่น่าจะกระทบกับมูลค่าของกิจการ ราคาที่ถูกเจ้าทุบลงมาก็จะกลายเป็นโอกาสในการเพิ่มน้ำหนักในการลงทุนครับ

[หมักเตา]

ไม่เปลี่ยนครับ หงายไพ่แล้วกินตังค์เจ้ามือทันที 55555

เนื่องจากเจ้ามือรู้ไพ่ในมือผม ถ้าใบที่ผมเลือกไม่ใช่โจ๊กเกอร์ เจ้ามือสามารถสั่งหงายไพ่จับกินตังค์ได้ทันทีหลังจากที่ผมเลือก
ฉะนั้น ถ้าเจ้ามือมีการเปิดโชว์เพิ่มแปลว่าต้องการทำให้ผมเขว น่าจะเป็นกลลวง

นี่ผมพูดเคสปกตินะ ยังอาจมีกรณีที่เจ้ามือเป็นเพื่อนกะแฟนเรา อยากให้เราได้ตังค์ ไอ้เราก็ดันไม่รู้จักเค้า ไปปฏิเสธความหวังดี อย่างนี้ก็อดลาภไป

ถ้าเป็นหุ้น ไม่ใช่ไพ่ ก็ตัวใครตัวมันพะยะค่ะ ให้ออกจากตลาดมีเสื้อผ้าติดตัวก็บุญโขแล้วคร้าบผม  :D

[Juninho]

เปลี่ยนครับ ตอนแรก เราเลือกโดยมีโอกาศแค่ 33 เปอร์เซ็นต์

แต่ตอนหลังเราเลือกโดยมีโอกาศ 66 เปอร์เซ็นต์

ดังนั้นเมื่อโอกาศมากขึ้นควรเปลี่ยนครับ

ใครไม่เข้าใจกรุณา คิดถึงตอนชิงร้อยชิงล้าน
ที่ให้เปิด ภาพ ปัญญา สมมติว่า มีให้เลือกทั้งหมด10ภาพ
เเล้ว เป็นตัวหลอก 9 ภาพ มีภาพปัญญา เพียงภาพเดียว

เมื่อเราเลือกไป 1 ภาพ ปัญญาจะเปิดตัวที่ไม่ใช่ให้ดู
อีก 8 ภาพ แล้วนำภาพที่เราเลือก กับอันสุดท้าย
เพือให้ตื่นเต้น

ซึ่งหากปัญญาให้เปลี่ยนควรเปลี่ยนครับ
เพราะตอนแรก มีโอกาศเพียง 10 เปอร์เซ็นต์ที่จะทายถูก
ตอนหลังจะเป็น 90 เปอร์เซ็นต์เลยทีเดียว

ปล. เอามาจากหนัง 21 ใช่ไหม

[luckyman]

ผมเคยอ่านในหนังสืออะไรจำไม่ได้ ซึ่งคล้ายๆ ที่คุณ happiness พูดครับ
แต่มันแย้งความรู้สึกนะ คือ สมมติว่ามีไพ่สามใบดังนี้
XYZ โอกาสที่แต่ละใบจะเป็นโจกเกอร์คือหนึ่งในสาม
เราเลือกมาใบนึงสมมติเลือก x
ไพ่ในมือเรา ------> X โอกาสถูกหนึ่งในสาม
ไพ่ของเจ้า -------> YZ โอกาสถูกสองในสาม เพราะมีสองใบ

เมื่อเจ้าหงายใบนึงมาซึ่งไม่ได้เป็นโจกเกอร์ สมมติหงาย Y
ของเรา -----> X prob 1/3
เจ้า ----------> (Y)Z prob 2/3

เรามีสิทธิเปลี่ยนกลุ่มระหว่าง X กับ (Y)Z ซึ่งเราควรจะเปลี่ยน
เพราะโอกาสมากกว่า

[โอรสสวรรค์]

ผมเคยอ่านในหนังสืออะไรจำไม่ได้ ซึ่งคล้ายๆ ที่คุณ happiness พูดครับ
แต่มันแย้งความรู้สึกนะ คือ สมมติว่ามีไพ่สามใบดังนี้
XYZ โอกาสที่แต่ละใบจะเป็นโจกเกอร์คือหนึ่งในสาม
เราเลือกมาใบนึงสมมติเลือก x
ไพ่ในมือเรา ------> X โอกาสถูกหนึ่งในสาม
ไพ่ของเจ้า -------> YZ โอกาสถูกสองในสาม เพราะมีสองใบ

เมื่อเจ้าหงายใบนึงมาซึ่งไม่ได้เป็นโจกเกอร์ สมมติหงาย Y
ของเรา -----> X prob 1/3
เจ้า ----------> (Y)Z prob 2/3

เรามีสิทธิเปลี่ยนกลุ่มระหว่าง X กับ (Y)Z ซึ่งเราควรจะเปลี่ยน
เพราะโอกาสมากกว่า

    การที่เจ้าเปิดไพ่ Y ออกมาแล้วแสดงว่าเหตุการณ์นั้นจบไปแล้ว ไม่มีผลต่อการเลือกครั้งต่อไปคือ การเลือกว่าจะเปลี่ยนหรือไม่เปลี่ยน ซึ่งก็คือการเลือก X หรือ Z นั่นเอง ถ้าเลือกไม่เปลี่ยนก็คือ X ถ้าเปลี่ยนก็คือ Z โจ๊กเกอร์อยู่ในหนึ่งในสองใบนี้ (Y ไม่ได้เกี่ยวข้องอะไรเลย) จริงอยู่ที่โอกาสชนะเพิ่มขึ้น แต่ไม่ได้เพิ่มขึ้นจาก 33% เป็น 66% แต่เพิ่มขึ้นจาก 33% เป็น 50% เท่านั้น เจ้ามือเท่านั้นที่รู้ว่าเราเลือกใบที่เป็นโจ๊กเกอร์ไว้หรือเปล่า และใช้ไพ่ Y เป็นตัวหลอกล่อให้เราเปลี่ยนพฤติกรรมให้เป็นอย่างที่เจ้าต้องการ เราอาจจะเลือกโจ๊กเกอร์อยู่แล้วถูกหลอกให้เปลี่ยนเพราะเข้าใจว่าโอกาสชนะจะเพิ่มเป็น 66% หรือเราอาจจะถูกหลอกให้ไม่เปลี่ยนเพราะคิดว่าถ้าโจ๊กเกอร์อยู่ในมือเจ้า เจ้าจะมาชวนเราเปลี่ยนทำไม

    เช่นเดียวกับตลาดหุ้น เจ้าก็ใช้ราคาเป็นตัวหลอกล่อ จะหลอกให้เราปล่อยของก็ทุบให้หลุดแนวรับ จะหลอกปล่อยของให้เราก็กระชากให้ผ่านแนวต้านครับ ซึ่งทั้งหลายทั้งปวงปัจจัยพื้นฐานของหุ้นไม่ได้เปลี่ยนไป ใจของคนที่ถือหุ้นต่างหากที่เปลี่ยนไปตามแรงเหวี่ยงของราคา

[gradius173]

ผมว่าข้อแรก1/3โอกาสถูก

ข้อสอง จะเปลี่ยนหรือไม่เปลี่ยนก็50/50 ดังนั้นจะเปลี่ยนหรือไม่ก็ได้

หากเป็นเกมที่ให้เลือกเปิดได้2ใบและใบไหนถูกก็ได้ถึงเป็น2/3
แต่เกมที่ตั้งเป็นโจทย์ เหมือนเงื่อนไขที่ว่าเปิดใบแรกต้องผิดแน่ๆ
จึงเหลือ2ใบให้เลือกว่าเป็นใบไหนดังนั้นโอกาสจึงเป็น1/2

[tok]

สวัสดีครับ วันนี้ผมมีคำถามสั้น ๆ เกี่ยวกับความน่าจะเป็นมาลองถามกันดู

สมมุติว่าเจ้ามือมีไพ่อยู่ 3 ใบ
ใน 3 ใบนั้นมี 1 ใบที่เป็น Joker หากคุณจับได้ Joker คุณเป็นฝ่ายชนะเดิมพัน
เกมนี้เจ้ามือสามารถรู้ด้านหลังของไพ่ได้ แต่คนตัดสินใจคือคุณเท่านั้น
1. เจ้ามือให้คุณเลือกไพ่ 1 ใบออกมาจาก 3 ใบโดยไม่เปิดดู
2. เจ้ามือรู้ด้านหลังของไพ่ทั้ง 3 ใบ หลังจากที่คุณเลือกแล้วเจ้ามือเปิดไพ่ 1 ใบที่ไม่ใช่ Joker ออกมาแล้วถามว่า "คุณต้องการเปลี่ยนเป็นอีกใบไหม?"

ถามว่า
1. คุณควรเปลี่ยนไพ่ใหม
2. ความน่าจะเป็นของการเปลี่ยนไพ่เพื่อให้ได้รางวัลเป็นเท่าใด

ลองคิดกันดูเล่น ๆ นะครับ

1.ไม่ควรเปลี่ยนไพ่
2.ความน่าจะเป็น 1/3

[sathaporne]

[tok]

ผมเคยอ่านในหนังสืออะไรจำไม่ได้ ซึ่งคล้ายๆ ที่คุณ happiness พูดครับ
แต่มันแย้งความรู้สึกนะ คือ สมมติว่ามีไพ่สามใบดังนี้
XYZ โอกาสที่แต่ละใบจะเป็นโจกเกอร์คือหนึ่งในสาม
เราเลือกมาใบนึงสมมติเลือก x
ไพ่ในมือเรา ------> X โอกาสถูกหนึ่งในสาม
ไพ่ของเจ้า -------> YZ โอกาสถูกสองในสาม เพราะมีสองใบ

ไพ่ของเจ้า -------> YZ โอกาสถูกสองในสาม เพราะมีสองใบ

เป็นโอกาสของเจ้ามือไม่ใช่ของเรา โอกาสของเราที่ต้องเลือกจาก YZ อีกที่ จะเป็น 2/3 คูณ 1/2 เท่ากับ 1/3 เท่าเดิม

แต่ถ้าคิดว่าเราเป็นเจ้ามือ ถ้าไพ X ไม่ใช่โจ๊กเกอร์ เจ้ามือก็น่าจะเปิดไพ่ YZ ไปเลยแล้วกินเงินไป ไม่น่าให้โอกาสเราอีก  :?:

[sattaya]

[quote="โอรสสวรรค์"]ขอตอบข้อ 2 ก่อนค่อยย้อนกลับไปตอบข้อ 1

[f.escape]

ตอนดูเรื่องนี้ (21)   เขาเฉลยว่าเดิมโอกาส 33.33 แต่เมื่อตัดทิ้งไปหนึ่งประตู โอกาสจะเพิ่มอีก 33.33 เป็น 66.67 ฟังแล้วก็ไม่เข้าใจเหมือนกัน

[nanchan]

ไม่เล่นตั้งแต่แรกแล้วครับ
โอกาสเสียตั้งแต่แรก66%
โอกาสเสียครั้งที่สอง 50% หรือบางคนจะว่า33%ก็เหอะ

ถ้าจะให้เลือกเล่น เล่นในเกมส์ที่ถนัดและมีโอกาสชนะ90%ขึ้นไปครับ

มีบางคนบอกว่าเราควรเล่นแล้ว ในเกมส์ที่มีโอกาสชนะมากกว่าครึ่ง
แต่ผมว่าเสียเวลาครับ
ถ้าคุณเคยเล่นเกมส์ที่คุณคิดว่าโอกาสชนะมากกว่า90
ผมว่าคุณคงจะเลิกมองไอ้พวกโอกาสชนะแค่60-70%ไปเลย

เพราะฉนั้นก็อย่าไปเล่นกะมันเลยครับ ในที่สุด คนตั้งคำถามและคนไปเล่นก็เกือบตาย
แถมเวลาเล่นก็โคตรลำบากเลย ต้องมาคอยจำไพ่ นับไพ่ เหงื่อตก
เล่นกำไรยังโดนเจ้ามือตืบอีก  :lol:

[adi]

สวัสดีครับ วันนี้ผมมีคำถามสั้น ๆ เกี่ยวกับความน่าจะเป็นมาลองถามกันดู

สมมุติว่าเจ้ามือมีไพ่อยู่ 3 ใบ
ใน 3 ใบนั้นมี 1 ใบที่เป็น Joker หากคุณจับได้ Joker คุณเป็นฝ่ายชนะเดิมพัน
เกมนี้เจ้ามือสามารถรู้ด้านหลังของไพ่ได้ แต่คนตัดสินใจคือคุณเท่านั้น
1. เจ้ามือให้คุณเลือกไพ่ 1 ใบออกมาจาก 3 ใบโดยไม่เปิดดู
2. เจ้ามือรู้ด้านหลังของไพ่ทั้ง 3 ใบ หลังจากที่คุณเลือกแล้วเจ้ามือเปิดไพ่ 1 ใบที่ไม่ใช่ Joker ออกมาแล้วถามว่า "คุณต้องการเปลี่ยนเป็นอีกใบไหม?"

ถามว่า
1. คุณควรเปลี่ยนไพ่ใหม
2. ความน่าจะเป็นของการเปลี่ยนไพ่เพื่อให้ได้รางวัลเป็นเท่าใด

ลองคิดกันดูเล่น ๆ นะครับ

1. เปลี่ยน
2. 2/3

เรื่องของเรื่องคือเจ้ามือรู้ว่าใบไหนเป็นอะไรมันเลยเป็นเกมเดียวกัน ปัญหานี้เคยมีคนถามแล้ว ผมเคยอธิบายตามนี้ (เป็นคำถามจับรางวัลอะไรประมาณนี้)

อธิบายด้วยการเขียนนี่มันยากจริงๆครับ คือจริงๆมันเป็นเกมเดียวกันครับ ผมคิดอย่างนี้คือ

การที่เราเลือกออกไปหนึ่ง การที่พิธีกรเปิดข้อมูลให้เราดู ไม่ได้ทำให้โอกาสถูกของเราเพิ่มขึ้นจาก 1/3 เป็น 1/2 นะครับ ลองดูนะครับ โอกาสทั้งหมดผมให้เลข 0 เป็นไม่มีรางวัล เลข 1 เป็นมีรางวัล โอกาสทั้งหมดจะเป็นตามข้างล่าง

ไม่ได้เลือก    เลือก
0,1                0
1,0                0
0,0                1

สมมุติพิธีกรรู้แล้วว่ากล่องไหนมีรางวัลเค้าก็เลือกอันที่เป็น 0 ออก เหลือดังนี้

ไม่ได้เลือก    เลือก
1                   0
1                   0
0                   1

เห็นมั้ยครับว่าโอกาสที่ 1 จะอยู่ที่กองที่ไม่ได้เลือกเป็น 2/3

[หมักเตา]

ผมยังมองว่าโมเดลของเกมโชว์เป็นเกมคนละเกมกับของบ่อนนะครับ  :?

ในเกมโชว์หรือจับรางวัล เมื่อเงินรางวัลมีมูลค่าสูงๆ
ถ้าผมเลือกผิด ไม่ว่าจะเปลี่ยนหรือไม่เปลี่ยน ก้อคงแค่... รุงิ รุงิ เพราะผมและเกมโชว์กลับบ้านมือเปล่าทั้งคู่ ไม่ได้ไม่เสียตังค์ แต่คนดูฮู่ฮ่าฮู่ฮ่า
ถ้าผมเลือกถูก ไม่ว่าจะเปลี่ยนหรือไม่เปลี่ยน ผมได้ตังค์แก้มปริ เกมโชว์เสียตังค์ที่คำนวณไว้แล้ว คนดูก็ยิ่งฮู่ฮ่าฮู่ฮ่า
ผมเลยว่าจุดประสงค์หลักของเกมโชว์คือเรตติ้ง แจ็กพ็อตแตกไม่แตกเป็นประเด็นรอง ขึ้นกับเรตติ้งในขณะนั้น บ่อยครั้งที่พิธีกรจะเอาใจช่วยผู้เล่น

แต่ในบ่อน เมื่อเงินเดิมพันหน้าตักสูงๆ
ถ้าผมเลือกผิด ไม่ว่าจะเปลี่ยนหรือไม่เปลี่ยน ผมเสียตังค์ก้อนโต บ่อนได้รายได้ก้อนโต
ถ้าผมเลือกถูก ไม่ว่าจะเปลี่ยนหรือไม่เปลี่ยน ผมได้ตังค์ก้อนโต บ่อนเสียรายได้ก้อนโต
คนดูคงไม่เกี่ยวเท่าไหร่ เพราะไม่ค่อยเห็นใครเข้าไปในบ่อนเพื่อเป็นคนดู บ่อนอาจต้องยอมให้มีแจ็กพ็อตแตกบ้างเพื่อเรียกนักพนัน แต่ในระยะยาวก็ต้องทำทุกวิถีทางให้นักพนันผิดมากกว่าถูก ฉะนั้น ผมจะปฏิเสธความหวังดีของเจ้ามือเสมอครับ

เจ้ามือในตลาดหุ้นก็คนละแบบกับเจ้ามือในบ่อนนะครับ ผมว่าแยบยลกว่าซะอีก  :D

[adi]

[quote="หมักเตา"]ผมยังมองว่าโมเดลของเกมโชว์เป็นเกมคนละเกมกับของบ่อนนะครับ

[f.escape]

อ่านที่คุณ adi อธิบาย,  เข้าใจแล้วว่าทำไมโอกาสที่เปลี่ยนไพ่จึงเป็น 2/3

[chowbe76]

[quote="nanchan"]ไม่เล่นตั้งแต่แรกแล้วครับ
โอกาสเสียตั้งแต่แรก66%
โอกาสเสียครั้งที่สอง 50% หรือบางคนจะว่า33%ก็เหอะ

ถ้าจะให้เลือกเล่น เล่นในเกมส์ที่ถนัดและมีโอกาสชนะ90%ขึ้นไปครับ

มีบางคนบอกว่าเราควรเล่นแล้ว ในเกมส์ที่มีโอกาสชนะมากกว่าครึ่ง
แต่ผมว่าเสียเวลาครับ
ถ้าคุณเคยเล่นเกมส์ที่คุณคิดว่าโอกาสชนะมากกว่า90
ผมว่าคุณคงจะเลิกมองไอ้พวกโอกาสชนะแค่60-70%ไปเลย

เพราะฉนั้นก็อย่าไปเล่นกะมันเลยครับ ในที่สุด คนตั้งคำถามและคนไปเล่นก็เกือบตาย
แถมเวลาเล่นก็โคตรลำบากเลย ต้องมาคอยจำไพ่ นับไพ่ เหงื่อตก
เล่นกำไรยังโดนเจ้ามือตืบอีก

[nlyn]

สมมติว่าไพ่ 3 ใบคือ
ไพ่ A
ไพ่ B
ไพ่ C (แทน Joker)


ตัวอย่างแรก ถ้าเลือกไพ่ A
เจ้ามือดึงไพ่ B ออก
1.ไม่เปลี่ยนไพ่ - ผิด
2.เปลี่ยนไพ่ - ถูก

ตัวอย่างที่สอง ถ้าเลือกไพ่ B
เจ้ามือดึงไพ่ A ออก
1.ไม่เปลี่ยนไพ่ - ผิด
2.เปลี่ยนไพ่ - ถูก

ตัวอย่างที่สาม ถ้าเลือกไพ่ C
เจ้ามืออาจจะดึงไพ่ A หรือ B ออกก็ได้
1.ไม่เปลี่ยนไพ่ - ถูก
2.เปลี่ยนไพ่ - ผิด


มันเป็นอะไรที่อาจจะค่อนข้างค้านความรู้สึก เพราะเรายึดติดกับไพ่ 2 ใบมากจนลืมไปว่าเกมนี้เล่นด้วยไพ่ 3 ใบ

[โอรสสวรรค์]

สมมติว่าไพ่ 3 ใบคือ
ไพ่ A
ไพ่ B
ไพ่ C (แทน Joker)


ตัวอย่างแรก ถ้าเลือกไพ่ A
เจ้ามือดึงไพ่ B ออก
1.ไม่เปลี่ยนไพ่ - ผิด
2.เปลี่ยนไพ่ - ถูก

ตัวอย่างที่สอง ถ้าเลือกไพ่ B
เจ้ามือดึงไพ่ A ออก
1.ไม่เปลี่ยนไพ่ - ผิด
2.เปลี่ยนไพ่ - ถูก

ตัวอย่างที่สาม ถ้าเลือกไพ่ C
เจ้ามืออาจจะดึงไพ่ A หรือ B ออกก็ได้
1.ไม่เปลี่ยนไพ่ - ถูก
2.เปลี่ยนไพ่ - ผิด


มันเป็นอะไรที่อาจจะค่อนข้างค้านความรู้สึก เพราะเรายึดติดกับไพ่ 2 ใบมากจนลืมไปว่าเกมนี้เล่นด้วยไพ่ 3 ใบ

    จากตัวอย่างที่ยกมาทำให้เห็นภาพที่ชัดขึ้นว่า ไม่ว่าเราจะเลือกอะไรเป็นใบแรก เจ้ามือก็จะหยิบไพ่ที่ไม่ใช่โจ๊กเกอร์ออก 1 ใบเสมอ สุดท้ายก็เหลือไพ่เพียง 2 ใบให้เราเลือก การเลือกครั้งแรกไม่มีผลต่อการแพ้ชนะของเกม การเลือกครั้งที่สองต่างหากที่มีผล


ตัวอย่างแรก ถ้าเลือกไพ่ A
เจ้ามือดึงไพ่ B ออก
1.ไม่เปลี่ยนไพ่ - ผิด - เสมือนว่าเลือก A
2.เปลี่ยนไพ่ - ถูก - เสมือนว่าเลือก C

ตัวอย่างที่สอง ถ้าเลือกไพ่ B
เจ้ามือดึงไพ่ A ออก
1.ไม่เปลี่ยนไพ่ - ผิด - เสมือนว่าเลือก B
2.เปลี่ยนไพ่ - ถูก - เสมือนว่าเลือก C

ตัวอย่างที่สาม ถ้าเลือกไพ่ C
เจ้ามืออาจจะดึงไพ่ A หรือ B ออกก็ได้
1.ไม่เปลี่ยนไพ่ - ถูก - เสมือนว่าเลือก C
2.เปลี่ยนไพ่ - ผิด - เสมือนว่าเลือก A หรือ B ที่เหลือ

    จากตัวอย่างจะเห็นได้ว่าสถานการณ์ตั้งแต่เราเลือกครั้งแรกไปจนถึงเจ้ามือดึงไพ่ออกไม่ได้มีผลต่อการแพ้ชนะ ดังนั้นจะเลือกอะไรก็ได้ การเลือกในครั้งที่สองต่างหากที่ชี้วัดผลแพ้ชนะของเกม

    การยึดติดว่าเกมนี้เล่นด้วยไพ่สามใบก็เปรียบเหมือนการนำปัจจัยที่ไม่มีผลต่อการแพ้ชนะมาประมวลผล แทนที่จะมุ่งเน้นไปถึงตัวแปรที่มีผลจริง ๆ

[sermsakv]

เห็นด้วยกับคุณadi ครับขอเสริมหน่อยเพื่อความง่าย
สิ่งที่เรารู้เจ้าได้ไพ่ 2 ใบใน 3 โอกาสเจ้าชนะคือ 2/3 ไม่ว่าเจ้าจะทิ้งใบแรกซึ่งไม่ใช่ Joker ก็ตามไพ่เจ้านั้นมีโอกาส 2/3 ที่จะชนะ สิ่งที่เรารู้แน่นอนคืออย่างไรซะเจ้าก็จะทิ้งตัวที่ไม่ใช่ Joker มาให้ดูแน่นอน(ตรงนี้ผมว่าเป็นตัวหลอกที่ดี) โอกาสของเจ้าจะไม่เปลี่ยนแปลงคือ 2ใน3 เหมือนเดิม
เพราะงั้นเกมส์นี้โอกาสแพ้ชนะถูกกำหนดตั้งแต่ต้นคือเลือกไพ่เจ้าก็เหมือนกับมีโอกาสชนะ 2/3 ตั้งแต่ต้นครับไม่แน่ใจช่วยให้ง่ายหรือยิ่งงง

อ้อ..ส่วนโอกาสที่จะให้เลือกครั้งที่ 2 เป็น 50/50 กติกาต้องเป็นอย่างนี้ครับ
เจ้าต้องไม่เห็นไพ่ พอเจ้าเปิดใบแรกมาปรากฎว่าเป็น Joker ก็จบกันไป(เจ้าเจี๊ย) ส่วนอีกกรณ๊ถ้าใบแรกเปิดมาไม่ใช่ Joker พอจะเปิดใบสองแล้วมาถามว่าจะเปลี่ยนไหม อย่างงี้ 50/50 ครับ

[โอรสสวรรค์]

ขออธิบายให้เห็นกันชัด ๆ อีกครั้งครับ ตามชาร์ทที่คุณ adi กับคุณ nlyn เขียนเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นไม่ครบทุกกรณีครับ

    เริ่มจากของคุณ adi ครับ ผมใส่สีเพิ่มเข้าไปเพื่อให้เห็นความต่างชัดขึ้น

ไม่ได้เลือก    เลือก
0,1                0
1,0                0
0,0                1

สมมุติพิธีกรรู้แล้วว่ากล่องไหนมีรางวัลเค้าก็เลือกอันที่เป็น 0 ออก เหลือดังนี้

ไม่ได้เลือก    เลือก
1                   0
1                   0
0                   1
0                   1

    จะเห็นได้ว่าเกิดเหตุการณ์เพิ่มขึ้นมามากกว่าเดิมอีก 1 กรณีครับ เพราะการเลือกไพ่ 1 ใน 2 ใบที่ไม่ใช่โจ๊กเกอร์ในมือของเจ้า ต้องนับแยกกันครับ เพราะเป็นการเลือกไพ่ออกคนละใบ ถ้าอธิบายตามแบบของคุณ nlyn จะชัดเจนกว่า ดังนี้ครับ

สมมติว่าไพ่ 3 ใบคือ
ไพ่ A
ไพ่ B
ไพ่ C (แทน Joker)


ตัวอย่างแรก ถ้าเลือกไพ่ A
เจ้ามือดึงไพ่ B ออก
1.ไม่เปลี่ยนไพ่ - ผิด
2.เปลี่ยนไพ่ - ถูก

ตัวอย่างที่สอง ถ้าเลือกไพ่ B
เจ้ามือดึงไพ่ A ออก
1.ไม่เปลี่ยนไพ่ - ผิด
2.เปลี่ยนไพ่ - ถูก

ตัวอย่างที่สาม ถ้าเลือกไพ่ C
เจ้ามืออาจจะดึงไพ่ A ออกก็ได้
1.ไม่เปลี่ยนไพ่ - ถูก
2.เปลี่ยนไพ่ - ผิด

ตัวอย่างที่สี่ ถ้าเลือกไพ่ C
เจ้ามืออาจจะดึงไพ่ B ออกก็ได้
1.ไม่เปลี่ยนไพ่ - ถูก
2.เปลี่ยนไพ่ - ผิด

    จากตัวอย่างของคุณ nyln จะเห็นได้ว่าตัวอย่างที่ 3 และ 4 เป็นคนละกรณีกัน ซึ่งจากข้อกำหนดในโจทย์ที่ระบุว่า เจ้ามือจะเปิดไพ่ที่ไม่ใช่โจ๊กเกอร์ออก 1 ใบ แล้วถามว่าจะเปลี่ยนหรือไม่ ทำให้เราเขียนเหตุการณ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมด 8 แบบ ซึ่งเป็นเหตุการณ์ที่ชนะ 4 และแพ้ 4 แสดงว่าเกมนี้มีโอกาสชนะ 50:50 ครับ

    อันนี้อธิบายตามหลักความน่าจะเป็นนะครับ ส่วนวิธีการที่เจ้ามือทำเป็นเรื่องของจิตวิทยา ถ้าเข้าใจเรื่องความน่าจะเป็นสิ่งที่เจ้ามือทำก็ไม่มีผลอะไร ยกเว้นเราจะรู้นิสัยของเจ้ามือว่าเป็นคนใจดีอย่างพิธีกรเกมโชว์ที่ชอบถามเพื่อให้เราเปลี่ยนใจเมื่อเราเลือกผิด คนดูจะได้ลุ้นไปเรื่อย ๆ เหมือนเกมทศกัณฐ์เด็กที่เราเคยลุ้นกับน้องเดียวให้ทำแจ๊กพอ์ตแตก ซึ่งตอนท้าย ๆ ดูยังไงก็รู้ว่าแตกแน่ ๆ ถ้าคุณปัญญาทักมาเมื่อไรน้องเดียวก็ต้องเปลี่ยนทันที

[sermsakv]

เอางี้ถ้าคิดว่า โอกาสชนะเป็น 50/50 เพราะฉะนั้นการเปลี่ยนหรือไม่เปลี่ยนไพ่ใบที่ 2 กับเจ้าไม่มีความหมายถูกไหมครับเพราะ 50/50 เปลี่ยนหรือไม่เปลี่ยนค่าเท่ากัน(ถ้าคิดว่า 50/50)
งั้นเล่นกับผมไหมครับผมเป็นเจ้า กติกาเหมือนเดิมผมเปิดไพ่ใบแรกที่ไม่ใช่โจ้กเก้อร์ แต่ห้ามเปลี่ยนไพ่กับผม(เจ้า)  แทง 1 ให้ 1 (เพราะบอกว่าโอกาส 50/50) เอาเปล่าขำ ขำนะครับ

[adi]

[quote="โอรสสวรรค์"]ขออธิบายให้เห็นกันชัด ๆ อีกครั้งครับ ตามชาร์ทที่คุณ adi กับคุณ nlyn เขียนเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นไม่ครบทุกกรณีครับ

[adi]

[quote="sermsakv"]เอางี้ถ้าคิดว่า โอกาสชนะเป็น 50/50 เพราะฉะนั้นการเปลี่ยนหรือไม่เปลี่ยนไพ่ใบที่ 2 กับเจ้าไม่มีความหมายถูกไหมครับเพราะ 50/50 เปลี่ยนหรือไม่เปลี่ยนค่าเท่ากัน(ถ้าคิดว่า 50/50)
งั้นเล่นกับผมไหมครับผมเป็นเจ้า กติกาเหมือนเดิมผมเปิดไพ่ใบแรกที่ไม่ใช่โจ้กเก้อร์ แต่ห้ามเปลี่ยนไพ่กับผม(เจ้า)

[peacedev]

อ่าใจเย็น ๆ กันนะครับพี่ ๆ เราต่างคนต่างเหตุผลอาจกระทบกระทั่งกันได้บ้างถือเป็นรสชาติ
ขอบคุณทุกท่านที่เข้ามาออกกำลังทางความคิดกัน เพื่อหาข้อสรุปที่ถูกต้องที่สุด ของปัญหานี้
ขอบคุณพี่ โอรสสวรรค์ ที่ออกมาคิดมุมต่างและพยายามหักล้างอย่างมีเหตุผล
ขอบคุณพี่ adi ที่เข้ามาช่วยอธิบาย
ทีแรกตั้งใจว่าจะปล่อยเอาไว้นานกว่านี้อีกสักหน่อย ยังไงขอเฉลยตอนนี้เลยนะครับ

เจ้ามือเปิดไพ่ออกมาหนึ่งใบก็เหลือไพ่แค่2ใบ
ใน 2 ใบนั้น ไม่ใบไดก็ใบหนึ่งต้องเป็น Joker แน่นอน
โอกาสมัน 50/50 เห็น ๆ อยู่แล้ว
หลาย ๆ คนน่าจะคิดแบบนี้ใช่ไหมครับ

แต่ช้าก่อน !!
คุณกำลังหลงประเด็นครับ
เกมนี้เป็นเกมที่เริ่มด้วยการเลือกไพ่ 1 ใบ ออกมาจาก 3 ใบ
ดังนั้นความน่าจะเป็นในเกมย่อมไม่ใช่ 50/50แน่นอน
ปัญหาอยู่ที่ว่าเจ้ามือเปิดไพ่ออกมาให้เห็นแล้วเราจะเปลี่ยนไพ่ดีไหม ใช่ไหมครับ
ถึงแม้โอกาสที่เหลือจะดูเหมือน 50/50 แต่ที่จริงแล้วถ้าไม่มีการเปลี่ยนแปลงใด ๆ เกิดขึ้นโอกาสของคุณก็ยังเป็น 1/3 เท่าเดิม

ดังนั้นหากเรายอมเปลี่ยนไพ่ก็เท่ากับเรายอมรับเอาโอกาสที่เพิ่มขึ้นมาที่เจ้ามือเป็นผู้หยิบยื่นให้นั่นเอง
ที่นี้โอกาสที่เราเปลี่ยนทำไมจึงเป็น 2/3 (66.66%) ไม่ใช่ 50/50 (50%)
ถ้าตอบแบบกำปั้นทุบดินก็คือ เกมนี้ เป็นเกมสุ่มเลือก 1 จาก 3 ไม่ใช่ 1 จาก 2
หลายคนอาจจะยังงง ๆ งั้นเรามาลงในรายละเอียดกันอีกทีนะครับ
โอกาสที่คุณจะตอบถูกมี 1/3 (33.33%)
โอกาสที่คุณจะตอบผิดมี 2/3 (66.66%)
หลังจากที่คุณเลือกไพ่ซึ่งมีโอกาสผิดอยู่ถึง 1/3 เจ้ามือก็ใจดีช่วยหงายไพ่ที่ไม่ถูกรางวัลให้หนึ่งใบ (ซึ่งถ้าผมเป็นเจ้ามือผมคงไม่ทำแบบนั้นแน่ )
ที่นี้ที่เหลืออยู่ก็คือไม่ถูกก็ผิดเท่านั้น
ดังนั้นหากคุณยอมรับเสียว่าตัวเองผิด ซึ่งมีโอกาสเป็นแบบนั้นถึง 2/3 คุณก็ควรเปลี่ยนไพ่เสีย
แล้วคุณจะได้รับสิทธิ์นั้น(โอกาส 66.66 %)เดี๋ยวนี้
(อันนี้น่าจะตอบปัญหาคาใจของพี่ sathaporne ได้แล้วนะครับ )


หากคุณตอบผิดก็ไม่ต้องเสียใจครับ
เพราะยังมีคนส่วนใหญ่อีกเกินกว่า 90 % ตอบข้อเดียวกับคุณ
หากคุณสามารถตอบได้ถูกต้องอย่างง่ายดาย คุณคือคนส่วนน้อยที่มักเห็นในสิ่งที่คนอื่นไม่เห็น
และสามารถจัดการกับความไม่แน่นอนอย่างเช่น "ความเสี่ยง" ได้เป็นอย่างดียิ่ง

ปัญหานี้สามารถทดลองพิสูจน์ได้ด้วยการทดลองครับ
อาจต้องทดลองเล่นเกมเปิดไพ่สัก 1000 ครั้งขึ้นไปเพื่อให้กฎการถดถอยสู่ค่าเฉลี่ยแสดงออกมาอย่างชัดเจน
แต่ผมได้ทำ simulation เอาไว้แล้วครับ เดี๋ยวมีเวลาผมจะเอามาลงให้ดูกันนะครับ

[หมักเตา]

ยังคาใจเรื่องความน่าจะเป็น 2/3 ครับ เพราะผมยังว่ามันเป็น 50:50 ครับ เลยต้องขอมาเถียง... เอ๊ย... มา Invert ตามคำสอนท่านชาร์ลี มังเกอร์  :D
ขอร่ายยาวนะครับ (อ่านกระทู้มาขนาดนี้แล้วก็อ่านกันไปอีกหน่อยละกันเนาะ) อย่างว่า... เราเอาเหตุผลมาดีเบทกันก็ต้องอธิบายยาว ลองฟังดูนะครับผม

ผมเอาหลักคณิตศาสตร์จำพวก Prob Per Comb มาจับ (ก่อนจะคืนอาจารย์ไปซะหมด)

เอากรณีแบบเปิดแผ่นป้ายหรือจับรางวัลก่อน ให้ 1 แทนใบที่ถูกรางวัล และ 0 แทนใบที่ไม่ถูกรางวัล
กรณีนี้เกิดโอกาสได้ 3 แบบ คือ 100   010   และ   001

เมื่อให้ผู้เล่นเลือกหนึ่งใบ โดย s แทนการเลือก จะเกิดโอกาสเพิ่มขึ้นเป็น 9 แบบ
1s   0   0
0s   1   0
0s   0   1

1   0s   0
0   1s   0
0   0s   1

1   0   0s
0   1   0s
0   0   1s

เมื่อให้พิธีกรเปิดโชว์เพิ่มหนึ่งใบ โดย z แทนการเปิดของพิธีกร จะเกิดโอกาสเพิ่มขึ้นเป็น 27 แบบ
แต่พิธีกรไม่สามารถเปิดตรงกับใบที่ผู้เล่นเลือก นั่นคือ ห้าม s อยู่ด้วยกันกับ z
และพิธีกรไม่สามารถเปิดใบที่ถูกรางวัลได้ นั่นคือ ห้าม 1 อยู่ด้วยกันกับ z
โอกาสเหล่านี้ต้องถูกตัดทิ้ง

1sz   0   0   ตัดทิ้งเพราะพิธีกรเลือกตรงกับผู้เล่น
0sz   1   0   ตัดทิ้งเพราะพิธีกรเลือกตรงกับผู้เล่น
0sz   0   1   ตัดทิ้งเพราะพิธีกรเลือกตรงกับผู้เล่น
1z   0s   0   พิธีกรห้ามเปิดใบที่ถูกรางวัล
0z   1s   0
0z   0s   1
1z   0   0s   พิธีกรห้ามเปิดใบที่ถูกรางวัล
0z   1   0s
0z   0   1s

1s   0z   0
0s   1z   0   พิธีกรห้ามเปิดใบที่ถูกรางวัล
0s   0z   1
1   0sz   0   ตัดทิ้งเพราะพิธีกรเลือกตรงกับผู้เล่น
0   1sz   0   ตัดทิ้งเพราะพิธีกรเลือกตรงกับผู้เล่น
0   0sz   1   ตัดทิ้งเพราะพิธีกรเลือกตรงกับผู้เล่น
1   0z   0s
0   1z   0s   พิธีกรห้ามเปิดใบที่ถูกรางวัล
0   0z   1s

1s   0   0z
0s   1   0z
0s   0   1z   พิธีกรห้ามเปิดใบที่ถูกรางวัล
1   0s   0z
0   1s   0z
0   0s   1z   พิธีกรห้ามเปิดใบที่ถูกรางวัล
1   0   0sz   ตัดทิ้งเพราะพิธีกรเลือกตรงกับผู้เล่น
0   1   0sz   ตัดทิ้งเพราะพิธีกรเลือกตรงกับผู้เล่น
0   0   1sz   ตัดทิ้งเพราะพิธีกรเลือกตรงกับผู้เล่น

โอกาสที่เป็นไปได้สุดท้ายจะเหลือแค่ 12 แบบ
มี 1s คือผู้เล่นเลือกถูกใบอยู่หกแบบ และ 0s คือผู้เล่นเลือกผิดใบอยู่หกแบบเท่ากันครับ

กรณีของชาร์ทตอนต้นกระทู้ ที่ให้ผู้เล่นเลือกเฉพาะใบขวาสุด ซึ่งเป็นโอกาสสามแบบจากทั้งหมดเก้าแบบ อันนี้ก็สามารถใช้เป็นตัวแทนที่เหลือได้เหมือนกัน ถ้ามองให้เรื่องของตำแหน่งที่เลือกไม่มีความหมาย แต่เมื่อตำแหน่งไม่มีความหมาย ใบที่ไม่ได้เลือกจะเรียง 0,1 หรือ 1,0 ก็ต้องถือว่าเหมือนกันซ้ำกัน ทำให้เหลือเป็น 50:50 อยู่ดี

ป.ล. ถ้าเป็นไพ่ Joker Queen King จะยิ่งมีจำนวนโอกาสมากขึ้น เพราะโอกาสเริ่มต้นจะเริ่มจากหกแบบนะครับ คือ JQK JKQ QJK QKJ KJQ KQJ
ตาลายแย้ววววว......... @_@

[peacedev]

ที่คนส่วนใหญ่คิดได้ 50/50 เป็นเพราะนั่นเป็น sample space ของไพ่ที่เหลืออยู่แค่เพียง 2 ใบ จากการแทรกแซงอย่างอยุติธรรมโดยเจ้ามือ ซึ่งทำการเฉลยไพ่ใบที่ 3 ในช่วงกลางเกม
ซึ่ง ยังไม่ถือว่าถูกต้องเพราะความเป็นไปได้ของเกมนี้ต้องวัดจาก sample space ที่สมบูรณ์ คือ sample space ของไพ่ทั้งหมด 3 ใบ
หวังว่าคงไม่งงนะไปกับคำอธิบายนะครับ

[raiden]

[quote="หมักเตา"]ยังคาใจเรื่องความน่าจะเป็น 2/3 ครับ เพราะผมยังว่ามันเป็น 50:50 ครับ เลยต้องขอมาเถียง... เอ๊ย... มา Invert ตามคำสอนท่านชาร์ลี มังเกอร์

[peacedev]

10 ตาเห็นไม่เท่า ลงมือปฎิบัติ
เพื่อให้เป็นการสื่อสารที่เข้าใจได้ง่าย และง่ายต่อการทำ simulation
ผมขอเลือก ภาษา"ไทยธอน" เพื่อใช้การทำ simulation นะครับ
โดยจะใช้เวอร์ชั่น 1.08 ในการรัน simulation นี้

ต่อไปนี้เป็น โค้ด ที่จำลองสถานการณ์ที่ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่

โค้ด: เลือกทั้งหมด

จำนวนครั้งที่ชนะ = 0
จำนวนการสุ่มทดลอง = 10000
แต่ละ ครั้ง ใน ระยะ(จำนวนการสุ่มทดลอง):
	สำรับไพ่ = ["king","queen","joker"]
	สับเปลี่ยน(สำรับไพ่)
	เบอร์ที่ผู้เล่นเลือก = สุ่มจากระยะ(3)  #สุ่มเลือก 0,1,2 
	ไพ่ของผู้เล่น = สำรับไพ่.จับออก(เบอร์ที่ผู้เล่นเลือก) #ผู้เล่นเลือกไพ่ไป 1 ใบ
	# เจ้ามือเปิดไพ่ 1 ใบ
	ถ้า สำรับไพ่[0] <> "joker" :
		สำรับไพ่.จับออก(0)
	นอกจากนั้น:
		สำรับไพ่.จับออก(1)
	#ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่
	ไพ่ของผู้เล่น = สำรับไพ่[0]
	ถ้า ไพ่ของผู้เล่น == "joker":
		จำนวนครั้งที่ชนะ += 1
แสดงผล( "ผู้เล่นได้คะแนน %d จากการสุ่มทดลอง %d ครั้ง"%(จำนวนครั้งที่ชนะ,จำนวนการสุ่มทดลอง))

ส่วนกรณีที่ผู้เล่นไม่เปลี่ยนไพ่ เราจะแก้ไขโค้ดเดิมเล็กน้อยโดยทำการคอมเมนต์ โค้ดบรรทัดนี้ออกไป "ไพ่ของผู้เล่น = สำรับไพ่[0]"

โค้ด: เลือกทั้งหมด

จำนวนครั้งที่ชนะ = 0
จำนวนการสุ่มทดลอง = 10000
แต่ละ ครั้ง ใน ระยะ(จำนวนการสุ่มทดลอง):
	สำรับไพ่ = ["king","queen","joker"]
	สับเปลี่ยน(สำรับไพ่)
	เบอร์ที่ผู้เล่นเลือก = สุ่มจากระยะ(3)  #สุ่มเลือก 0,1,2 
	ไพ่ของผู้เล่น = สำรับไพ่.จับออก(เบอร์ที่ผู้เล่นเลือก) #ผู้เล่นเลือกไพ่ไป 1 ใบ
	# เจ้ามือเปิดไพ่ 1 ใบ
	ถ้า สำรับไพ่[0] <> "joker" :
		สำรับไพ่.จับออก(0)
	นอกจากนั้น:
		สำรับไพ่.จับออก(1)
	#ผู้เล่นเปลี่ยนไพ่
	#ไพ่ของผู้เล่น = สำรับไพ่[0]
	ถ้า ไพ่ของผู้เล่น == "joker":
		จำนวนครั้งที่ชนะ += 1
แสดงผล( "ผู้เล่นได้คะแนน %d จากการสุ่มทดลอง %d ครั้ง"%(จำนวนครั้งที่ชนะ,จำนวนการสุ่มทดลอง))