ใครว่างๆ ลองมาลับสมองกับคำถามสไตล์ quant puzzle กัน

[อองตวน]

ข้อ 1.
โจทย์  
หิน12ก้อนเหมือนกันทุกประการ มีเพียงก้อนเดียวที่น้ำหนักต่างจากสิบเอ็ดก้อนที่เหลือ ให้หาหินก้อนนั้น

เครื่องมือ
ตาชั่งแบบจานสองข้างมีเข็มชี้ตรงกลางเมื่อน้ำหนักซ้ายขวาได้ดุลย์

สิ่งที่ท้าทายนักคิด
คุณใช้ตาชั่งอย่างน้อยที่สุดจำนวนกี่ครั้งถึงตอบโจทย์ได้

ข้อ 2.
โจทย์
เล่นเกมส์ขานคะแนน ใครขาน 50 ก่อนเป็นผู้ชนะ

กติกา
ผู้เล่นสองคนผลัดขานตัวเลข
ผู้เริ่มขาน เลือกตัวเลขจำนวนเต็มได้ตั้งแต่ 1-10
การขานถัดไปต้องเพิ่มขึ้นจากการขานครั้งก่อน ไม่น้อยกว่า1 และไม่เกิน 10

สิ่งที่ท้าทายนักคิด
ถ้าต้องการเป็นผู้ชนะ คุณจะเลือกเล่นก่อนหรือหลัง และ ใช้กลยุทธ์อย่างไร

[Jeng]

ตอบข้อแรกไม่เกิน 4 ครั้ง หาเจอครับ

ขั้นตอน

ครั้งแรก ซ้าย 3 ก้อน ขวา 3 ก้อน

ถ้าผลออกมาเท่ากันเราจะ ทราบว่า หินก้อนที่เหลือ อีก 6 ก้อน มีหินที่แตกต่าง ถ้าผลออกมาว่าไม่เท่ากัน แสดงว่า หินที่กำลังช่างอยู่นั้น มีก้อนที่แตกต่าง

ครั้งที่สอง ในกลุ่มหุ้นที่มีก้อนที่แตกต่าง 6 ก้อนนั้น ให้หยิบมาชั่ง ซ้าย 2 ขวา 2

ถ้าผล ออกมาว่า เท่ากัน แสดงว่า หิน 2 ก้อนที่เหลือ มีก้อนที่แตกต่าง ซึ่งง่ายไป

ถ้าผลออกมาว่า ไม่เท่ากัน แสดงว่า หิน 4 ก้อนที่กำลังช่างอยู่นี้มีก้อนที่แตกต่าง เอาอันนี้แล้วกัน

ครั้งที่สาม ในกลุ่มที่มีก้อนที่แตกต่าง 4 ก้อนนั้น ให้หยิบมาชั่ง ซ้าย 1 ขวา 1

ผลคือ ถ้าเท่ากัน ก็รู้ว่า อีกสองก้อนที่เหลือ มีก้อนที่แตกต่าง

ถ้าผลออกมาไม่เท่ากัน ก็แสดงว่า ก้อนที่กำลังช่างอยู่มีก้อนที่แตกต่าง

ครั้งที่สี่ ในหินสองก้อนที่มีก้อนที่แตกต่าง แต่ไม่รู้ก้อนไหน

ให้เลือกออกมา 1 ก้อน แล้ว ไปเอาหินที่ ถูกคัดออกมาตอนแรก 10 ก้อน เลือกก้อนใดก็ได้มา 1 ก้อน แล้วนำมา ช่าง

ถ้าผลออกมา เท่ากัน แสดงว่า หิน 1 ใน 2 ก้อนที่เหลือ เป็นหินที่แตกต่าง

ถ้าผมออกมาไม่เท่ากัน แสดงว่า หินที่กำลังช่างอยู่นั้น ซึ่งเป็นหิน 1 ใน 2 ก้อน เป็นก้อนที่แตกต่าง

[Jeng]

ตอบข้อสอง

วิธีการ คือเราเริ่มก่อน โดย ขาน 6 ฝ่ายตรงข้ามจะขานในช่วง 7-16 เราก็ขาน 17 ฝ่ายตรงข้ามขาน 18-27 เราก็ขาน 28 ฝ่ายตรงข้ามขาน 29-38 เราก็ขาน 39 ฝ่ายตรงข้ามขาน 40-49 เราก็ขาน 50 ครับ

[อองตวน]

พี่ jeng ตอบได้ไวมากครับ
งั้นเอาไปอีกสอง คราวนี้กวนกว่าเดิม

ข้อ1.
โจทย์ มีเชือกชนวน 1 เส้น แต่การอัตราไหม้ไม่สม่ำเสมอ เร็วบ้าง ช้าบ้างสลับกันไป แต่รู้ว่าใช้เวลาเผาไหม้หมดทั้งเส้นเท่ากับ 1 นาทีพอดี  

คำถามท้าทายนักคิด
คุณมีไม้ขีด แต่ไม่มีนาฬิกา ให้กดออดแจ้งกรรมการจับเวลาเมื่อเวลาผ่านไป 30 วินาทีเป๊ะ

ข้อ2.
โจทย์ หลอดไฟสามหลอดในห้องปิดตาย ทุกดวงใช้การได้ มีสวิชต์สามตัวอยู๋นอกห้องต่อกับหลอดไฟทั้งสามดวง (สถานะ swich off ทั้งหมด)

คำถามท้าทายนักคิด
คุณอยู่นอกห้องที่ปิดประตู ให้โอกาสจัดการกับสวิทช์นอกห้อง จากนั้นเมื่อเข้าห้องไปแล้วจะออกแตะสวิทช์ไม่ได้อีก คุณจะบอกกรรมการได้อย่างไรว่าสวิทช์แต่ละตัวต่อเข้าหลอดไฟดวงไหน


ปล. สำหรับข้อหนึ่งมีใครใช้ตาชั่งได้น้อยกว่าพี่ jeng ไหมครับ

[Zionism]

จุดไฟที่ปลาย2ข้าง

[น้ำครึ่งแก้ว]

คำถามไม่กวนเลยครับ     สนุกและก็ลับสมองดีด้วยครับ

[Zionism]

เปิดสวิท 1ตัวค้างไว้นานๆ(ให้หลอดร้อนที่สุด)
อีกตัวเปิดสวิทไม่นาน (ให้อุ่นๆ)
อีกตัวปิด (เย็น)

[น้ำครึ่งแก้ว]

คำตอบเหมือนคุณ Jeng ครับ 4 ครับ  

ถ้าจะน้อยกว่า  คงเป็นเรื่องบังเอิญของคนที่พยายามชั่งจับคู่ทีละก้อน
แล้วบังเอิญ ชั่งเจอใน 2 ครั้ง นะครับ  ฮ่าๆๆๆ

[Zionism]

ส่วนข้อตราชั่ง Min3 Max4

[น้ำครึ่งแก้ว]

นับถือครับ คุณ Zionism  เก่งมากครับ

ผมเพิ่งคิดข้อแรกออก  ส่วนข้อสอง ยังนั่งนึกงง อยู่เลย

[Jeng]

โห เห็นเฉลยแล้ว เห้นด้วยครับ

ข้อสาม จุดไฟสองข้าง

ข้อสี่ เปิดสวิทตาม zionism ว่าไว้

[Little Boy]

[quote="อองตวน"]ข้อ1.
โจทย์ มีเชือกชนวน 1 เส้น แต่การอัตราไหม้ไม่สม่ำเสมอ เร็วบ้าง ช้าบ้างสลับกันไป แต่รู้ว่าใช้เวลาเผาไหม้หมดทั้งเส้นเท่ากับ 1 นาทีพอดี

[Little Boy]

