ปัญหาเจ้าหญิงนิทรา

[กล้วยไม้ขาว]

ขออนุญาติ โฟส ภาษาอังกฤษ เผื่อจะเข้าใจมากขึ้น ^_^

The paradox imagines that Sleeping Beauty volunteers to
undergo the following experiment.
On Sunday she is given a drug that sends her to sleep.
A fair coin is then tossed just once in the course of the experiment
to determine which experimental procedure is undertaken.

If the coin comes up heads, Beauty is awakened and interviewed on Monday,
and then the experiment ends.
If the coin comes up tails, she is awakened and interviewed on Monday,
given a second dose of the sleeping drug,
and awakened and interviewed again on Tuesday.
The experiment then ends on Tuesday, without flipping the coin again.
The sleeping drug induces a mild amnesia,
so that she cannot remember any previous awakenings during the course of the experiment (if any).

During the experiment, she has no access to anything that would give a clue as to the day of the week.
However, she knows all the details of the experiment.

Each interview consists of one question,

"What is your credence now for the proposition that our coin landed heads?"

สรุปเค้าทดลองแค่สองวัน และตื่นแค่วันละครั้ง ซึ่งเป็นข้อมูลสำคัญที่ไม่ได้อธิบายไว้ครับ

[raiden]

[quote="peacedev"]มาลองอ่านดู คำถามงง ๆ ของผมมันยังอธิบายได้ไม่รัดกุมจริง ๆ ด้วย
ขอลองอธิบายให้ชัดเจนขึ้นอีกรอบนะครับ




ปัญหาเจ้าหญิงนิทรา

สมมุติว่า นักทดลอง ให้ยานอนหลับกับเจ้าหญิงในวันอาทิตย์
ยานอนหลับนี้มีผลให้ผู้ได้รับตัวยาลืมเหตุการณ์ทดลองทั้งหมดภายใน 1 อาทิตย์ และจำไม่ได้กระทั่งว่าตัวเองตื่นขึ้นมาในวันไหนของสัปดาห์

แต่เจ้าหญิงจะยังคงรู้และสามารถระรึกได้ถึงขั้นตอนการทดลองนี้ทั้งหมด รวมถึงเรื่องตัวเองมีโอกาสตื่นขึ้นมาตอบรอบที่สอง เพราะเจ้าหญิงได้อ่านทบทวนสคริปทดลองมาก่อนหน้านี้หลายสัปดาห์


จากนั้นทำการโยนเหรียญแบบแฟร์ ๆ มีโอกาสออก หัว:ก้อย 50:50

เมื่อเจ้าหญิงตื่นมาในวันจันทร์
นักทดลองจะถามคำถามกับเจ้าหญิงว่า "โอกาสที่เหรียญจะออกหัวเป็นกี่%"

ถ้าเหรียญออกหัว นักทดลองก็บันทึกผลการทดลองแล้วจบการทดลอง(ไม่มีการทดลองซ้ำ)
ถ้าเหรียญออกก้อย นักทดลองก็บันทึกผลการทดลองแล้วให้ยานอนหลับกับเจ้าหญิงอีกรอบเพื่อทำการทดลองซ้ำอีกครั้งโดยที่ไม่มีการโยนเหรียญซ้ำ

คราวนี้ถึงวันอังคารเจ้าหญิงยังไม่รู้ว่าตัวเองตื่นมากี่รอบแล้ว นักทดลองถามคำถามเดิม

[cimmic]

Condition

Take hypnotic drug, take a time for 7 days
If the princess got up on Monday that means she took drug last Tuesday.
Solution

1st week on Tuesday, the experimenter tossed the coin which became tail so the princess had to take a drug.
2nd week on Monday, she got up then the experimenter tossed the coin again, the coin came up with tail consequently, she had to sleep again.
My question is What the next day will she get up?

3rd week on Sunday, 4th week on Saturday . , until the process had been finished on Tuesday so Head is 1 time and Tail are 7 times.
Therefore, probability should be 1/8.

[peacedev]

Condition

Take hypnotic drug, take a time for 7 days
If the princess got up on Monday that means she took drug last Tuesday.
Solution
[/color]

1st week on Tuesday, the experimenter tossed the coin which became tail so the princess had to take a drug.
2nd week on Monday, she got up then the experimenter tossed the coin again, the coin came up with tail consequently, she had to sleep again.
My question is What the next day will she get up?

3rd week on Sunday, 4th week on Saturday . , until the process had been finished on Tuesday so Head is 1 time and Tail are 7 times.
Therefore, probability should be 1/8.

This will be considered as another game since the rule slightly changes from the "Sleeping beauty" which we mention before

[cimmic]

This will be considered as another game since the rule slightly changes from the "Sleeping beauty" which we mention before

If it's wrong, I would like to say I am sorry. Generally, I tried to solve the problem by considering only limited condition of this issue.

[peacedev]

Understood

and I agree with your result

[peacedev]

Condition

Take hypnotic drug, take a time for 7 days
If the princess got up on Monday that means she took drug last Tuesday.
Solution

1st week on Tuesday, the experimenter tossed the coin which became tail so the princess had to take a drug.
2nd week on Monday, she got up then the experimenter tossed the coin again, the coin came up with tail consequently, she had to sleep again.
My question is What the next day will she get up?

3rd week on Sunday, 4th week on Saturday . , until the process had been finished on Tuesday so Head is 1 time and Tail are 7 times.
Therefore, probability should be 1/8.

To make it more clear in this case.
Probability would be 1/8 if coin stop on tail and we continue giving drug to princess and continue process without toss coin again

But if the experimenter toss coin every time probability should be only 1/2.

[sunrise]

อ่านไม่รู้เรื่องยอมแพ้
:lol: