มีโจทย์เศรษฐศาสตร์มาท้าทาย VI เล่นๆ จะมีใครทำได้มั่งนะ?

[ForrestGump]

1.สนามกีฬาบรรจุคนได้ 36,000 ที่นั่ง ผู้จัดการทราบว่าจำนวนที่นั่งจะขายได้ (Q) ขึ้นอยู่กับ ราคา (p)  ถ้าประมาณการความต้องการคือ Q = 60000 - 3000P  สมมติต้นทุนการแข่งขันไม่เปลี่ยนแปลงตามจำนวนผู้ชม  ผู้จัดการควรมีนโยบายด้านราคาอย่างไร

2.บริษัทผลิตรถยนต์ต้องตัดสินใจตั้งราคาขายรถยนต์ในประเทศและตลาดต่างประเทศ  บริษัทเป็นผู้ผลิตรายใหญ่ในประเทศ ไม่ค่อยมีคู่แข่งและไม่ค่อยมีรถนำเข้า เพราะมีกำแพงภาษีในตลาดต่างประเทศ บริษัทมีคู่แข่งหลายราย ทั้งผู้ผลิตในประเทศนั้นๆ เอง และ รถยนต์นำเข้า

สมการราคาของตลาดในประเทศและต่างประเทศ คือ
Pใน = 30000-50Qใน
Pนอก = 25,000 - 70 Qนอก

การผลิตในประเทศมีต้นทุนคันละ =10,000  ค่าขนส่งไปขายังต่างประเทศ = 1,000 9jv8yo

Optimal Q และ P เท่ากับเท่าไหร่

P หน่วย = 100 บาท
Q หน่วย = จำนวนขายต่อเดือน

โปรดแสดงการคำนวน ด้วย ถ้าอย่างละเอียดจะดีมาก แสดงว่าไม่มั่วครับ.

2 ข้อนี้ คนเก่งๆ ใน VI จะทำได้มั้ยน้อ?

[house]

ตอบข้อแรกครับ

จาก income = PQ = (60000-3000p)p = 60000p-3000p2
หา maximize โดยหาจุดสูงสุดสัมพัทธ์ dI/dp = 0

ดังนั้น
0 = 60000-6000p
จะได้ p = 10

ซตพ.

[Zionism]

ตอบมั่วๆ ถ้าถูกก็ถูก ถ้าผิดก็หน้าแตกฮา....
1.ที่นั่งมีราคา 19, 16, 13 บาท
จำนวนที่จะขายได้ 36000 ที่นั่ง
ค่าบัตร 144000 บาท

[house]

ข้อสองใช้วิธีเดียวกัน

pi = 30000 - 50qi
Ii = piqi = 30000qi-50qi^2
Pi = 30000qi-50qi^2-10000
dPi/dqi = 30000-100qi = 0
ได้ qi = 300
หา pi = 15000

po = 25000 - 70qo
Io = poqo = 25000qo-70qo^2
Po = 25000qo-70qo^2-11000
dPo/dqo = 25000-140qo = 0
ได้ qo = 178
หา po = 12540

ซตพ

[Zionism]

1.ที่นั่งมีราคา 19, 16, 13 บาท
จำนวนที่จะขายได้ 36000 ที่นั่ง
ค่าบัตร 144000 บาท

ดูแล้วต้องแก้หมดเลย
1.ที่นั่งมีราคา 17, 16, 15 บาท
จำนวนที่จะขายได้ 36000 ที่นั่ง
ค่าบัตร 570000 บาท

[house]

แหงะ พี่ zeonism มีแบบ multiple price ด้วย

ถ้าแบบนี้มันจะกลายแบบ knapsack แล้วโหดสุดๆเลยนะครับ  :?

[sattaya]

ขอมั่วด้วยคนครับ ไม่รู้ว่าถูกหลัก เศรษฐศาสตร์หรือเปล่า

ข้อ 1.

P1 = 19
Q1 = 3,000
รายได้รวม = 57,000

P2 = 18
Q2 = 6,000
รายได้รวม = 108,000

P3 = 17
Q2 = 9,000.00
รายได้รวม = 153,000

P4 = 18
Q4 = 6,000
รายได้รวม = 108,000

P5 = 17
Q5 = 9,000
รายได้รวม = 153,000

P6 = 16
Q6 = 3,000
รายได้รวม = 48,000

ที่นั่งรวม 36,000
รายได้รวม 627,000

[Zionism]

อยากให้มันนั่งเต็มความจุอ่ะครับ

[Zionism]

อยากให้มันนั่งเต็มความจุอ่ะครับ  :oops:

[house]

พี่ sattaya ครับ ของพี่ไม่ได้ครับ

มีคนต้องการซื้อที่ 18 บาทแค่ 6000 คน ของพี่นี่ซัดไปหมื่นสองแล้วนะ อีกหกพันมันขายไม่หมดชัวร์ๆ

[sunrise]

คิดได้เหมือน คุณ house เป๊ะ ทั้งสองข้อ
แต่กำลังคิดว่าแล้วถ้า มีกำลังพลังกำลังผลิตสูงสุดน่าจะยากกว่านี้หน่อย  :lol:

[ForrestGump]

โห พิมพ์โจทย์ไปแป๊ปเดียว ตอบกันได้หมดเลยแฮะ
เก่งกันจริงๆ

งั้นขอถามคุณ house คุณ zionism คุณ sattaya คุณ กบต่อว่า จะมีวิธีคิด การหากำไรสูงสุด โดย ขายหลายราคาแบบที่คุณ sattaya กับคุณ zionism ตอบ ได้อย่างไรครับ  กรุณาช่วยแสดงวิธีทำด้วยครับ

ขอรบกวนอีกครั้ง
ขอบคุณทุกท่านมากครับ

[Zionism]

ผมพึ่ง MS EXCEL เลยครับ
P Q Income
8 36000 288000
9 33000 297000
10 30000 300000
11 27000 297000
12 24000 288000
13 21000 273000
14 18000 252000
15 15000 225000
16 12000 192000
17 9000 153000
18 6000 108000
19 3000 57000

ที่เหลือก็จับมายำกันให้ได้รายได้สูงสุดโดยที่เต็มความจุ

[ForrestGump]

ขอวิธีคิด ด้วยมือ โดยไม่ใช้ คอมพิวเตอร์ได้มั้ยครับ?

[Zionism]

เอ...อันนี้ก็ไม่ทราบครับ  :oops:

[house]

กรณี multiple price มันจะเข้ากรณี knapsack ครับ(เป็นชื่อกลุ่มปัญหาหนึ่งในทางคอมพิวเตอร์) ซึ่งไม่สามารถแก้ได้โดยสมการ แต่ต้องแก้โดยการทดลองสร้างกลุ่มแล้วหากลุ่มที่ดีที่สุด
[ดูที่ http://en.wikipedia.org/wiki/Knapsack_problem กรณีของโจทย์ข้อนี้ คือ bound knapsack]

กรณีนี้ทำแบบพี่ zeonism ง่ายสุดแล้วครับ ชุดคำตอบที่ดีที่สุดคือ 15,16,18,19
ขายได้ 582000 บาทฮับ

[Zionism]

:lol:  อิอิ ตกม้าตายตอนจบ

[miracle]

เก่งๆๆกันทั้งนั้นเลย
ลืมไปหมดแล้วอ่ะนั้น

[MO101]

plot กราฟ แล้วหาจุดตัด
นำจุดตัดมาแทนค่าในสมการ ว่าจุดใดได้กำไรสูงสุด

[Blueblood]

คุยไรกันอยู่เหรอครับ .. ไม่รู้เรื่องเลย  

[2nd wind]

ผมไม่แน่ใจว่าเฉลยข้อสองของคุณ house จะต้องเอา q ไปคูณที่พจน์ต้นทุนก่อนมาดิฟสมการกำไรหรือเปล่าครับ

แล้วก็โจทย์ข้อสองของคุณ ForrestGump หน่วยของต้นทุนขายต่อหน่วยเป็นหน่วยและค่าขนส่งเป็นหน่วย บาท หรือ 100 บาท ครับ

[ForrestGump]

โอ๊ะ โอจริงด้วย คุณ house ลืม ลบต้นทุน ถ้าลบต้นทุนจะได้ ข้อแรก 200 คัน ข้อสอง 100 คัน

ขอบคุณ คุณ 2nd wind ด้วยครับ

คิดว่า หน่วยเป็น 100 บาทนะครับ

[sattaya]

พี่ sattaya ครับ ของพี่ไม่ได้ครับ

มีคนต้องการซื้อที่ 18 บาทแค่ 6000 คน ของพี่นี่ซัดไปหมื่นสองแล้วนะ อีกหกพันมันขายไม่หมดชัวร์ๆ

เมื่อวานรีบไปหน่อยครับเลยพลาด  :oops:  งั้นเดี๋ยวลองใหม่นะครับ

[sattaya]

วิธีคิดของผมนะครับ (ไม่ใช้คอมพิวเตอร์)

ถ้า Q = 0
0 = 60000 - 3000P
3000P = 60000
P = 20

ถ้าราคา 20 จะขายไม่ได้ แต่ต้องตั้งราคาสูงสุด (สมมุติว่าราคาไม่มีทศนิยม)

ดังนั้นราคาสูงสุดที่จะขายคือ 19
P    =       19                        ที่นั่งเหลือ
Q    =    3000                         33000

หาค่า Q และที่นั่งเหลือโดย

Q = 60000-3000(19)
Q = 3000

ที่นั่งเหลือ  = 36000 - 3000 = 33000
เมื่อมีที่นั่งเหลือจึงลดราคาลงเพื่อให้ขายได้

                                            ที่นั่งเหลือ
P    =        18
Q    =    6000                         27000

P    =         17
Q    =     9000                        18000

P    =         16
Q    =    12000                         6000

P    =         15
Q    =      6000                               0

เงินได้รวม =  600000

[house]

ผมไม่แน่ใจว่าเฉลยข้อสองของคุณ house จะต้องเอา q ไปคูณที่พจน์ต้นทุนก่อนมาดิฟสมการกำไรหรือเปล่าครับ

แล้วก็โจทย์ข้อสองของคุณ ForrestGump หน่วยของต้นทุนขายต่อหน่วยเป็นหน่วยและค่าขนส่งเป็นหน่วย บาท หรือ 100 บาท ครับ

เอิ๊ก พลาด

[sunrise]

[quote="sattaya"]วิธีคิดของผมนะครับ (ไม่ใช้คอมพิวเตอร์)

ถ้า Q = 0
0 = 60000 - 3000P
3000P = 60000
P = 20

ถ้าราคา 20 จะขายไม่ได้ แต่ต้องตั้งราคาสูงสุด (สมมุติว่าราคาไม่มีทศนิยม)

ดังนั้นราคาสูงสุดที่จะขายคือ 19
P

[sattaya]

ขอบคุณสำหรับคำชมครับ พี่ sunrise

แต่พี่ ForrestGump ยังมิได้เฉลยเลยน่าครับ

ส่วนข้อ 2 นั้นผมจนปัญญาที่จะคิดได้

[sunrise]

มาตอบข้อสองครับ
ไม่รู้ถูกเปล่านะ

ดังนั้นต้องหา สมการกำไรก่อน
profit = (Price - Cost )Quantity

Profit(i) = (30000-50Q - 10000)*Q = 20000-50Q
Profit (o) = ( 25000-70Q -10000 - 1000)*Q = 14000-70Q

เนี่องจาก ราคาหน่วยเป็น 100 บาท
ดังนั้นเราต้องขายส่วนที่เป็นกำไรสูงสุดก่อน
คือ
P = (20000-50 * 2)*2 = 19900 *2 = 39800
แล้วก็ขายอีก 4 หน่วยต่อไปที่
P = (20000-50*4)*4 = 19800*4 = 79200
แล้วก็ run excel ไปเรื่อยๆ จนกว่ากำไรจะเหลือ ร้อยเดียว แต่ขายได้ 398 units กำไรเป็น 0 หรือว่า ขาดทุนเราก็หยุดผลิต

จะได้ว่ากำไรทั้งหมดคือ
266,660,000.00

ทำคล้ายๆกันสำหรับ out แต่ยากกว่าหน่อย เพราะว่า มันไม่ลงตัวที่ตัวลบ
เลยต้องทำแบบ เริ่มจาก 1
ถ้าเราผลิต 1ชิ้น ราคาที่ขายได้จะได้กำไรที่13930
แค่ว่า unit price ต้องเป็น 100 บาท ดังนั้นเราต้อง Rounddown เป็น 13900 บาทและกำไร 13900 สำหรับชิ้นแรก

ถ้าเราผลิตชิ้นที่ สอง ขายได้ที่ 13860 ดังนั้นขายได้สองชิ้น กำไร13800 บาท ขายได้สองชิ้นรวมกำไร 27600บาท

ที่นี้ตอนผลิตชิ้นนี่ 3 ขายได้กำไรที่ 13790 บาท
และถ้าเป็น 4 ชิ้น ขายได้กำไรที่ 13720 บาท

ซึ่งเวลาเรา rounddown ลงที่ได้ที่ 13700 บาท จะขายได้ 4 ชิ้นไม่ใช่ 3 ชิ้น ณ ราคา 13700 บาท จะได้กำไร เป็น 54800บาท
แต่เราไม่สามารถเอาทั้ง 3 และ 4 มารวมกันเป็น 7 ชิ้นได้ที่ราคานี้ เพราะ demand สูงสุด ที่ราคานี้คือ 4 บาท
อืมม อธิบายยากแฮะ เอาเป็นว่า มั่วๆตามผมละกันเนอะ  :lol:

ดังนั้น ต้องไปเขียนสมการลงใน excel ตาม column ดังนี้
A ) 14000-70*B1
B ) Q ( Quationtity ) ใส่เลขตั้งแต่ 1 ไปเรื่อยๆจนถึง 200
C) A/100
D ) use function Rounddown (A,0)
E ) use function " if(D1=D2,0,B1) <- สมการกันคำนวณซ้ำ ในกรณี 3-4 ชิ้นที่แสดงให้ดูด้านบน
F ) =E1*D1*100 <- กำไรทั้งหมด
แล้วเอาผลกำไรทั้งหมดมารวมกันได้
64,909,000.00

ดังนั้นกำไรสูงสุดคือ
266,660,000.00 +  64,909,000.00  =  331,569,000.00 บาทครับ

[ShexShy]

คิดไม่ออก ...

จัด Match แมนยู เจอ ลิเวอร์พูล ... เลยครับ

เต็มความจุแน่นอน แถมมีตั๋วผีอีก ...

 ขอป่วนบ้าง  :oops:

[sattaya]

พี่ sunrise ครับ ผมเข้าใจว่า
ข้อ 1 การตั้งราคาเพื่อให้ขายได้ยอดขายรวมมากสุดและที่นั่งเต็ม ดังนั้นการตั้งราคาจึงเป็นแบบขั้นบันได
ข้อ 2 เป็นการขายให้ได้กำไรสูงสุด แต่จะต้องตั้งราคาที่ระดับเดียวน่าครับ