[quote="Little Boy"][quote="อองตวน"]ข้อ1.
โจทย์ มีเชือกชนวน 1 เส้น แต่การอัตราไหม้ไม่สม่ำเสมอ เร็วบ้าง ช้าบ้างสลับกันไป แต่รู้ว่าใช้เวลาเผาไหม้หมดทั้งเส้นเท่ากับ 1 นาทีพอดี

[Zionism]

อืม...รอคำตอบ

[Capo]

[quote="อองตวน"]พี่ข้อ1.
โจทย์ มีเชือกชนวน 1 เส้น แต่การอัตราไหม้ไม่สม่ำเสมอ เร็วบ้าง ช้าบ้างสลับกันไป แต่รู้ว่าใช้เวลาเผาไหม้หมดทั้งเส้นเท่ากับ 1 นาทีพอดี

[Jeng]

ตอบใหม่เรื่องเชือก ก็เอาเชือก มาทบกัน ให้สั้นลงครึ่งนึง ประมาณ พันๆกันเล็กน้อย

แล้วจุด ข้างเดียว ก็จะได้ 30 วินาทีครับ

[ภรรโยโฟเบีย]

[quote="อองตวน"]ข้อ 1.
โจทย์

[ภรรโยโฟเบีย]

[quote="อองตวน"]ข้อ 1.
โจทย์

[อองตวน]

สวัสดีครับ กลับมาอีกครั้ง

ข้อหนึ่งนั้นยากจริงๆครับ ตัวผมเองอาศํยตรรกกะเรื่องน้ำหนักหนักเบา เพื่อช่วยลดจำนวนครั้งจนเหลือสามไป 75% แต่ว่ายังเกิดเคส 25% ที่ต้องชั่งสี่ครั้งสุดท้ายยอมจำนน เปิดเฉลย มันลึกซึ้งกว่าเราคิดเป็นสองทบ

หากไม่มีใครตอบได้ วันจันทร์ผมจะมาเฉลย


ส่วนข้ออื่นๆ ตอบถูกกันแล้วครับ  -- ยอดเยี่ยม

[Zionism]

อืม...แบบลักไก่ ชั่งได้2ครั้ง
1.ใส่หินข้างล่ะ 6 ในตราชั่ง (ตราชั่งจะเอียงข้างใดข้างหนึ่ง)
2.เอาหินออกจากตราชั่งข้างล่ะก้อน (ลักไก่)
ถ้าหินที่หยิบออกมาข้างล่ะก้อน แล้วตราชั่งยังเอียงเหมือนเดิม
ก็หยิบหินออกอีกข้างล่ะก้อน จนกว่าตราชั่งจะตรง
(จบการชั่งครั่งที่1)
3.เมื่อได้หิน2สองก้อนที่ทำให้ตราชั่งตรงแล้ว (คำตอบอยู่ใน1ใน2ก้อนนี้)
ให้เอาหิน1ใน2ก้อนนั้น มาชั่งกับหินที่เหลือ1ใน10ก้อน (ก้อนเปรียบเทียบ)
ถ้าตราชั่งเอียง หิน1ใน2ก้อนที่ชั่งก็จะคือก้อนที่น้ำหนักไม่เท่า
แต่ถ้าตราชั่งตรง หิน1ใน2ก้อนที่ไม่ได้ชั่งก็จะคือก้อนที่น้ำหนักไม่เท่า
(จบการชั่งครั้งที่2)

[โอ@]

ข้อ 1 ผมใช้ 3 ครั้งครับ
1. ครั้งแรกแบ่งเป็นสามกองครับ กองละ 4 ก้อน เอาสองกองมาชั่ง ครั้งนี้จะบอกได้ว่ากองไหนมีน้ำหนักต่างจากกองอื่น ก็จะเหลือ 4 ก้อนแล้ว
2-3. นำมาชั่งก้อนต่อก้อน สองครั้งก็รู้แล้วครับ

[Zionism]

ข้อ 1 ผมใช้ 3 ครั้งครับ
1. ครั้งแรกแบ่งเป็นสามกองครับ กองละ 4 ก้อน เอาสองกองมาชั่ง ครั้งนี้จะบอกได้ว่ากองไหนมีน้ำหนักต่างจากกองอื่น ก็จะเหลือ 4 ก้อนแล้ว

อืม..ถ้าน้ำหนักเท่ากันก็เหลือ 4ก้อนตามที่ว่า
แต่ถ้าน้ำหนักไม่เท่าจะเหลือ 8ก้อนครับ ต้องชั่งอีกรอบ ถึงจะเหลือ 4ก้อน

[ภรรโยโฟเบีย]

โจทย์ข้อลูกหิน

ชั่งครั้งแรก
นำหินมาชั่งข้างละ4 ลูก จะได้ผลเป็นสองกรณี
A. ถ้าตาชั่งไม่สมมาตรแสดงว่าลูกที่แตกต่างเป็น 1 ใน 8 ลูกนี้
B. ถ้าตาชั่งสมมาตร แสดงว่า ลูกที่น้ำหนักแตกต่างอยู่ในกลุ่ม 4ลูกที่ยังไม่ได้ชั่ง

กรณี  A.
ผลจากการชั่งครั้งแรก ทำให้เราแบ่งหินได้เป็นสามกลุ่ม ขอตั้งชื่อกลุ่มที่ชั่งแล้วหนักกว่าว่า  H1, H2, H3, H4   กลุ่มที่ชั่งแล้วเบากว่าคือ  L1, L2, L3,  L4  ส่วนกลุ่มที่น้ำหนักมาตรฐานแน่ๆคือ  S1, S2, S3, S4

ชั่งครั้งที่สอง  หยิบลูกหินจากทั้งสามกลุ่มมาชั่งดังนี้
ทางซ้าย=H1,H2,H3,L4            ทางขวา=S1,S2,S3,H4
A1.) ถ้าซ้ายหนักกว่าขวา แสดงว่า หินที่หนักกว่ามาตรฐานคือ  H1,H2,H3
A2.) ถ้าขวาหนักกว่าซ้าย แสดงว่า หินที่น้ำหนักแตกต่างคือ H4 หรือ L4
A3.) ถ้าตาชั่งยังสมมาตร แสดงว่า หินที่น้ำหนักเบากว่ามาตรฐาน อยู่ในกลุ่ม L1, L2, หรือ L3

แฮ่ แฮ่ ชั่งครั้งที่สามก็หมูล่ะครับ
ถ้ากรณี A1ก็หยิบหินสองในสามมาชั่งแขนละลูก ลูกไหนหนักก็ลูกนั้นแหละแปลก กรณีA2 ยิ่งง่าย หยิบลูก H4 มาชั่งเทียบกับลูกมาตรฐาน ถ้าหนักกว่าก็ลูกนี้ ถ้าไม่ก็แสดงว่าลูก L4 เบากว่าชาวบ้าน
กรณี A3 ก็ชั่งเหมียนกรณี A1

ส่วนกรณี B. ที่ชั่งครั้งแรกแล้วสมมาตร ก็ยิ่งหมูครับ

ว่าแต่ ผมคิดมากไปหรือปล่าวหว่า (ผมร่วงไปอีกหลายเส้น)
คุณอองตวน ครับ ช่วยเฉลยวิธีที่มันง่ายๆหน่อยครับ

[ภรรโยโฟเบีย]

อ้าว...

