เกมฝึกสมอง : #1 หาเหรียญปลอม

[CK]

ฝึกสมองครับ ใครเคยทำแล้วก็ไม่ต้องตอบก็ได้ครับ

มีเหรียญทองอยู่ 12 เหรียญซึ่งมีรูปร่างและขนาดเหมือนกันทุกประการ
แต่มีหนึ่งเหรียญใน 12 เหรียญนี้เป็นเหรียญปลอม ซึ่งมีน้ำหนักแตกต่าง
จากเหรียญอื่นๆ (อาจจะหนักกว่าหรือเบากว่าก็ได้)

ถ้าคุณมีตราชูอยู่หนึ่งอันให้ยืม (ที่ใช้ชั่งเพื่อเทียบว่าอะไรหนักกว่าอะไร)
และต้องหาเหรียญปลอมนี้ออกมา และบอกด้วยว่าเหรียญปลอมนี้หนักกว่า
หรือเบากว่าเหรียญอื่นๆ โดยคุณสามารถชั่งได้แค่สามครั้ง

[นักดูดาว]

ครั้งที่ 1 เติมเหรียญครั้งละเหรียญพร้อมๆกันทั้งสองข้าง จนกระทั่งตราชูเริ่มเอียง เก็บเหรียญ สองข้างที่ทำให้เอียงออกมา สมมุติเป็น A B

ครั้งที่ 2 ชั่ง A เทียบกับเหรียญที่เหลือ

ครั้งที่ 3 ชั่ง B เทียบกับเหรียญที่เหลือ

จะรู้ได้ว่า A หรือ B เป็นเหรียญปลอม และหนักหรือเบากว่าเหรียญจริงครับ

[CK]

ไอเดียยอดเยี่ยมมากครับ

ถามต่อ แล้วถ้าไม่สามารถทะยอยเติมเหรียญได้ล่ะครับ ต้องชั่งเลย ประมาณ
ว่าต้องเลือกเหรียญสองกองไปชั่งแล้วอ่านผลเลย

[2nd wind]

My Idea

- Separate 4 groups of three coins. Define as Group 1, 2, 3 and 4.

CASE 1

STEP 1a (First Time)

Choose 2 groups; Assume Group 1 and 2. Then weigh each group on each hand of the balance. If the two are equal, keep either Group 1 or 2 as the reference Group. (Ill keep Group 1).

- Use the reference Group 1 weigh with Group 3.

STEP 2a.1 (Second Time)

If they are not equal, the false coin is in Group 3 (1 coin out of 3 coins). In addition, we also know that false coin is lighter or heavier compared with the normal or reference Group. However, we still dont know which one is false.

Then STEP 3a.1 (Third Time)

Choose 2 coins out of three from Group 3, weigh with each other. If they are equal, the false one is the rest. If they are not equal, the lighter or heavier one (known from STEP 2a.1) is the false one.


CASE 2

STEP 1a (First Time)

Choose 2 groups; Assume Group 1 and 2. Then weigh each group on each hand of the balance. If the two are Equal, keep either Group 1 or 2 as the reference Group. (Ill keep Group 1).

STEP 2a.2 (Second Time)

If they are equal, the false coin is in Group 4 (the rest Group). Still, we dont know whether the false coin is lighter or heavier compared with the normal or reference Group.

Then STEP 3a.2 (Third Time & Fourth Time)

Choose 2 coins out of three from Group 4, weigh with each other. If they are equal, the false one is the rest. Then choose one coin out of two, weigh with the rest we will know the false coin is lighter or heavier.

Or

Choose 2 coins out of three from Group 4, weigh with each other. If they are not equal, choose one coin out of two, weigh with the rest we will know the false coin is lighter or heavier.


CASE 3

STEP 1b (First Time)

Choose 2 groups; Assume Group 1 and 2. Then weigh each group on each hand of the balance. If the two are not equal, it implies that the false coin is in either Group 1 or 2 as the reference Group. Also, either Group 3 or 4 can be our reference Group.

- Use the reference Group 3 weigh with Group 1.

STEP 2b.1 (Second Time)

If they are not equal, the false coin is in Group 1 (1 coin out of 3 coins). In addition, we also know that false coin is lighter or heavier compared with the normal or reference Group 3. However, we still dont know which one is false.

Then STEP 3b.1 (Third Time)

Choose 2 coins out of three from Group 1, weigh with each other. If they are equal, the false one is the rest. If they are not equal, the lighter or heavier one (known from STEP 2b.1) is the false one.


CASE 4

STEP 1b (First Time)

Choose 2 groups; Assume Group 1 and 2. Then weigh each group on each hand of the balance. If the two are not equal, it implies that the false coin is in either Group 1 or 2 as the reference Group. Also, either Group 3 or 4 can be our reference Group.

- Use the reference Group 3 weigh with Group 1.

STEP 2b.2 (Second Time)

If they are equal, the false coin is in Group 2 (1 coin out of 3 coins). In addition, we also know that false coin is lighter or heavier compared with the normal or reference Group 1, 3 or 4. However, we still dont know which one is false.

Then STEP 3b.1 (Third Time)

Choose 2 coins out of three from Group 2, weigh with each other. If they are equal, the false one is the rest. If they are not equal, the lighter or heavier one (known from STEP 2b.2) is the false one.

[2nd wind]

In conclusion, I've got the possibility to tell which one is false by weighing only three time = 100%.

To tell the false coin is lighter or heavier, the possibility is 3 out of 4.
(The case 2 is an exception).

I don't know how to tell both, which coin and heavier or lighter 100% within three times. If anybody know, please tell me krub.

[2nd wind]

พี่ CK ไม่มีเกมให้เล่นอีกหรือครับ

[smkf]

CASE 2

STEP 1a (First Time)

Choose 2 groups; Assume Group 1 and 2. Then weigh each group on each hand of the balance. If the two are Equal, keep either Group 1 or 2 as the reference Group. (Ill keep Group 1).

STEP 2a.2 (Second Time)

If they are equal, the false coin is in Group 4 (the rest Group). Still, we dont know whether the false coin is lighter or heavier compared with the normal or reference Group.

Then STEP 3a.2 (Third Time & Fourth Time)

Choose 2 coins out of three from Group 4, weigh with each other. If they are equal, the false one is the rest. Then choose one coin out of two, weigh with the rest we will know the false coin is lighter or heavier.

Or

Choose 2 coins out of three from Group 4, weigh with each other. If they are not equal, choose one coin out of two, weigh with the rest we will know the false coin is lighter or heavier.

I think it's still wrong answer.
in the last column, it means u still use 4 times to tell which one is false.

K.CK tell us the answer or pm me please. thank you.

[CK]

วิธีของคุณ 2nd wind ยังไม่ถูกครับ ต้องให้ได้ทุกกรณี

ก่อนเฉลยเอา hint ไปก่อนนะครับ

1. ให้ assign หมายเลขให้เหรียญเป็น 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

2. มีทั้งหมด 24 กรณีเท่านั้นที่ต้องหา คือ 1 หนัก 1 เบา 2 หนัก 2 เบา ...
ไปเรื่อยๆ จนถึง 12 หนัก และ 12 เบา

3. การชั่ง 3 ครั้งจะสามารถแยกความแตกต่างได้ทั้งหมด 27 แบบ (3 ยกกำลัง 3)

4. การชั่งแต่ละครั้ง ต้องใช้ประโยชน์จาก ซ้ายหนักกว่า ขวาหนักกว่า และหนักเท่ากันให้มากที่สุด