รบกวนเซียน อนุกรม หาสมการหน่อย

[PERFECT LUCKY]

*14 45 124 315 682....
*80 160 241 327 438...


เลขชุดนี้ ครับ ว่า มีสมการ ยังไงมั่ง แล้ว ตัวเลขต่อไปในช่องเส้นไข่ปลา คืออะไรครับ

ขอบคำตอบด่วน ขอบคุณครับ

[peacedev]

ไม่ใช่เซียนอนุกรมนะครับ
ไม่ได้หาเองแต่ใช้ AI ของผมคำนวน
ถ้าได้ Sample เยอะกว่านี้จะแม่นกว่านี้ครับ

*14 45 124 315 682 [757]

[peacedev]

*80 160 241 327 438 [491]

ได้มาแค่ค่าประมาณครับ คลาดเคลื่อน +-ไม่เกิน 10%

[peacedev]

ขออภับครับ
ข้อแรกแก้เป็น
*14 45 124 315 682 [790]

คลาดเคลื่อน +-ไม่เกิน 10%

[AleAle]

ยากจังครับ  คิดไม่ออกเลย  :x

[pingzzz]

*14 45 124 315 682....
*80 160 241 327 438...


เลขชุดนี้ ครับ ว่า มีสมการ ยังไงมั่ง แล้ว ตัวเลขต่อไปในช่องเส้นไข่ปลา คืออะไรครับ

ขอบคำตอบด่วน ขอบคุณครับ

น่าจะประมาณนี้

14 45 124 315 682 ... 1289
80 160 241 327 438 ...674

สมการจำวิธีหาไม่ได้แล้ว สงสัยต้องกลับไปเรียนใหม่ (นานแล้วมันลืม)

[pingzzz]

*14 45 124 315 682....
*80 160 241 327 438...


เลขชุดนี้ ครับ ว่า มีสมการ ยังไงมั่ง แล้ว ตัวเลขต่อไปในช่องเส้นไข่ปลา คืออะไรครับ

ขอบคำตอบด่วน ขอบคุณครับ

น่าจะประมาณนี้

14 45 124 315 682 ... 1289
80 160 241 327 438 ...674

สมการจำวิธีหาไม่ได้แล้ว สงสัยต้องกลับไปเรียนใหม่ (นานแล้วมันลืม)

[MO101]

เอาการบ้านมาหลอกถามนี่ครับ
ข้อแรกให้เอา 2 หาร 3 หาร 4 หาร ตามลำดับจะได้
7    15    31     63
ที่เหลือคิดต่อเอาเองนะไปแหละ แว๊ป....

[Pol]

[quote="MO101"]เอาการบ้านมาหลอกถามนี่ครับ
ข้อแรกให้เอา 2 หาร 3 หาร 4 หาร ตามลำดับจะได้
7

[siebelize]

ป.ล. (อีกรอบ) มันไม่ใช่อนุกรม ที่จะหาสมการคณิตศาสตร์ได้นี่ครับ

ถ้ามันไม่ใช่ อนุกรม แปลว่า เรา Fooled by Randomness แล้วหรือครับ  :lol:

[MO101]

จากใบ้แรกแสดงว่าแต่ละตัวประกอบด้วย ตัวเลขยกกำลังแล้วคูณด้วยจำนวน 2 3 4 ไปเรื่อยๆ เลยแตกสมการได้เป็น
2*2*2*2    -    2*2*2    +    2*2    -    2
3*3*3*3    -    3*3*3    +    3*3    -    3

[Anti-Aircraft]

สมการของลำดับชุดที่ 2

โดย x = 1,2,3,...

[Anti-Aircraft]

เลขตัวต่อไป คือ
80
160
241
327
438
674
1535
5521
...

[MindTrick]

คิดถึง รายการทีวี แข่ง คิดเลขสมัยก่อน... จำไม่ได้แล้วว่าชื่อรายการอะไร ใครจำได้ไหมครับ

[Pol]

ขอตอบตามนี้ครับ

*14 45 124 315 682 1049
*80 160 241 327 438 674

ขอแก้คำตอบเป็นเหมือนคุณ pingzzz ครับ
*14 45 124 315 682 1289
*80 160 241 327 438 674

ถ้ามันไม่ใช่ อนุกรม แปลว่า เรา Fooled by Randomness แล้วหรือครับ

[peacedev]

สมการของลำดับชุดที่ 2

โดย x = 1,2,3,...

สุดยอดครับ
รบกวนช่วยแสดงวิธีคิดได้ไหมครับ

[Anti-Aircraft]

วิธีคิดก็แบบเดียวกับคุณ Pol อะครับ คือหาผลต่างไปเรื่อยๆ จนกว่าจะพบรูปแบบอะไรซักอย่าง จากนั้นก็พยายามเขียนเป็นฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์

บอกก่อนว่าความจริงผมคิดว่ามันน่าจะมีคำตอบที่ง่ายกว่านี้อะ เพราะโจทย์แบบนี้ปกติคำตอบจะไม่ซับซ้อน แต่ผมคิดไม่ออกเลยลองทำแบบถึกๆ แถมขี้โกงนิดๆ

ขอจัดรูปแบบใหม่นะครับ จะได้เห็น Pattern

ฟังก์ชันของลำดัีบชุดที่ 1

ฟังก์ชันของลำดับชุดที่ 2

Signum function
นิยาม
sgn(x) =  0 เมื่อ x = 0
sgn(x) =  1 เมื่อ x > 0
sgn(x) = -1 เมื่อ x < 0
http://en.wikipedia.org/wiki/Sign_function

[Anti-Aircraft]

แสดงวิธีคิดข้อ1
หาผลต่างระหว่าง 2 พจน์ จนกว่าจะพบรูปแบบบางอย่าง

บรรทัดแรก
14 + 31 = 45
45 + 79 = 124
124 + 191 = 315
315 + 367 = 682
บรรทัดที่สอง
31 + 48 = 79
79 + 112 = 191
191 + 176 = 367
บรรทัดที่สาม
48 + 64 = 112
112 + 64 = 176

ในที่สุดเราพบรูปแบบการซ้ำของเลข 64

[Anti-Aircraft]

แนะนำฟังก์ชัน f(m) = sgn(sgn(n-m)+1)
ซึ่งเมื่อนำไปคูณกับลำดับใดๆ จะสามารถตัดเอาพจน์ที่ไม่ต้องการออกจากลำดับได้
EX
ให้ m = 4
n = 1, sgn(sgn(n-4)+1) = 0
n = 2, sgn(sgn(n-4)+1) = 0
n = 3, sgn(sgn(n-4)+1) = 0
n = 4, sgn(sgn(n-4)+1) = 1
n = 5, sgn(sgn(n-4)+1) = 1
ให้ m = 3
n = 1, sgn(sgn(n-3)+1) = 0
n = 2, sgn(sgn(n-3)+1) = 0
n = 3, sgn(sgn(n-3)+1) = 1
n = 4, sgn(sgn(n-3)+1) = 1
n = 5, sgn(sgn(n-3)+1) = 1
ให้ m = 2
n = 1, sgn(sgn(n-2)+1) = 0
n = 2, sgn(sgn(n-2)+1) = 1
n = 3, sgn(sgn(n-2)+1) = 1
n = 4, sgn(sgn(n-2)+1) = 1
n = 5, sgn(sgn(n-2)+1) = 1
...
เราจะแทนค่าโดยให้ m = จำนวนพจน์ที่ต้องการตัดออก + 1

[Anti-Aircraft]

จากรูป

กำหนดให้

ลำดับ A = บรรทัดที่ 1
ลำดับ B = บรรทัดที่ 2
ลำดับ C = บรรทัดที่ 3
ลำดับ D = บรรทัดที่ 4 = (0,0,0,64,64, ,...)
ลำดับ E = (0,0,48,48,48, ,...)
ลำดับ F = (0,31,31,31,31, ,...)
ลำดับ G = (14,14,14,14,14, ,...)

จะได้

พจน์ที่ n ของลำดับ D = 64*sgn(sgn(n-4)+1)
อนุกรม n พจน์ของลำดับ D = sum[64*sgn(sgn(n-4)+1)] โดย  n = 1 ถึง x

พจน์ที่ n ของลำดับ E = 48*sgn(sgn(n-3)+1)
อนุกรม n พจน์ของลำดับ E = sum[48*sgn(sgn(n-3)+1)] โดย  n = 1 ถึง x

พจน์ที่ n ของลำดับ F = 31*sgn(sgn(n-2)+1)
อนุกรม n พจน์ของลำดับ F = sum[31*sgn(sgn(n-2)+1)] โดย  n = 1 ถึง x

พจน์ที่ n ของลำดับ G = 14

เขียนเป็นฟังก์ชันคณิตศาสตร์

พจน์ที่ n ของลำดับ C = พจน์ที่ n ของลำดับ E + อนุกรม n พจน์ของลำดับ D
อนุกรม n พจน์ของลำดับ C = sum [พจน์ที่ 1 - n ของลำดับ C] โดย  n = 1 ถึง x

พจน์ที่ n ของลำดับ B = พจน์ที่ n ของลำดับ F + อนุกรม n พจน์ของลำดับ C
อนุกรม n พจน์ของลำดับ B = sum [พจน์ที่ 1 - n ของลำดับ B] โดย  n = 1 ถึง x

พจน์ที่ n ของลำดับ A = พจน์ที่ n ของลำดับ G + อนุกรม n พจน์ของลำดับ B

แล้วก็แทนค่าเอานะ

พจน์ที่ n ของลำดับ A = 14 + อนุกรม n พจน์ของลำดับ B
พจน์ที่ n ของลำดับ A = 14 + sum [พจน์ที่ 1 - n ของลำดับ B] โดย  n = 1 ถึง x
...
จะได้


อันที่ 2 ก็คิดแบบนี้เหมือนกันครับ แต่ง่ายกว่านิดหน่อย

ไงๆ ก็คิดว่า มันน่าจะมีคำตอบที่ง่ายกว่านี้นะ ใครคิดได้โพสบอกด้วยนะครับ T_T

[Anti-Aircraft]

ชุดแรก
14
45
124
315
682
1289
2200
3479
...
ไปละ ปวดเฮด

[picklife]

ทำอะไรกันน๊ะ มึนๆๆๆๆ

[peacedev]

ว๊าว !! หาได้แล้วครับ
มันเป็น recusive function + สมการ 2 ชั้นครับ

ข้อที่ 2 สรุปได้ดังนี้
f1(x) = IF x <= 1 THEN (80) ELSE f1(x-1) + sgn(max(0,x-2))* 5^max(0,(x-3))
f2(x) = IF x <= 1 THEN (80) ELSE f2(n-1)+f1(n)
เวลาหาค่า ก็แทน 1,2,3,... ไปใน f2 เลย
ได้ อนุกรม 80 160 241 327 438 674 1535 5521 25132 122868 611229 611229
ขอบคุณคุณ Anti-Aircraft ที่ชี้ทาง
ขอบคุณคุณ Pol ที่อธิบายวิธีคิดครับ

[peacedev]

โค้ด: เลือกทั้งหมด

f1(x) =	IF x <= 1 THEN (80) ELSE f1(x-1) + sgn(max(0,x-2))* 5^max(0,(x-3))
f2(x) = IF x <= 1 THEN (80) ELSE f2(x-1)+f1(x)

แก้ ๆ x ไม่ใช่ n ครับ

[MO101]

post สมการทางคณิตศาสตรได้แล้ว แต่ต้องใช้ chrome นะ
http://www.chromeexperiments.com/detail/graphycalc/

[peacedev]

ข้อแรกผมถอดได้ recusive function + สมการ 3 ชั้น
14
45
124
315
682
1289
2200
3479
5190
7397
10164

[DirB]

ผมใช้ excel ช่วยสร้างกราฟแล้ว fit curve เอาน่ะครับ
แต่เป็นแค่ trendline นะครับ จะไม่ได้ค่าตรงๆ
พอได้สมการมาก็นำมาหาค่าต่อไป (ตัดทศนิยมออกซะ ก็ได้ค่าที่ใกล้เคียงแล้ว)
ออกแนวขี้โกงนิดหน่อย ไม่ว่ากันนะครับ เผื่อจะเอาไปใช้ประโยชน์อย่างอื่นได้ครับ  :twisted:

[peacedev]

[quote="DirB"]ผมใช้ excel ช่วยสร้างกราฟแล้ว fit curve เอาน่ะครับ
แต่เป็นแค่ trendline นะครับ จะไม่ได้ค่าตรงๆ
พอได้สมการมาก็นำมาหาค่าต่อไป (ตัดทศนิยมออกซะ ก็ได้ค่าที่ใกล้เคียงแล้ว)
ออกแนวขี้โกงนิดหน่อย ไม่ว่ากันนะครับ เผื่อจะเอาไปใช้ประโยชน์อย่างอื่นได้ครับ

[DirB]

ได้เลยครับจัดไป ลองทำเองก็ได้นะครับ
แค่สร้างกราฟ แล้วคลิ๊กขวาบนเส้นกราฟ แล้วก็เลือก format trendline ครับ
แล้วเราก็เลือกให้กราฟโชว์สมการซะก็เสร็จแล้วครับ



แต่ก็อย่างที่ว่านะครับมันเป็นแค่ trendline นะครับ
ค่าต่อๆไปจะเริ่มเพี้ยนแล้วครับ

[peacedev]

ตรงใช้ได้เลยครับ

--> f3(10)
7397
--> f3(11)
10164
--> f3(12)
13555
--> f3(13)
17634
--> f3(14)
22465
--> f3(15)
28112
--> f3(16)
34639