ท่านปรมาจารย์เอโต้เฉลยอยู่ข้างบนแล้วนี่นา

สุดยอดเลยครับ 2 บรรทัดชัดเจนแจ่มแจ้ง        

[โอ@]

คำตอบ ผมว่าทุกชาติเขาก็เลี้ยงปลานะ ไทยเองก็เลี้ยงปลา

[อองตวน]

มาแล้วขอรับ สายไปหน่อยเพราะเขียนเฉลยยากมาก

มีผู้หาคำตอบได้แล้ว --- ยอดเยี่ยมสุดๆ  

ผมขออนุญาตคุณภรรยาโฟเบียเฉลยซ้ำนะครับ

Clue คือภายในการชั่งสองครั้งแรกต้องตัดหินที่ต้องสงสัยเหลืออย่างมากสามก้อนให้ได้ในทุกกรณี

เริ่มจากแบ่งหินเป็นสามกองๆละ 4 ก้อน ให้ชื่อว่า A1 A2 A3 A4 B1 B2 B3 B4 C1 C2 C3 C4

ตาม routes ไปเรื่อยๆนะครับ ก็จะได้คำตอบแต่ละเงื่อนไข


ชั่งครั้งที่ 1 CASE all A = all B,
ชั่งครั้งที่ 2 if A1+A2 = C1+C2 then
** either c3 or c4 is different
ชั่งครั้งที่ 3 if A1 = C3 then
The different coin is C4
Else
The different coin is C3
Endif
Else ** either c1 or c2 is different
ชั่งครั้งที่3 if A1 = C1 then
The different coin is C2
Else
The different coin is C1
Endif
Endif
ชั่งครั้งที่ 1 CASE all A < (เบากว่า) all B,
** แบ่งกลุ่ม B ออกเป็นสองข้าง และหยอด A ข้างละลูก
ชั่งครั้งที่ 2 Begin Case ** A1 B1 B2 VS B2 B3 B4
Case A1+B1+B2 < A2+B3+B4,
** ความเป็นไปได้เหลือ B3, B4 heavy coin หรือ A1 light coin
ชั่งครั้งที่ 3 begin case    ** B3 VS B4
case B3 = B4
The different coin is A1
case B3 < B4
The different coin is B4
case B3 > B4
The different coin is B3
endcase
ชั่งครั้งที่ 2 Case A1+B1+B2 > A2+B3+B4,  
** ความเป็นไปได้เหลือ B1, B2 heavy coin หรือ A2 light coin
ชั่งครั้งที่ 3 begin case    ** B1 VS B2
case B1 = B2
The different coin is A2
case B1 < B2
The different coin is B2
case B1 > B2
The different coin is B1
endcase
ชั่งครั้งที่ 2 Case: A1+B1+B2 = A2+B3+B4,
** A3 หรือ A4 เป็น different light coin
ชั่งครั้งที่ 3 if C1 = A3 then
** compare the known normal with the variable
The different coin is A4
Else
The different coin is A3
Endif
End Case
ชั่งครั้งที่ 1 CASE: all A > all B,  ** ใช้ตรรกกะคล้ายcaseก่อน  
ชั่งครั้งที่ 2 Begin Case
Case A1+B1+B2 < A2+B3+B4,
** ความเป็นไปได้เหลือ B1, B2 light coin หรือ A2 heavy coin
ชั่งครั้งที่ 3 begin case    ** B1 VS B2
case B1= B2
The different coin is A2
case B1< B2
The different coin is B1
case B1> B2
The different coin is B2
endcase
ชั่งครั้งที่ 2 Case A1+B1+B2 > A2+B3+B4,  
** ความเป็นไปได้เหลือ B3, B4 light coin หรือ A1 heavy coin
ชั่งครั้งที่ 3 begin case    ** B3 VS B4
case B3 = B4
The different coin is A1
case B3 < B4
The different coin is B3
case B3 > B4
The different coin is B4
endcase
ชั่งครั้งที่ 2 Case: A1+B1+B2 = A2+B3+B4,
** A3 หรือ A4 เป็น different heavy coin
ชั่งครั้งที่ 3 if C1 = A3 then
The different coin is A4
Else
The different coin is A3
Endif
End Case
ENDCASE

[น้ำครึ่งแก้ว]

พี่ๆ เก่งๆ กันทั้งนั้นเลยครับ นับถือๆ  

[Zionism]

หุหุ ซับซ้อนดี :lol:  ว่าแต่วิธีลักไก่ไม่ได้เหรอ  :twisted: