โพสต์
แบบที่พี่โหน่งตอบมาไม่ใช่ไม่ถูกนะครับ ในชีวิตจริงไม่เคยมีคำตอบที่ตายตัวอยู่แล้ว ขนาด 4+3 ยังเท่ากับ 1 ได้เลย แต่เอาว่าเกมนี้สมมติหนุกๆละกัน ว่าลูกทั้งคู่เค้าแบ่งกันได้ครับ แต่แบ่งอย่างไรเท่านั้นเอง
ว่าแต่ไอ้เรื่องกล้วยกับไวโอลิน คางคกกับถุงยาง นี่มันยังไงเหรอพี่โหน่ง ผมไม่เคยได้ยิน .. อยากฟ้งๆ
ผมเสียใจที่ไม่เคยสอนลูกเลย
-
yoyo
- สมาชิกสมาคมนักลงทุนเน้นคุณค่า
- โพสต์: 4833
- ผู้ติดตาม: 0
ผมเสียใจที่ไม่เคยสอนลูกเลย
โพสต์ที่ 31
การลงทุนที่มีค่าที่สุด คือการลงทุนในความรู้
http://www.yoyoway.com
http://www.yoyoway.com
-
humdrum
- Verified User
- โพสต์: 1961
- ผู้ติดตาม: 0
ผมเสียใจที่ไม่เคยสอนลูกเลย
โพสต์ที่ 32
เรียนตอนลง Entrepeneur 101 ครับ
หาความเกี่ยวข้องกันจากสิ่ง 2 สิ่ง
ยากแฮะ......ขอบคุณมากนะครับ จะเอาไปสอนลุกครับ จริงๆ ตั้งกระทู้มาก็อยากได้อย่างนี้ละครับมากที่สุด คำแนะนำ ความคิดของทุกท่านในนี้ ผมเอาไปคิดหมดละครับ บางทีไม่ได้ตอบโดยตรง หรือ ตอบตอนนั้น แต่เพื่อนๆ พี่ๆ น้องๆ กรุณาช่วนกันออกความคิดเห็นกันมา ต้องขอบพระคุณทุกท่านมากครับ ทุกความคิดเห้นมีคุณค่าสำหรับผมเสมอครับ
ผมจะลองอีกครั้งนะครับ....
มันดูเหมือนจะมีเนือหาและก็กระบวนการคิดอยู่ในรูปทั้งสองรูป ซึ่งผมคิดว่ามันเหมือนกับโจทย์ของน้องโย่โย่ มันมีเนื่อหาที่เป็นที่ดิน กับเค๊ก และกระบวนการการแบ่งที่ตีเส้นให้ไว้ พอเห็นโจทย์อย่างนี้ ความเข้าใจมันก็มา แล้วถึงตามด้วยทักษะที่จำเป้นที่เราจะฝึกฝนมา แต่ก่อนอื่น ทุกสิ่งต้องเริ่มจากความเข้าใจ
ไวโอลินกับกล้วย เกี่ยวข้องกันอย่างไรบ้าง?
อ้อ....ไวโอลินมีสาย ? สายทำจากอะไร....?
สายทำจากหางม้า------ ม้ากินกล้วยได้ไหม ถ้าได้แล้วม้าโยกละ ?
ทำม้าโยกเป็นรูปกล้วยได้ไหม โยกไปโยกมา
กล้วยทำอะไรได้บ้าง? กล้วยบวชชีอร่อยดี แม่ชอบทำให้กิน
เอากล้วยบวชชีไปใส่ไวโอลิน ----กล้วยขวชชีในถ้วยรูปไวโอลิน
คางคกกับถุงยาง
คางคกมีลิ้น ลิ้นยาวเหมือนถุงยาว-----เซรามิคคางคกแลบลิ้นเป็นถุงยาง
เค๊กกับที่ดิน -------เค๊กเป็นรูป 4 เหลี่ยม เค๊กเป้นรูปสนามฟุตบอล
เค๊กกับบริษัท ---- เค๊ก = แป้ง+น้ำ+ไข่
บริษัท = asset = debt + Equity
asset เป็นอะไรได้บ้าง
เป็นเค๊กในตู้เย็น แบ่งคนละครึ่ง
เป้นที่ดิน แบ่งคนละครั่ง
เป็นน้องหวานแผนกบัญชี แบ่งคนละคืน
ผมไม่รูจริงๆ น้องโย่โย่ครับ ยอมครับ
-
por_jai
- Verified User
- โพสต์: 14338
- ผู้ติดตาม: 0
ผมเสียใจที่ไม่เคยสอนลูกเลย
โพสต์ที่ 33
เอามีดให้คนละเล่มex3 - เวลาผ่านไปอีกไม่กี่ปี พ่อก็เสียชีวิตลง ทิ้งธุรกิจขนาดใหญ่ไว้ให้ลูกกับเงินฝากธนาคารก่อนเบ้อเริ่ม ... มรดกที่เป็นเงินก็แบ่งให้ลูกได้อย่างเท่าๆกัน ส่วนธุรกิจยังคงดำเนินการต่อไปได้ .. แต่ปัญหาคือลูกทั้ง 2 รู้ดีว่าทำธุรกิจด้วยกันไม่ได้แน่ๆ เพราะมีความคิดต่างกันมากและมีปากเสียงกันเป็นประจำ จะแบ่งหุ้นกันคนละ 50% บริษัทก็คงไปไม่รอด ลูกๆนึกถึงคำสอนของพ่อขึ้นมาได้ คุณคิดว่าลูกๆจะใช้วิธีอะไรในการแบ่งบริษัทให้ยุติธรรมครับ .... ลองทายกันดูเล่นๆ
แล้วเอาผ้าขาวม้ามัดมือไว้ด้วยกัน
อ้าว..ไม่ใช่
ให้คนนึงตีราคาบริษัท
อีกคนเลือกว่าจะบริหารเองหรือจะยกให้อีกคนทำ
กรูเก่ง กิเลสเก่งกว่า
-
humdrum
- Verified User
- โพสต์: 1961
- ผู้ติดตาม: 0
ผมเสียใจที่ไม่เคยสอนลูกเลย
โพสต์ที่ 34
อ่านเจอข่าวมาน่าสนใจดีครับ
ผมเคยได้ยินว่า ระบบเลขของอินเดียสอนดีมาก
ต้องรอท่านรพิณมาตอบ เพราะส่งลูกเรียนที่นั่น
กระแสสลับขั้ว ญี่ปุ่นตกสวรรค์ ฝาก ร.ร.อินเดียบ่มเพาะเยาวชน
โดย ผู้จัดการออนไลน์ 8 มกราคม 2551 08:37 น.
เฮรัลด์ทรีบูน แม้เศรษฐกิจกระเตื้องขึ้น แต่ญี่ปุ่นกลับต้องเผชิญวิกฤตความเชื่อมั่นในความสามารถแข่งขันกับคู่แข่งร่วมภูมิภา
คที่ผงาดขึ้นมาน่าเกรงขามอย่างจีนและอินเดีย และหนึ่งในผลลัพธ์ที่เกิดขึ้นคือ กระแสความเห่อระบบการศึกษาแดนภารตะ
กระแสดังกล่าวสะท้อนความรู้สึกไม่มั่นคงที่คนญี่ปุ่นมีต่อโรงเรียนในประเทศ ซึ่งครั้งหนึ่งเคยผลิตนักเรียนที่ไปกวาดรางวัลชนะเลิศการแข่งขันระหว่างประเทศมานักต่อนัก แต่วันนี้ร้านหนังสือแดนซากุระกลับเต็มไปด้วยหนังสืออย่าง ลับคมคณิตศาสตร์แบบอินเดีย และ ความลับของภารตะที่ไม่มีใครรู้ ขณะที่ครอบครัวชาวอาทิตย์อุทัยจำนวนมากตัดสินใจส่งลูกเข้าเรียนในโรงเรียนนานาชาติที่ก่อตั้งโดยชาวภารตะในญี่ปุ่น
ที่ลิตเติล แองเจลส์ อะคาเดมี แอนด์ อินเตอร์เนชันแนล คินเดอร์การ์เตน ครูส่วนใหญ่เป็นชาวเอเชียใต้ และบทเรียนทั้งหมดนำเข้าจากอินเดีย ในห้องเรียนประดับด้วยโปสเตอร์รูปสัตว์จากนิทานเมืองโรตี และนักเรียนระบายแผนที่อินเดียด้วยสีเขียวและสีส้ม ซึ่งเป็นสีธงชาติแดนภารตะ
ผู้เชี่ยวชาญด้านการศึกษาและนักประวัติศาสตร์ญี่ปุ่นบอกว่า การมองชาติเพื่อนบ้านในเอเชียเป็นแม่แบบการศึกษาเป็นเรื่องที่ไม่น่าเชื่อว่าจะเกิดข
ึ้นได้ เพราะแต่ไหนแต่ไรมา ญี่ปุ่นมักปรามาสชาติอื่นๆ ในภูมิภาค และภูมิใจว่าประเทศของตนก้าวหน้าที่สุด เพราะเป็นผู้ยิ่งใหญ่มากว่าศตวรรษ เริ่มจากการเป็นมหาอำนาจจักรวรรดินิยม ตามด้วยการเป็นมหาอำนาจทางเศรษฐกิจเทียบเทียมตะวันตก
แต่ไม่กี่ปีมานี้ ญี่ปุ่นเริ่มขาดความมั่นใจในตัวเองจากความกลัวว่าจะถูกบดบังรัศมีโดยจีนและอินเดีย ที่มีพละกำลังทางเศรษฐกิจมากขึ้นทุกที ทางการโตเกียวพยายามอย่างยิ่งที่จะรักษาความเป็นผู้นำของชาติในด้านเทคโนโลยีและความ
เข้มแข็งทางทหาร แต่สถานการณ์ที่เผชิญอยู่บีบให้ญี่ปุ่นต้องเริ่มยอมรับความจริง และเคารพในสถานภาพที่สูงขึ้นของเพื่อนบ้าน
ในด้านการศึกษา ญี่ปุ่นปรับเปลี่ยนมุมมองกระทันหันหลังจากพ่ายแพ้ในการทดสอบระหว่างประเทศ เดือนที่แล้วองค์การเพื่อความร่วมมือทางเศรษฐกิจและการพัฒนาเปิดเผยรายงานการสำรวจทักษะคณิตศาสตร์โดยระบุว่า ญี่ปุ่นตกจากอันดับ 1 ในปี 2000 อยู่ที่ 10 ตามหลังไต้หวัน ฮ่องกง และเกาหลีใต้ ขณะที่วิชาวิทยาศาสตร์ นักเรียนแดนอาทิตย์อุทัยหล่นจากอันดับ 2 ในปี 2000 อยู่อันดับ 6
ขณะที่จีนสั่งสมแสนยานุภาพด้านการเมืองและเศรษฐกิจ อินเดียกลับผงาดขึ้นมาเด่นดังด้านการศึกษา ประสบความสำเร็จด้านการพัฒนาซอฟต์แวร์ ธุรกิจอินเทอร์เน็ตและอุตสาหกรรมที่เน้นองค์ความรู้
สิ่งที่รบกวนจิตใจคนญี่ปุ่นมากที่สุดคือ ระบบการศึกษาของอินเดียที่คนญี่ปุ่นหันมาเชื่อมั่นในขณะนี้นั้น มาจากสูตรเดียวกับระบบที่สร้างชื่อให้ญี่ปุ่นในด้านวินัยและจริยธรรมการทำงาน นั่นคือการเรียนรู้ให้มากตั้งแต่เด็ก เน้นการท่องจำและวิชาพื้นฐาน โดยเฉพาะเลขและวิทยาศาสตร์
คาโอรุ โอคาโมโตะ ศาสตราจารย์ด้านนโยบายการศึกษาของเนชั่นแนล แกรดูเอต อินสติติวท์ ฟอร์ โพลิซี สตัดดีส์ในโตเกียว บอกว่าความสนใจในระบบการเรียนการสอนของอินเดียของคนญี่ปุ่นขณะนี้ ไม่ต่างจากที่คนอเมริกันเคยสนใจระบบการศึกษาของญี่ปุ่นในอดีต
มาตรฐานการศึกษาที่สูงขึ้นของอินเดียปรากฏให้เห็นชัดเจนที่ลิตเติล แองเจลส์ ที่นักเรียนตัวน้อยอายุแค่ 2 ขวบสามารถนับเลขได้ถึง 20, 3 ขวบเริ่มเรียนคอมพิวเตอร์, 5 ขวบเรียนคูณเลข แก้โจทย์คณิตศาสตร์และเขียนเรียงความหนึ่งหน้ากระดาษเป็นภาษาอังกฤษ ซึ่งเทียบเท่าบทเรียนในระดับชั้นประถม 2 ขึ้นไปในโรงเรียนญี่ปุ่นส่วนใหญ่
ความสนใจในระบบการศึกษาแดนโรตีก่อกระแสในสังคมญี่ปุ่นที่ขึ้นชื่อเรื่องเห่อของใหม่ เรียกได้ว่ากลายเป็นหัวข้อที่พูดถึงกันทุกวงการ ตั้งแต่รายการทอล์กโชว์ไปจนถึงการประชุมทางการศึกษาเลยทีเดียว แม้แต่กระทรวงศึกษาที่มีแนวทางอนุรักษนิยมอย่างมาก ยังเริ่มหารือกันเรื่องวิธีการสอนแบบอินเดีย
พ่อแม่หลายคนส่งลูกไปเรียนในโรงเรียนอินเดียที่ขณะนี้ยังมีอยู่ไม่ถึง 10 แห่งในญี่ปุ่น ด้วยหวังให้ลูกมีรากฐานที่ดีสำหรับการสอบเอนทรานซ์ที่แข่งขันกันดุเดือด
ในโตเกียว โรงเรียนภารตะใหญ่ที่สุดสองแห่งที่เปิดสอนตั้งแต่ระดับอนุบาลไปจนถึงชั้นมัธยมปลาย ได้รับใบสมัครจากครอบครัวญี่ปุ่นหนาตาขึ้นตั้งแต่ปีที่แล้ว
โกลบัล อินเดียน อินเตอร์เนชันแนล สกูลเผยว่า นักเรียน 20 คนจากทั้งหมด 200 คนขณะนี้เป็นเด็กญี่ปุ่น และโรงเรียนตัดสินใจเปิดสาขาเพิ่มอีกแห่งในโยโกฮามาเพื่อตอบรับดีมานด์ที่เพิ่มขึ้นท
ั้งจากชาวอินเดียและญี่ปุ่น เช่นเดียวกับอินเดียน อินเตอร์เนชันแนล สกูลที่เตรียมรับนักเรียนเพิ่มระลอกสอง
การบูมของโรงเรียนแดนภารตะยังสะท้อนว่าคนญี่ปุ่นตั้งแง่กับชาวเอเชียชาติอื่นน้อยลง
ชีวรานี แองเจลินา ผู้ก่อตั้งลิตเติล แองเจลส์ ซึ่งเป็นอดีตผู้บริหารของบริษัทน้ำมันจากเชนไน อินเดีย ที่ตามสามีมาญี่ปุ่นตั้งแต่ปี 1990 เล่าว่า ตอนแรกเธอมีปัญหาในการโน้มน้าวให้เจ้าของที่ยอมให้เช่าที่เพื่อเปิดโรงเรียน แต่ตอนนี้กลายเป็นว่าการที่เธอเป็นชาวเอเชียแต่ไม่ใช่ญี่ปุ่น กลายเป็นจุดขายของโรงเรียน
แองเจลินาเล่าต่อว่า เมื่อเริ่มต้นกิจการ ลิตเติล แองเจลส์เป็นโรงเรียนหลักสูตรภาษาอังกฤษแห่งแรกที่สอนโดยชาวเอเชีย ไม่ใช่ฝรั่ง ข้อแตกต่างของลิตเติล แองเจลส์กับโรงเรียนอินเดียแห่งอื่นๆ ในญี่ปุ่นก็คือ การมุ่งจับเด็กญี่ปุ่น เพื่อเติมเติมช่องว่างที่แองเจลินาพบเมื่อส่งลูกเข้าโรงเรียนอนุบาลของญี่ปุ่น
เธอบอกว่าโชคดีมากเพราะเริ่มต้นตอนที่คนญี่ปุ่นกำลังเห่อโรงเรียนอินเดีย ทั้งนี้ ลิตเติล แองเจลส์มีการปรับหลักสูตรให้เข้ากับสังคมซากุระด้วยการเพิ่มกิจกรรมกลุ่มมากขึ้น ลดการท่องจำ และตัดวิชาประวัติศาสตร์อินเดียออก และจากความสำเร็จของลิตเติล แองเจลส์ ทำให้แองเจลินามีแผนเปิดโรงเรียนประถมเพิ่มในปีนี้
ลูกชายฉันรู้ภาษากว่าเด็กวัยเดียวกัน ระบบการเรียนการสอนของอินเดียน่าอัศจรรย์จริงๆ เอโกะ คิคูตาเกะ ที่ส่งบุตรชายวัย 5 ขวบเข้าเรียนที่ลิตเติล แองเจลส์ การันตีทิ้งท้าย
ผมเคยได้ยินว่า ระบบเลขของอินเดียสอนดีมาก
ต้องรอท่านรพิณมาตอบ เพราะส่งลูกเรียนที่นั่น
กระแสสลับขั้ว ญี่ปุ่นตกสวรรค์ ฝาก ร.ร.อินเดียบ่มเพาะเยาวชน
โดย ผู้จัดการออนไลน์ 8 มกราคม 2551 08:37 น.
เฮรัลด์ทรีบูน แม้เศรษฐกิจกระเตื้องขึ้น แต่ญี่ปุ่นกลับต้องเผชิญวิกฤตความเชื่อมั่นในความสามารถแข่งขันกับคู่แข่งร่วมภูมิภา
คที่ผงาดขึ้นมาน่าเกรงขามอย่างจีนและอินเดีย และหนึ่งในผลลัพธ์ที่เกิดขึ้นคือ กระแสความเห่อระบบการศึกษาแดนภารตะ
กระแสดังกล่าวสะท้อนความรู้สึกไม่มั่นคงที่คนญี่ปุ่นมีต่อโรงเรียนในประเทศ ซึ่งครั้งหนึ่งเคยผลิตนักเรียนที่ไปกวาดรางวัลชนะเลิศการแข่งขันระหว่างประเทศมานักต่อนัก แต่วันนี้ร้านหนังสือแดนซากุระกลับเต็มไปด้วยหนังสืออย่าง ลับคมคณิตศาสตร์แบบอินเดีย และ ความลับของภารตะที่ไม่มีใครรู้ ขณะที่ครอบครัวชาวอาทิตย์อุทัยจำนวนมากตัดสินใจส่งลูกเข้าเรียนในโรงเรียนนานาชาติที่ก่อตั้งโดยชาวภารตะในญี่ปุ่น
ที่ลิตเติล แองเจลส์ อะคาเดมี แอนด์ อินเตอร์เนชันแนล คินเดอร์การ์เตน ครูส่วนใหญ่เป็นชาวเอเชียใต้ และบทเรียนทั้งหมดนำเข้าจากอินเดีย ในห้องเรียนประดับด้วยโปสเตอร์รูปสัตว์จากนิทานเมืองโรตี และนักเรียนระบายแผนที่อินเดียด้วยสีเขียวและสีส้ม ซึ่งเป็นสีธงชาติแดนภารตะ
ผู้เชี่ยวชาญด้านการศึกษาและนักประวัติศาสตร์ญี่ปุ่นบอกว่า การมองชาติเพื่อนบ้านในเอเชียเป็นแม่แบบการศึกษาเป็นเรื่องที่ไม่น่าเชื่อว่าจะเกิดข
ึ้นได้ เพราะแต่ไหนแต่ไรมา ญี่ปุ่นมักปรามาสชาติอื่นๆ ในภูมิภาค และภูมิใจว่าประเทศของตนก้าวหน้าที่สุด เพราะเป็นผู้ยิ่งใหญ่มากว่าศตวรรษ เริ่มจากการเป็นมหาอำนาจจักรวรรดินิยม ตามด้วยการเป็นมหาอำนาจทางเศรษฐกิจเทียบเทียมตะวันตก
แต่ไม่กี่ปีมานี้ ญี่ปุ่นเริ่มขาดความมั่นใจในตัวเองจากความกลัวว่าจะถูกบดบังรัศมีโดยจีนและอินเดีย ที่มีพละกำลังทางเศรษฐกิจมากขึ้นทุกที ทางการโตเกียวพยายามอย่างยิ่งที่จะรักษาความเป็นผู้นำของชาติในด้านเทคโนโลยีและความ
เข้มแข็งทางทหาร แต่สถานการณ์ที่เผชิญอยู่บีบให้ญี่ปุ่นต้องเริ่มยอมรับความจริง และเคารพในสถานภาพที่สูงขึ้นของเพื่อนบ้าน
ในด้านการศึกษา ญี่ปุ่นปรับเปลี่ยนมุมมองกระทันหันหลังจากพ่ายแพ้ในการทดสอบระหว่างประเทศ เดือนที่แล้วองค์การเพื่อความร่วมมือทางเศรษฐกิจและการพัฒนาเปิดเผยรายงานการสำรวจทักษะคณิตศาสตร์โดยระบุว่า ญี่ปุ่นตกจากอันดับ 1 ในปี 2000 อยู่ที่ 10 ตามหลังไต้หวัน ฮ่องกง และเกาหลีใต้ ขณะที่วิชาวิทยาศาสตร์ นักเรียนแดนอาทิตย์อุทัยหล่นจากอันดับ 2 ในปี 2000 อยู่อันดับ 6
ขณะที่จีนสั่งสมแสนยานุภาพด้านการเมืองและเศรษฐกิจ อินเดียกลับผงาดขึ้นมาเด่นดังด้านการศึกษา ประสบความสำเร็จด้านการพัฒนาซอฟต์แวร์ ธุรกิจอินเทอร์เน็ตและอุตสาหกรรมที่เน้นองค์ความรู้
สิ่งที่รบกวนจิตใจคนญี่ปุ่นมากที่สุดคือ ระบบการศึกษาของอินเดียที่คนญี่ปุ่นหันมาเชื่อมั่นในขณะนี้นั้น มาจากสูตรเดียวกับระบบที่สร้างชื่อให้ญี่ปุ่นในด้านวินัยและจริยธรรมการทำงาน นั่นคือการเรียนรู้ให้มากตั้งแต่เด็ก เน้นการท่องจำและวิชาพื้นฐาน โดยเฉพาะเลขและวิทยาศาสตร์
คาโอรุ โอคาโมโตะ ศาสตราจารย์ด้านนโยบายการศึกษาของเนชั่นแนล แกรดูเอต อินสติติวท์ ฟอร์ โพลิซี สตัดดีส์ในโตเกียว บอกว่าความสนใจในระบบการเรียนการสอนของอินเดียของคนญี่ปุ่นขณะนี้ ไม่ต่างจากที่คนอเมริกันเคยสนใจระบบการศึกษาของญี่ปุ่นในอดีต
มาตรฐานการศึกษาที่สูงขึ้นของอินเดียปรากฏให้เห็นชัดเจนที่ลิตเติล แองเจลส์ ที่นักเรียนตัวน้อยอายุแค่ 2 ขวบสามารถนับเลขได้ถึง 20, 3 ขวบเริ่มเรียนคอมพิวเตอร์, 5 ขวบเรียนคูณเลข แก้โจทย์คณิตศาสตร์และเขียนเรียงความหนึ่งหน้ากระดาษเป็นภาษาอังกฤษ ซึ่งเทียบเท่าบทเรียนในระดับชั้นประถม 2 ขึ้นไปในโรงเรียนญี่ปุ่นส่วนใหญ่
ความสนใจในระบบการศึกษาแดนโรตีก่อกระแสในสังคมญี่ปุ่นที่ขึ้นชื่อเรื่องเห่อของใหม่ เรียกได้ว่ากลายเป็นหัวข้อที่พูดถึงกันทุกวงการ ตั้งแต่รายการทอล์กโชว์ไปจนถึงการประชุมทางการศึกษาเลยทีเดียว แม้แต่กระทรวงศึกษาที่มีแนวทางอนุรักษนิยมอย่างมาก ยังเริ่มหารือกันเรื่องวิธีการสอนแบบอินเดีย
พ่อแม่หลายคนส่งลูกไปเรียนในโรงเรียนอินเดียที่ขณะนี้ยังมีอยู่ไม่ถึง 10 แห่งในญี่ปุ่น ด้วยหวังให้ลูกมีรากฐานที่ดีสำหรับการสอบเอนทรานซ์ที่แข่งขันกันดุเดือด
ในโตเกียว โรงเรียนภารตะใหญ่ที่สุดสองแห่งที่เปิดสอนตั้งแต่ระดับอนุบาลไปจนถึงชั้นมัธยมปลาย ได้รับใบสมัครจากครอบครัวญี่ปุ่นหนาตาขึ้นตั้งแต่ปีที่แล้ว
โกลบัล อินเดียน อินเตอร์เนชันแนล สกูลเผยว่า นักเรียน 20 คนจากทั้งหมด 200 คนขณะนี้เป็นเด็กญี่ปุ่น และโรงเรียนตัดสินใจเปิดสาขาเพิ่มอีกแห่งในโยโกฮามาเพื่อตอบรับดีมานด์ที่เพิ่มขึ้นท
ั้งจากชาวอินเดียและญี่ปุ่น เช่นเดียวกับอินเดียน อินเตอร์เนชันแนล สกูลที่เตรียมรับนักเรียนเพิ่มระลอกสอง
การบูมของโรงเรียนแดนภารตะยังสะท้อนว่าคนญี่ปุ่นตั้งแง่กับชาวเอเชียชาติอื่นน้อยลง
ชีวรานี แองเจลินา ผู้ก่อตั้งลิตเติล แองเจลส์ ซึ่งเป็นอดีตผู้บริหารของบริษัทน้ำมันจากเชนไน อินเดีย ที่ตามสามีมาญี่ปุ่นตั้งแต่ปี 1990 เล่าว่า ตอนแรกเธอมีปัญหาในการโน้มน้าวให้เจ้าของที่ยอมให้เช่าที่เพื่อเปิดโรงเรียน แต่ตอนนี้กลายเป็นว่าการที่เธอเป็นชาวเอเชียแต่ไม่ใช่ญี่ปุ่น กลายเป็นจุดขายของโรงเรียน
แองเจลินาเล่าต่อว่า เมื่อเริ่มต้นกิจการ ลิตเติล แองเจลส์เป็นโรงเรียนหลักสูตรภาษาอังกฤษแห่งแรกที่สอนโดยชาวเอเชีย ไม่ใช่ฝรั่ง ข้อแตกต่างของลิตเติล แองเจลส์กับโรงเรียนอินเดียแห่งอื่นๆ ในญี่ปุ่นก็คือ การมุ่งจับเด็กญี่ปุ่น เพื่อเติมเติมช่องว่างที่แองเจลินาพบเมื่อส่งลูกเข้าโรงเรียนอนุบาลของญี่ปุ่น
เธอบอกว่าโชคดีมากเพราะเริ่มต้นตอนที่คนญี่ปุ่นกำลังเห่อโรงเรียนอินเดีย ทั้งนี้ ลิตเติล แองเจลส์มีการปรับหลักสูตรให้เข้ากับสังคมซากุระด้วยการเพิ่มกิจกรรมกลุ่มมากขึ้น ลดการท่องจำ และตัดวิชาประวัติศาสตร์อินเดียออก และจากความสำเร็จของลิตเติล แองเจลส์ ทำให้แองเจลินามีแผนเปิดโรงเรียนประถมเพิ่มในปีนี้
ลูกชายฉันรู้ภาษากว่าเด็กวัยเดียวกัน ระบบการเรียนการสอนของอินเดียน่าอัศจรรย์จริงๆ เอโกะ คิคูตาเกะ ที่ส่งบุตรชายวัย 5 ขวบเข้าเรียนที่ลิตเติล แองเจลส์ การันตีทิ้งท้าย
-
humdrum
- Verified User
- โพสต์: 1961
- ผู้ติดตาม: 0
ผมเสียใจที่ไม่เคยสอนลูกเลย
โพสต์ที่ 35
น่าสนใจไม่แพ้กันครับ
ทฤษฎีรามานุจัน : อัจฉริยะคณิตศาสตร์ชาวอินเดีย
นักศึกษาหนุ่มวัย 25 ปี Karl Mahlburg แห่ง University of Wisconsin เมือง Madison ประเทศสหรัฐอเมริกา สามารถแก้ปัญหาสำคัญทางคณิตศาสตร์ ที่เกี่ยวข้องกับทฤษฎีจำนวน หรือ Number theory ได้สำเร็จ ปัญหาดังกล่าวค้นพบโดย รามานุจัน อัจฉริยะคณิตศาสตร์ชาวอินเดียผู้เป็นตำนาน (Srinivasa Ramanujan)
ศรีนิวาสะ รามานุจัน เกิด 22 ธันวาคม พ.ศ.2430 ที่หมู่บ้านอีโรด ห่างจากเมืองมัทราสประมาณ 260 กิโลเมตร ประเทศอินเดีย ครอบครัวมีฐานะยากจน บิดาหาเลี้ยงครอบครัวด้วยงานทำบัญชีในร้านขายผ้า มารดาเก่งคณิตศาสตร์ ฉลาด และเคร่งศาสนา หารายได้เสริมจากงานร้องเพลงสวดในวัด
อายุ 5 ขวบ เข้าเรียนชั้นประถมและต่อมัธยมที่โรงเรียนในเมืองคุมบา โคนัม ความสามารถทางคณิตศาสตร์เป็นที่ปรากฏ เพื่อนคนหนึ่งประทับใจมากจนให้เขายืมอ่านหนังสือ Plane Trigonometry ของ S.L.Linney ที่มีเนื้อหาว่าด้วย logarithm, infinite products, infinite series และจำนวนเชิงซ้อน หนังสือของลินนีย์ ส่งให้รามานุจันก้าวไกลกว่าเพื่อนๆ ได้รับทุนการศึกษาไปเรียนต่อที่ Government College เมื่อมีอายุแค่ 16
ขณะศึกษาได้อ่านหนังสือ Synopsis of Elementary Results in Pure and Applied Mathematics ของ G.S.Carr อดีตอาจารย์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ ประเทศอังกฤษ ถึงแม้หนังสือจะมีสูตรพีชคณิต ตรีโกณมิติ และเรขาคณิตวิเคราะห์ถึง 6,000 สูตร แต่คาร์ก็มิได้แสดงวิธีพิสูจน์สูตรใดๆ รามานุจันชอบหนังสือเล่มนั้นมาก มุ่งมั่นหาวิธีพิสูจน์สูตรต่างๆ จนไม่สนใจศึกษาวิชาอื่น จนสอบไล่ตกในปีแรก และถูกตัดทุนเล่าเรียน
พยายามสอบเข้าวิทยาลัยอีก 2 ครั้ง แต่ไม่สำเร็จ เพราะอ่อนภาษาอังกฤษ เมื่อไม่ได้เรียนวิทยาลัย ไม่มีปริญญา ก็หางานทำไม่ได้ ชีวิตยากลำบากถึงขั้นต้องขอเงินขออาหารจากเพื่อนและญาติไปวันๆ พยายามหางานสอนพิเศษ ก็ไม่มีใครจ้าง เพราะไม่ได้สอนตรงข้อสอบ และสอนสูงเกินหลักสูตร
อายุ 22 แต่งงาน ในฐานะผู้นำครอบครัวได้พยายามหาเงินโดยนำผลงานคณิตศาสตร์ไปให้ศาสตราจารย์ Diwan B. Rao แห่ง Presidency College อ่าน ที่สุดได้รับการว่าจ้างเป็นนักวิจัยผู้ช่วย เขาทำงานหนัก ว่างจากงานประจำยังทำงานวิจัยคณิตศาสตร์ที่รักต่อ โดยใช้กระดาษห่อของเขียนสูตรและสมการต่างๆ เพราะยากจนไม่สามารถซื้อกระดาษดีๆ มาใช้ได้
จุดเปลี่ยนของชีวิตมาถึงเมื่อตีพิมพ์งานวิจัยชิ้นแรกเรื่อง Some Properties of Bernoulli"s numbers ในวารสาร Journal of the Indian Mathematical Society พ.ศ.2453 รามานุจันนำผลงานชิ้นนี้พร้อมจดหมายแนบส่งถึงนักคณิตศาสตร์คนดังๆ ที่เคมบริดจ์ ผลคือศาสตราจารย์ Godfrey Hardy ตอบกลับมาเชิญไปร่วมงานกับเขา โดยสัญญาจะให้เงินค่าเดินทาง และค่ากินอยู่มากกว่าเงินที่ได้รับอยู่ในอินเดีย 30 เท่า
พ.ศ.2457 เขาอยู่ในอังกฤษร่วม 5 ปี ตรากตรำทำงานหนักประกอบกับการสภาพอากาศทำให้สุขภาพย่ำแย่ เขาป่วยหนักเพราะร่างกายขาดสารอาหาร เช่น วิตามิน B-12 และเมื่อถึงเดือนพฤษภาคม 2460 แพทย์วินิจฉัยพบว่าเป็นวัณโรค และตับอักเสบ เมื่อทรุดหนักรามานุจันเดินทางกลับอินเดียไปหาครอบครัว รักษาตัวไปด้วย ขณะเดียวกันดำรงตำแหน่งศาสตราจารย์คณิตศาสตร์ที่มหาวิทยาลัยมัทราส
26 เมษายน 2463 ปราชญ์คณิตศาสตร์ชาวอินเดีย ศรีนิวาสะ รามานุจัน จากไปด้วยวัยเพียง 32 ปีเศษ
เขามีผลงานด้านคณิตศาสตร์มากมาย แต่รามานุจันมีชื่อเสียงมากในการสังเกตรูปแบบที่น่าสนใจของตัวเลข โดยเฉพาะวิธีที่ตัวเลขหนึ่งๆ สามารถเขียนในรูปผลรวมของตัวเลขอื่นที่มีค่าน้อยกว่า ซึ่งในทางคณิตศาสตร์เรียกว่า Partition
ตัวอย่างเช่น "เลข 4" มีอยู่ 5 Partition นั่นคือมีชุดตัวเลขจำนวนเต็มอยู่ 5 ชุดที่บวกกันแล้วได้เท่ากับ "4" ในจำนวนนี้มี 4, 3+1, 2+2, 1+1+2 และ 1+1+1+1 สิ่งที่น่าสนใจและทำให้ Partition น่าศึกษาคือ มันเริ่มต้นง่าย แต่เปลี่ยนเป็นยากมหาศาลได้อย่างรวดเร็ว จะสังเกตได้เห็นว่าในขณะที่ "เลข 4" มีเพียง 5 Partition "เลข 10" มี 42 Partition และเมื่อไปถึง "เลข 100" จำนวน Partition ของ "เลข 100" มีอยู่ถึง 190,569,292 Partitions รามานุจันได้เขียนแจกแจง Partition ของเลขจำนวนเต็มตั้งแต่ 1 ถึง 200 ซึ่งทำให้เขาพบปรากฏการณ์ที่สวยงามอย่างน่าประหลาด
เขาพบว่า สำหรับทุกๆ จำนวนเต็มที่ลงท้ายด้วย 4 หรือ 9 (เช่น 4, 9, 14, 19, ) จำนวน Partition ของจำนวนเต็มนั้นจะหารด้วย 5 ลงตัวเสมอ เช่น "เลข 4" มี 5 Partition "เลข 9" มี 30 Partition "เลข 14" มี 135 Partition เป็นต้น
ทำนองเดียวกัน เริ่มต้นจาก "เลข 5" ตัวเลขที่อยู่ในลำดับถัดออกไปทุกๆ เจ็ดตัว( เช่น 12, 19,) จะมีจำนวน Partition ที่หารด้วย 7 ลงตัวเสมอ และถ้าเริ่มต้นจาก "เลข 6" ตัวเลขที่อยู่ในลำดับถัดออกไปอีกทุกๆ สิบเอ็ดตัว(เช่น 17, 28,) จะมีจำนวน Partition ที่หารด้วย 11 ลงตัวเสมอ
ความสัมพันธ์อันน่าประหลาดระหว่างตัวเลขเหล่านี้ นักคณิตศาสตร์เรียกว่า Ramanujan "congruence" ค้นพบโดยบังเอิญ นักคณิตศาสตร์ใช้ความพยายามเป็นเวลานานหลายปี พยายามเข้าใจว่าความสัมพันธ์นี้เกิดขึ้นอย่างไร และเหตุใดจึงมี congruence เพียงแต่ "จำนวนเฉพาะ" 3 ตัวนี้เท่านั้น
ช่วงสงครามโลกครั้งที่สอง นักฟิสิกส์ชื่อดัง ฟรีมาน ดาย์สัน(Freeman Dyson) ร่วมกับนักคณิตศาสตร์อีกท่านหนึ่ง พยายามหาวิธีที่จะพิสูจน์ Ramanujan"s congruence โดยได้ประดิษฐ์เครื่องมือทางคณิตศาสตร์ที่เรียกว่า Rank ซึ่งทำให้เขาสามารถแยก Partition ของตัวเลขให้อยู่เป็นกลุ่มของตัวเลขที่มีขนาดเท่าๆ กัน
อย่างไรก็ดี แนวคิดของดาย์สัน ใช้ได้กับกรณี congruence 5 และ congruence 7 แต่ใช้ไม่ได้กับกรณีของ congruence 11 ดาย์สันจึงได้เสนอแนวคิดว่า น่าจะมีเทคนิคทางคณิตศาสตร์ที่จะสามารถใช้ได้กับทั้ง 3 congruence เขาเรียกชื่อมันเล่นๆ ว่า "crank" นักคณิตศาสตร์เรียกว่า Crank conjecture ซึ่งอยู่ยาวนานถึง 40 ปี จนกระทั่งเมื่อ 20 ปีที่ผ่านมา นักคณิตศาสตร์ George Andrews แห่ง Penn State University และ Frank Garvan ได้พบ Crank สำหรับ congruence 11 เป็นผลสำเร็จ หลังจากการค้นพบครั้งนั้นนักคณิตศาสตร์คิดว่าคงไม่มีการค้นพบใหม่เกี่ยวกับเรื่องนี้อีกแล้ว Crank conjecture ได้พิสูจน์แล้วอย่างสมบูรณ์
พอปลายทศวรรษที่ 90 นักคณิตศาสตร์ Ken Ono (อาจารย์ที่ปรึกษาของ Mahlburg) ได้ศึกษางานในสมุดบันทึกของรามานุจัน และค้นพบว่า ทุกๆ จำนวนเฉพาะ ไม่แต่เฉพาะ 5, 7, และ 11 มี congruence ทั้งสิ้น Ramanujan"s congruences เป็นส่วนเริ่มต้นของความสัมพันธ์ที่ใหญ่กว่า ในการพิสูจน์ Ono พบว่าความสัมพันธ์ระหว่าง Partition number สามารถอธิบายด้วยทฤษฎีคณิตศาสตร์ที่เรียกว่า modular forms แต่ก็ยังไม่เป็นที่แน่ชัดว่าทำไมจำนวนเฉพาะถึงมีคุณสมบัติดังกล่าว จนกระทั่ง Mahlburg ได้พิสูจน์ว่า ทฤษฎี crank สามารถขยายไปยังจำนวนเฉพาะได้ทุกจำนวน
ทฤษฎีเกี่ยวกับ Partition ไม่ได้เป็นที่สนใจเฉพาะในหมู่นักคณิตศาสตร์เท่านั้น แต่ยังมีการประยุกต์ในหลายๆ สาขา ไม่ว่าจะเป็นในฟิสิกส์อนุภาค หรือแม้แต่การเข้ารหัสของบัตรเครดิตก็ต้องอาศัยความรู้ทางคณิตศาสตร์แขนงนี้ด้วยเช่นกัน
แยก Partiition ของ "เลข 9" ออกมาดู มีอยู่ 30 อัน
มีหนังสือด้วยครับ
รามานุจัน อัฉริยะไม่รู้จบ
ผมคงต้องรีบหามาอ่านแล้ว
ทฤษฎีรามานุจัน : อัจฉริยะคณิตศาสตร์ชาวอินเดีย
นักศึกษาหนุ่มวัย 25 ปี Karl Mahlburg แห่ง University of Wisconsin เมือง Madison ประเทศสหรัฐอเมริกา สามารถแก้ปัญหาสำคัญทางคณิตศาสตร์ ที่เกี่ยวข้องกับทฤษฎีจำนวน หรือ Number theory ได้สำเร็จ ปัญหาดังกล่าวค้นพบโดย รามานุจัน อัจฉริยะคณิตศาสตร์ชาวอินเดียผู้เป็นตำนาน (Srinivasa Ramanujan)
ศรีนิวาสะ รามานุจัน เกิด 22 ธันวาคม พ.ศ.2430 ที่หมู่บ้านอีโรด ห่างจากเมืองมัทราสประมาณ 260 กิโลเมตร ประเทศอินเดีย ครอบครัวมีฐานะยากจน บิดาหาเลี้ยงครอบครัวด้วยงานทำบัญชีในร้านขายผ้า มารดาเก่งคณิตศาสตร์ ฉลาด และเคร่งศาสนา หารายได้เสริมจากงานร้องเพลงสวดในวัด
อายุ 5 ขวบ เข้าเรียนชั้นประถมและต่อมัธยมที่โรงเรียนในเมืองคุมบา โคนัม ความสามารถทางคณิตศาสตร์เป็นที่ปรากฏ เพื่อนคนหนึ่งประทับใจมากจนให้เขายืมอ่านหนังสือ Plane Trigonometry ของ S.L.Linney ที่มีเนื้อหาว่าด้วย logarithm, infinite products, infinite series และจำนวนเชิงซ้อน หนังสือของลินนีย์ ส่งให้รามานุจันก้าวไกลกว่าเพื่อนๆ ได้รับทุนการศึกษาไปเรียนต่อที่ Government College เมื่อมีอายุแค่ 16
ขณะศึกษาได้อ่านหนังสือ Synopsis of Elementary Results in Pure and Applied Mathematics ของ G.S.Carr อดีตอาจารย์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ ประเทศอังกฤษ ถึงแม้หนังสือจะมีสูตรพีชคณิต ตรีโกณมิติ และเรขาคณิตวิเคราะห์ถึง 6,000 สูตร แต่คาร์ก็มิได้แสดงวิธีพิสูจน์สูตรใดๆ รามานุจันชอบหนังสือเล่มนั้นมาก มุ่งมั่นหาวิธีพิสูจน์สูตรต่างๆ จนไม่สนใจศึกษาวิชาอื่น จนสอบไล่ตกในปีแรก และถูกตัดทุนเล่าเรียน
พยายามสอบเข้าวิทยาลัยอีก 2 ครั้ง แต่ไม่สำเร็จ เพราะอ่อนภาษาอังกฤษ เมื่อไม่ได้เรียนวิทยาลัย ไม่มีปริญญา ก็หางานทำไม่ได้ ชีวิตยากลำบากถึงขั้นต้องขอเงินขออาหารจากเพื่อนและญาติไปวันๆ พยายามหางานสอนพิเศษ ก็ไม่มีใครจ้าง เพราะไม่ได้สอนตรงข้อสอบ และสอนสูงเกินหลักสูตร
อายุ 22 แต่งงาน ในฐานะผู้นำครอบครัวได้พยายามหาเงินโดยนำผลงานคณิตศาสตร์ไปให้ศาสตราจารย์ Diwan B. Rao แห่ง Presidency College อ่าน ที่สุดได้รับการว่าจ้างเป็นนักวิจัยผู้ช่วย เขาทำงานหนัก ว่างจากงานประจำยังทำงานวิจัยคณิตศาสตร์ที่รักต่อ โดยใช้กระดาษห่อของเขียนสูตรและสมการต่างๆ เพราะยากจนไม่สามารถซื้อกระดาษดีๆ มาใช้ได้
จุดเปลี่ยนของชีวิตมาถึงเมื่อตีพิมพ์งานวิจัยชิ้นแรกเรื่อง Some Properties of Bernoulli"s numbers ในวารสาร Journal of the Indian Mathematical Society พ.ศ.2453 รามานุจันนำผลงานชิ้นนี้พร้อมจดหมายแนบส่งถึงนักคณิตศาสตร์คนดังๆ ที่เคมบริดจ์ ผลคือศาสตราจารย์ Godfrey Hardy ตอบกลับมาเชิญไปร่วมงานกับเขา โดยสัญญาจะให้เงินค่าเดินทาง และค่ากินอยู่มากกว่าเงินที่ได้รับอยู่ในอินเดีย 30 เท่า
พ.ศ.2457 เขาอยู่ในอังกฤษร่วม 5 ปี ตรากตรำทำงานหนักประกอบกับการสภาพอากาศทำให้สุขภาพย่ำแย่ เขาป่วยหนักเพราะร่างกายขาดสารอาหาร เช่น วิตามิน B-12 และเมื่อถึงเดือนพฤษภาคม 2460 แพทย์วินิจฉัยพบว่าเป็นวัณโรค และตับอักเสบ เมื่อทรุดหนักรามานุจันเดินทางกลับอินเดียไปหาครอบครัว รักษาตัวไปด้วย ขณะเดียวกันดำรงตำแหน่งศาสตราจารย์คณิตศาสตร์ที่มหาวิทยาลัยมัทราส
26 เมษายน 2463 ปราชญ์คณิตศาสตร์ชาวอินเดีย ศรีนิวาสะ รามานุจัน จากไปด้วยวัยเพียง 32 ปีเศษ
เขามีผลงานด้านคณิตศาสตร์มากมาย แต่รามานุจันมีชื่อเสียงมากในการสังเกตรูปแบบที่น่าสนใจของตัวเลข โดยเฉพาะวิธีที่ตัวเลขหนึ่งๆ สามารถเขียนในรูปผลรวมของตัวเลขอื่นที่มีค่าน้อยกว่า ซึ่งในทางคณิตศาสตร์เรียกว่า Partition
ตัวอย่างเช่น "เลข 4" มีอยู่ 5 Partition นั่นคือมีชุดตัวเลขจำนวนเต็มอยู่ 5 ชุดที่บวกกันแล้วได้เท่ากับ "4" ในจำนวนนี้มี 4, 3+1, 2+2, 1+1+2 และ 1+1+1+1 สิ่งที่น่าสนใจและทำให้ Partition น่าศึกษาคือ มันเริ่มต้นง่าย แต่เปลี่ยนเป็นยากมหาศาลได้อย่างรวดเร็ว จะสังเกตได้เห็นว่าในขณะที่ "เลข 4" มีเพียง 5 Partition "เลข 10" มี 42 Partition และเมื่อไปถึง "เลข 100" จำนวน Partition ของ "เลข 100" มีอยู่ถึง 190,569,292 Partitions รามานุจันได้เขียนแจกแจง Partition ของเลขจำนวนเต็มตั้งแต่ 1 ถึง 200 ซึ่งทำให้เขาพบปรากฏการณ์ที่สวยงามอย่างน่าประหลาด
เขาพบว่า สำหรับทุกๆ จำนวนเต็มที่ลงท้ายด้วย 4 หรือ 9 (เช่น 4, 9, 14, 19, ) จำนวน Partition ของจำนวนเต็มนั้นจะหารด้วย 5 ลงตัวเสมอ เช่น "เลข 4" มี 5 Partition "เลข 9" มี 30 Partition "เลข 14" มี 135 Partition เป็นต้น
ทำนองเดียวกัน เริ่มต้นจาก "เลข 5" ตัวเลขที่อยู่ในลำดับถัดออกไปทุกๆ เจ็ดตัว( เช่น 12, 19,) จะมีจำนวน Partition ที่หารด้วย 7 ลงตัวเสมอ และถ้าเริ่มต้นจาก "เลข 6" ตัวเลขที่อยู่ในลำดับถัดออกไปอีกทุกๆ สิบเอ็ดตัว(เช่น 17, 28,) จะมีจำนวน Partition ที่หารด้วย 11 ลงตัวเสมอ
ความสัมพันธ์อันน่าประหลาดระหว่างตัวเลขเหล่านี้ นักคณิตศาสตร์เรียกว่า Ramanujan "congruence" ค้นพบโดยบังเอิญ นักคณิตศาสตร์ใช้ความพยายามเป็นเวลานานหลายปี พยายามเข้าใจว่าความสัมพันธ์นี้เกิดขึ้นอย่างไร และเหตุใดจึงมี congruence เพียงแต่ "จำนวนเฉพาะ" 3 ตัวนี้เท่านั้น
ช่วงสงครามโลกครั้งที่สอง นักฟิสิกส์ชื่อดัง ฟรีมาน ดาย์สัน(Freeman Dyson) ร่วมกับนักคณิตศาสตร์อีกท่านหนึ่ง พยายามหาวิธีที่จะพิสูจน์ Ramanujan"s congruence โดยได้ประดิษฐ์เครื่องมือทางคณิตศาสตร์ที่เรียกว่า Rank ซึ่งทำให้เขาสามารถแยก Partition ของตัวเลขให้อยู่เป็นกลุ่มของตัวเลขที่มีขนาดเท่าๆ กัน
อย่างไรก็ดี แนวคิดของดาย์สัน ใช้ได้กับกรณี congruence 5 และ congruence 7 แต่ใช้ไม่ได้กับกรณีของ congruence 11 ดาย์สันจึงได้เสนอแนวคิดว่า น่าจะมีเทคนิคทางคณิตศาสตร์ที่จะสามารถใช้ได้กับทั้ง 3 congruence เขาเรียกชื่อมันเล่นๆ ว่า "crank" นักคณิตศาสตร์เรียกว่า Crank conjecture ซึ่งอยู่ยาวนานถึง 40 ปี จนกระทั่งเมื่อ 20 ปีที่ผ่านมา นักคณิตศาสตร์ George Andrews แห่ง Penn State University และ Frank Garvan ได้พบ Crank สำหรับ congruence 11 เป็นผลสำเร็จ หลังจากการค้นพบครั้งนั้นนักคณิตศาสตร์คิดว่าคงไม่มีการค้นพบใหม่เกี่ยวกับเรื่องนี้อีกแล้ว Crank conjecture ได้พิสูจน์แล้วอย่างสมบูรณ์
พอปลายทศวรรษที่ 90 นักคณิตศาสตร์ Ken Ono (อาจารย์ที่ปรึกษาของ Mahlburg) ได้ศึกษางานในสมุดบันทึกของรามานุจัน และค้นพบว่า ทุกๆ จำนวนเฉพาะ ไม่แต่เฉพาะ 5, 7, และ 11 มี congruence ทั้งสิ้น Ramanujan"s congruences เป็นส่วนเริ่มต้นของความสัมพันธ์ที่ใหญ่กว่า ในการพิสูจน์ Ono พบว่าความสัมพันธ์ระหว่าง Partition number สามารถอธิบายด้วยทฤษฎีคณิตศาสตร์ที่เรียกว่า modular forms แต่ก็ยังไม่เป็นที่แน่ชัดว่าทำไมจำนวนเฉพาะถึงมีคุณสมบัติดังกล่าว จนกระทั่ง Mahlburg ได้พิสูจน์ว่า ทฤษฎี crank สามารถขยายไปยังจำนวนเฉพาะได้ทุกจำนวน
ทฤษฎีเกี่ยวกับ Partition ไม่ได้เป็นที่สนใจเฉพาะในหมู่นักคณิตศาสตร์เท่านั้น แต่ยังมีการประยุกต์ในหลายๆ สาขา ไม่ว่าจะเป็นในฟิสิกส์อนุภาค หรือแม้แต่การเข้ารหัสของบัตรเครดิตก็ต้องอาศัยความรู้ทางคณิตศาสตร์แขนงนี้ด้วยเช่นกัน
แยก Partiition ของ "เลข 9" ออกมาดู มีอยู่ 30 อัน
9,
8+1, 7+2, 6+3, 5+4,
1+1+7, 1+2+6, 1+3+5, 1+4+4, 2+2+5, 2+3+4, 3+3+3,
1+1+1+6, 1+1+2+5, 1+1+3+4, 1+2+2+4, 1+2+3+3, 2+2+2+3,
1+1+1+1+5, 1+1+1+2+4, 1+1+1+3+3, 1+1+2+2+3, 1+2+2+2+2,
1+1+1+1+1+4, 1+1+1+1+2+3, 1+1+1+2+2+2,
1+1+1+1+1+1+3, 1+1+1+1+1+2+2,
1+1+1+1+1+1+1+2,
1+1+1+1+1+1+1+1+1
มีหนังสือด้วยครับ
รามานุจัน อัฉริยะไม่รู้จบ
ผมคงต้องรีบหามาอ่านแล้ว
-
humdrum
- Verified User
- โพสต์: 1961
- ผู้ติดตาม: 0
ผมเสียใจที่ไม่เคยสอนลูกเลย
โพสต์ที่ 36
กำลังเข้มข้นครับ ................
ตอนที่แล้วผมได้เกริ่นถึง ศรีนิวาส รามานุจัน ยอดอัจฉริยะทางคณิตศาสตร์ของโลก ซึ่งเป็นคนอินเดียไว้ ตอนนี้ก็เลยต้องเล่าต่อเพื่อให้ท่านผู้อ่านมองเห็นว่าอะไรคือสิ่งที่น่าจะเป็นเหตุทำให้คนๆ นี้กลายเป็นนักคณิตศาสตร์ที่ปราดเปรื่องของโลก ทั้งๆ ที่ไม่ได้ร่ำเรียนอะไรที่เป็นชิ้นเป็นอันเลย และแน่นอน รามานุจัน ไม่รู้จักเกมคอมพิวเตอร์ด้วยซ้ำ
พ่อเป็นเสมียนร้านขายผ้า แม่เป็นแม่บ้านมีลำไพ่พิเศษด้วยการรับจ้างเป็นนักร้องเพลงสวดในโบสถ์ฮินดูด้วยความที่พ่อต้องทำงานนอกบ้านตลอด และน้องๆ ที่ได้เกิดตามหลังมาหลายคนเกิดเสียชีวิตตั้งแต่เล็กๆ ทำให้รามานุจันกลายเป็นลูกคนเดียวของครอบครัว เขาจึงใกล้ชิดแม่มาก และแน่นอนเพลงสวดคือสิ่งหนึ่งที่ได้ยินจากแม่
ผมเดาว่าบรรยากาศก็คงเหมือนกับบ้านเราสมัยก่อนที่พ่อแม่ ปู่ย่า ตายาย ร้องเพลงกล่อมลูกนั่นแหละ ว่ากันว่ารามานุจันฟังแม่ร้องเพลงสวดกล่อมจนกระทั่งเขาเองก็สามารถร้องเพลงสวดได้เป็นอย่างดี ประสบการณ์ที่ได้สัมผัสกับบทเพลงของรามานุจันก็คล้ายๆ ประสบการณ์ของอัลเบิร์ตไอนสไตน์ ที่ได้ฟังเพลงเปียโนของแม่เป็นประจำตั้งแต่เด็กๆ
ด้วยเหตุนี้หรืปล่าวครับที่ทำให้คนทั้ง 2 มีความปราดเปรื่องด้านคณิตศาสตร์เป็นอย่างมาก เพราะเขาเชื่อว่าดนตรีมีอิทธิพลต่อความสามารถด้านมิติสัมพันธ์ของมนุษย์ และความสามารถอันนี้แหละ เป็นพื้นฐานสำคัญของความเข้าใจในเรื่องของคณิตศาสตร์
Carnatic Music : ดนตรีสร้างคนเก่ง
A. Alikhan ได้เขียนบทความถึงรามานุจันในนิตยสาร TAJ In House Magazine ในปี พ.ศ.2533 ว่า.....
ผู้คนทางตอนใต้ของอินเดียมีคนเก่งคณิตศาสตร์มากกว่าคนภูมิภาคอื่นๆ ของประเทศ
เขาสงสัยว่าดนตรีพื้นเมืองในแถบอินเดียตอนใต้ที่เรียกว่า Cornatic Music น่าจะเป็นปัจจัยสำคัญที่ทำให้เป็นแบบนี้ เพราะโครงสร้างของชนิดนี้มีความชัดเจนและมีรูปแบบทางคณิตศาสตร์ด้วยรูปแบบของดนตรีแบบนี้ น่าจะส่งผลต่อการทำงานของความคิดและการใช้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ของผู้คนในแถบนี้ ซึ่งก็รวมทั้งรามานุจันด้วย
บทความดังกล่าวถูกเขียนขึ้นก่อนที่ กอร์ดอน ชอร์ และฟรานซิส เราส์เชอร์จะค้นพบว่าดนตรีทำให้ความสามารถทางคณิตศาสตร์ของคนเพิ่มขึ้นถึง 3 ปี ซึ่งก็แสดงว่านอกจาก กอร์ดอน ชอร์ และฟรานซิส เราส์เชอร์ และก็ยังมีคนอื่นๆ ที่มีความสงสัยและสนใจเรื่องความสัมพันธ์ระหว่างดนตรีกับความสามารถทางคณิตศาสตร์ของคนเรา
สืบทอดวัฒนธรรมจากรุ่นสู่รุ่น
ผมเคยเดินไปประชุมที่เมืองไฮเดอราบัด ซึ่งอยู่ไม่ไกลจาก มัดราส และที่ บังกาลอร์ ซึ่งอยู่ใต้ดินของอินเดีย เกี่ยวกับภาวะปัญญาอ่อนที่องค์การอนามัยโลกจัดขึ้น สิ่งที่ผมพบเห็นในการประชุมที่สถาบันสุขภาพจิต เมืองไฮเดอราบัด และที่สถาบันจิตเวชศาสตร์และประศาสตร์วิทยาศาสตร์ เมืองบังกาลอร์ มี 2 อย่างที่คล้ายกัน
อย่างแรก คือ การค้นคว้าวิจัยและบันทึกเรื่องราวที่ค้นพบไว้เป็นลายลักษณ์อักษรของนักวิชาการอินเดีย เรื่องราวที่พวกเขาค้นพบแม้ว่าจะเป็นเรื่องเล็กๆ น้อยๆ หรือเรื่องใหญ่ พวกเขาบันทึกพิมพ์เก็บไว้ในห้องสมุดหรือหอเกียรติยศ (Hall Of Fame) เต็มไปหมด ใครใคร่รู้ ใคร่ค้นคว้า ก็สามารถหาอ่านได้
อย่างที่สอง คือ การตั้งคำถามเชิงวิพากษ์ ในการประชุมแต่ละครั้ง นักวิชาการอินเดียไม่ว่าจะเป็นหมอ นักจิตวิทยา นักการศึกษาพิเศษ เขาจะถามเพื่อแย้ง อภิปรายแลกเปลี่ยนประเด็นอย่างตรงไปตรงมา โดยไม่กลัวคนถูกถามจะโกรธ และจริงๆ แล้ว พวกเขาไม่โกรธกัน จบการประชุมแล้วก็กินข้าว จิบกาแฟอย่างเป็นกันเอง เหมือนกับไม่เคยมีเหตุการณ์โจมตีทางความคิดซึ่งกันและกันอย่างเผ็ดร้อนมาก่อนนี้เลย
ทั้ง 2 เรื่อง ที่ผมได้พบเห็นมาด้วยตนเอง ผมคิดว่านี่คือวัฒนธรรมการเรียนรู้ที่ก่อให้เกิดความรู้ใหม่ๆ ขึ้นมา เราต่างทราบกันดีแล้วครับว่า ความรู้ใหม่เกิดจากการได้รู้ว่าความรู้เก่ามีอะไรบ้าง แล้วเอาความรู้นั้นมาสร้าง มาต่อยอดเป็นความรู้ใหม่และเราก็ทราบว่าความรู้ใหม่นั้นมันเกิดจาการได้แลกเปลี่ยนเรียนรู้ระหว่างกัน ทั้ง 2 อย่าง ผมได้พบเห็นในแวดวงวิชาการของอินเดียมาแล้ว
วัฒนธรรมแห่งดนตรี วัฒนธรรมของการบันทึก จดจารความรู้ไว้ให้คนอื่นๆ ได้ศึกษาเรียนรู้ต่อ วัฒนธรรมการถก อภิปรายความรู้ต่างๆ อย่างตรงไปตรงมา และสร้างสรรค์ โดยไม่มีบรรยากาศของความโกรธเคืองต่อกัน นี่คือ 3 เรื่องใหญ่ๆ ที่ผมคิดว่าคือสิ่งที่ทำให้อินเดียสามารถพัฒนาตนเองด้านเทคโนโลยีและเศรษฐกิจจนทำให้ในหลายๆ ประเทศในโลกมองด้วยความสนใจและอิจฉาในปัจจุบัน
เกือบลืมบอกไปครับว่า ตลอดเวลาที่เข้าประชุมที่ไฮเดอราบัดและที่บังกาลอร์ ไม่มีจิตแพทย์ นักจิตวิทยาหรือกุมารแพทย์ของประเทศอินเดียที่ประชุมด้วยกันคนไหน จะบ่นถึงปัญหาเด็กติดเกมคอมพิวเตอร์ในบ้านเขาให้ได้ยินเลยครับ!!!.
ที่มา.. นิตยสารรักลูก ปีที่ 25 ฉบับที่ 295 สิงหาคม 2550
ตอนที่แล้วผมได้เกริ่นถึง ศรีนิวาส รามานุจัน ยอดอัจฉริยะทางคณิตศาสตร์ของโลก ซึ่งเป็นคนอินเดียไว้ ตอนนี้ก็เลยต้องเล่าต่อเพื่อให้ท่านผู้อ่านมองเห็นว่าอะไรคือสิ่งที่น่าจะเป็นเหตุทำให้คนๆ นี้กลายเป็นนักคณิตศาสตร์ที่ปราดเปรื่องของโลก ทั้งๆ ที่ไม่ได้ร่ำเรียนอะไรที่เป็นชิ้นเป็นอันเลย และแน่นอน รามานุจัน ไม่รู้จักเกมคอมพิวเตอร์ด้วยซ้ำ
พ่อเป็นเสมียนร้านขายผ้า แม่เป็นแม่บ้านมีลำไพ่พิเศษด้วยการรับจ้างเป็นนักร้องเพลงสวดในโบสถ์ฮินดูด้วยความที่พ่อต้องทำงานนอกบ้านตลอด และน้องๆ ที่ได้เกิดตามหลังมาหลายคนเกิดเสียชีวิตตั้งแต่เล็กๆ ทำให้รามานุจันกลายเป็นลูกคนเดียวของครอบครัว เขาจึงใกล้ชิดแม่มาก และแน่นอนเพลงสวดคือสิ่งหนึ่งที่ได้ยินจากแม่
ผมเดาว่าบรรยากาศก็คงเหมือนกับบ้านเราสมัยก่อนที่พ่อแม่ ปู่ย่า ตายาย ร้องเพลงกล่อมลูกนั่นแหละ ว่ากันว่ารามานุจันฟังแม่ร้องเพลงสวดกล่อมจนกระทั่งเขาเองก็สามารถร้องเพลงสวดได้เป็นอย่างดี ประสบการณ์ที่ได้สัมผัสกับบทเพลงของรามานุจันก็คล้ายๆ ประสบการณ์ของอัลเบิร์ตไอนสไตน์ ที่ได้ฟังเพลงเปียโนของแม่เป็นประจำตั้งแต่เด็กๆ
ด้วยเหตุนี้หรืปล่าวครับที่ทำให้คนทั้ง 2 มีความปราดเปรื่องด้านคณิตศาสตร์เป็นอย่างมาก เพราะเขาเชื่อว่าดนตรีมีอิทธิพลต่อความสามารถด้านมิติสัมพันธ์ของมนุษย์ และความสามารถอันนี้แหละ เป็นพื้นฐานสำคัญของความเข้าใจในเรื่องของคณิตศาสตร์
Carnatic Music : ดนตรีสร้างคนเก่ง
A. Alikhan ได้เขียนบทความถึงรามานุจันในนิตยสาร TAJ In House Magazine ในปี พ.ศ.2533 ว่า.....
ผู้คนทางตอนใต้ของอินเดียมีคนเก่งคณิตศาสตร์มากกว่าคนภูมิภาคอื่นๆ ของประเทศ
เขาสงสัยว่าดนตรีพื้นเมืองในแถบอินเดียตอนใต้ที่เรียกว่า Cornatic Music น่าจะเป็นปัจจัยสำคัญที่ทำให้เป็นแบบนี้ เพราะโครงสร้างของชนิดนี้มีความชัดเจนและมีรูปแบบทางคณิตศาสตร์ด้วยรูปแบบของดนตรีแบบนี้ น่าจะส่งผลต่อการทำงานของความคิดและการใช้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ของผู้คนในแถบนี้ ซึ่งก็รวมทั้งรามานุจันด้วย
บทความดังกล่าวถูกเขียนขึ้นก่อนที่ กอร์ดอน ชอร์ และฟรานซิส เราส์เชอร์จะค้นพบว่าดนตรีทำให้ความสามารถทางคณิตศาสตร์ของคนเพิ่มขึ้นถึง 3 ปี ซึ่งก็แสดงว่านอกจาก กอร์ดอน ชอร์ และฟรานซิส เราส์เชอร์ และก็ยังมีคนอื่นๆ ที่มีความสงสัยและสนใจเรื่องความสัมพันธ์ระหว่างดนตรีกับความสามารถทางคณิตศาสตร์ของคนเรา
สืบทอดวัฒนธรรมจากรุ่นสู่รุ่น
ผมเคยเดินไปประชุมที่เมืองไฮเดอราบัด ซึ่งอยู่ไม่ไกลจาก มัดราส และที่ บังกาลอร์ ซึ่งอยู่ใต้ดินของอินเดีย เกี่ยวกับภาวะปัญญาอ่อนที่องค์การอนามัยโลกจัดขึ้น สิ่งที่ผมพบเห็นในการประชุมที่สถาบันสุขภาพจิต เมืองไฮเดอราบัด และที่สถาบันจิตเวชศาสตร์และประศาสตร์วิทยาศาสตร์ เมืองบังกาลอร์ มี 2 อย่างที่คล้ายกัน
อย่างแรก คือ การค้นคว้าวิจัยและบันทึกเรื่องราวที่ค้นพบไว้เป็นลายลักษณ์อักษรของนักวิชาการอินเดีย เรื่องราวที่พวกเขาค้นพบแม้ว่าจะเป็นเรื่องเล็กๆ น้อยๆ หรือเรื่องใหญ่ พวกเขาบันทึกพิมพ์เก็บไว้ในห้องสมุดหรือหอเกียรติยศ (Hall Of Fame) เต็มไปหมด ใครใคร่รู้ ใคร่ค้นคว้า ก็สามารถหาอ่านได้
อย่างที่สอง คือ การตั้งคำถามเชิงวิพากษ์ ในการประชุมแต่ละครั้ง นักวิชาการอินเดียไม่ว่าจะเป็นหมอ นักจิตวิทยา นักการศึกษาพิเศษ เขาจะถามเพื่อแย้ง อภิปรายแลกเปลี่ยนประเด็นอย่างตรงไปตรงมา โดยไม่กลัวคนถูกถามจะโกรธ และจริงๆ แล้ว พวกเขาไม่โกรธกัน จบการประชุมแล้วก็กินข้าว จิบกาแฟอย่างเป็นกันเอง เหมือนกับไม่เคยมีเหตุการณ์โจมตีทางความคิดซึ่งกันและกันอย่างเผ็ดร้อนมาก่อนนี้เลย
ทั้ง 2 เรื่อง ที่ผมได้พบเห็นมาด้วยตนเอง ผมคิดว่านี่คือวัฒนธรรมการเรียนรู้ที่ก่อให้เกิดความรู้ใหม่ๆ ขึ้นมา เราต่างทราบกันดีแล้วครับว่า ความรู้ใหม่เกิดจากการได้รู้ว่าความรู้เก่ามีอะไรบ้าง แล้วเอาความรู้นั้นมาสร้าง มาต่อยอดเป็นความรู้ใหม่และเราก็ทราบว่าความรู้ใหม่นั้นมันเกิดจาการได้แลกเปลี่ยนเรียนรู้ระหว่างกัน ทั้ง 2 อย่าง ผมได้พบเห็นในแวดวงวิชาการของอินเดียมาแล้ว
วัฒนธรรมแห่งดนตรี วัฒนธรรมของการบันทึก จดจารความรู้ไว้ให้คนอื่นๆ ได้ศึกษาเรียนรู้ต่อ วัฒนธรรมการถก อภิปรายความรู้ต่างๆ อย่างตรงไปตรงมา และสร้างสรรค์ โดยไม่มีบรรยากาศของความโกรธเคืองต่อกัน นี่คือ 3 เรื่องใหญ่ๆ ที่ผมคิดว่าคือสิ่งที่ทำให้อินเดียสามารถพัฒนาตนเองด้านเทคโนโลยีและเศรษฐกิจจนทำให้ในหลายๆ ประเทศในโลกมองด้วยความสนใจและอิจฉาในปัจจุบัน
เกือบลืมบอกไปครับว่า ตลอดเวลาที่เข้าประชุมที่ไฮเดอราบัดและที่บังกาลอร์ ไม่มีจิตแพทย์ นักจิตวิทยาหรือกุมารแพทย์ของประเทศอินเดียที่ประชุมด้วยกันคนไหน จะบ่นถึงปัญหาเด็กติดเกมคอมพิวเตอร์ในบ้านเขาให้ได้ยินเลยครับ!!!.
ที่มา.. นิตยสารรักลูก ปีที่ 25 ฉบับที่ 295 สิงหาคม 2550
บันทึกไม่สำเร็จ