ปัญหาเจ้าหญิงนิทรา

[peacedev]

สวัสดีครับ ผม Peacedev เจ้าเก่าวันนี้ผมมากับคำถามน่าปวดหัวอันใหม่ครับ
ปัญหานี้ให้ชื่อว่า ปัญหาเจ้าหญิงนิทรา

สมมุติว่า นักทดลอง ให้ยานอนหลับกับเจ้าหญิงในวันอาทิตย์
จากนั้นทำการโยนเหรียญแบบแฟร์ ๆ มีโอกาสออก หัว:ก้อย 50:50
ยานอนหลับนี้มีผลให้ผู้ได้รับตัวยาลืมเหตุการณ์ทดลองทั้งหมดภายใน 1 อาทิตย์ และจำไม่ได้กระทั่งว่าตัวเองตื่นขึ้นมาในวันไหนของสัปดาห์

เมื่อเจ้าหญิงตื่นมาในวันจันทร์
นักทดลองจะให้เจ้าหญิงเดาว่าเหรียญออกหัวหรือก้อย
ถ้าเหรียญออกหัว นักทดลองก็บันทึกผลการทดลองแล้วจบการทดลอง
ถ้าออกก้อย นักทดลองก็บันทึกผลการทดลองแล้วให้ยานอนหลับกับเจ้าหญิงอีกรอบ

คราวนี้ถึงวันอังคารเจ้าหญิงไม่รู้ว่าตัวเองตื่นมากี่รอบแล้วนักทดลองถามคำถามเดิม แล้วบันทึกการทดลองอีกครั้งแล้ว จบการทดลอง

ถามว่าโอกาสที่เหรียญจะออกหัวเป็นเท่าใดครับ

[Juninho]

สวัสดีครับ ผม Peacedev เจ้าเก่าวันนี้ผมมากับคำถามน่าปวดหัวอันใหม่ครับ
ปัญหานี้ให้ชื่อว่า ปัญหาเจ้าหญิงนิทรา

สมมุติว่า นักทดลอง ให้ยานอนหลับกับเจ้าหญิงในวันอาทิตย์
จากนั้นทำการโยนเหรียญแบบแฟร์ ๆ มีโอกาสออก หัว:ก้อย 50:50ยานอนหลับนี้มีผลให้ผู้ได้รับตัวยาลืมเหตุการณ์ทดลองทั้งหมดภายใน 1 อาทิตย์ และจำไม่ได้กระทั่งว่าตัวเองตื่นขึ้นมาในวันไหนของสัปดาห์

เมื่อเจ้าหญิงตื่นมาในวันจันทร์
นักทดลองจะให้เจ้าหญิงเดาว่าเหรียญออกหัวหรือก้อย
ถ้าเหรียญออกหัว นักทดลองก็บันทึกผลการทดลองแล้วจบการทดลอง
ถ้าออกก้อย นักทดลองก็บันทึกผลการทดลองแล้วให้ยานอนหลับกับเจ้าหญิงอีกรอบ

คราวนี้ถึงวันอังคารเจ้าหญิงไม่รู้ว่าตัวเองตื่นมากี่รอบแล้วนักทดลองถามคำถามเดิม แล้วบันทึกการทดลองอีกครั้งแล้ว จบการทดลอง

ถามว่าโอกาสที่เหรียญจะออกหัวเป็นเท่าใดครับ

อ่านแล้วไม่ค่อยเข้าใจการทดลองเลย
แต่ คำตอบ ก็อยู่ในคำถามแล้วนี่ครับ (สีเขียวๆ)

[peacedev]

อ่าครับ
ประเด็นคือ จะมีการทดลองซ้ำอีกรอบ

[VI Wannabe]

55 งงด้วยคน
โอกาสที่เหรียญจะออกหัว จะเกี่ยวอะไรกะเจ้าหญิงหรือการทดลองนี้หว่า ?

[peacedev]

ประเด็นคือ จะมีการทดลองซ้ำอีกรอบ ถ้ารอบแรกออกก้อยน่ะครับ

ถ้ารอบแรกออกหัวก็จบกันไป

[Juninho]

จะทดลองกี่รอบ คำตอบก็เหมือนเดิมนี่ครับ

คำตอบอยู่ในคำถามแล้วว่า
โอกาศออกหัวก้อย คือ 50:50

[SunShine@Night]

จะทดลองกี่รอบ คำตอบก็เหมือนเดิมนี่ครับ

คำตอบอยู่ในคำถามแล้วว่า
โอกาศออกหัวก้อย คือ 50:50

 :)  :)

[neo_potato_Th]

1 ? เพราะการทดลองจบแล้ว

[Fon^^]

เข้ามาตอบด้วยคนค่ะ  1000% ออกหัวค่ะ

อ้างอิงจากโจทย์

คราวนี้ถึงวันอังคารเจ้าหญิงไม่รู้ว่าตัวเองตื่นมากี่รอบแล้วนักทดลองถามคำถามเดิม แล้วบันทึกการทดลองอีกครั้งแล้ว จบการทดลอง

[neo_potato_Th]

สงสัยเค้าหลอกเราแน่เลยผมว่ามันต้องมีอะไรมากกว่านี้?

[yy]

โอกาสในการโยนแต่ละครั้ง คือ 50 : 50 ไม่ว่าจะเป็นกรณีใดก็แล้วแต่
แต่ถ้าเอาตามข้อมูลวันอาทิตย์ (ตื่นมาวันจันทร์) จบการทดลองถ้าออก หัว
แต่ปรากฎว่าทำการทดลองต่อ ..... แสดงว่า ออกก้อย
แล้วจึงมาจบการทดลองในวันอังคาร แล้วจบการทดลอง ตามที่คุณหมอฝนเน้นมา ... แสดงว่า ออกหัว

ดังนั้น โยน 2 ครั้ง ออกก้อย และ หัว อย่างละครั้ง ความจริงที่เป็นไปแล้ว ก็ยังคงคือ 50 : 50 อยู่ดี แต่อันนี้ไม่ใช่โอกาสนะครับ

ผมว่าคำถามนี้ น่าจะถามว่า ครั้งที่ 2 นี้ เหรียญออกอะไร น่าจะตรงกับวัตถุประสงค์ของผู้ตั้งคำถาม

[chada]

เล่นด้วยนะคะ..

ตอบว่า โอกาสที่เหรียญจะออกหัวเป็น 50%

แต่น่าสงสัยว่า ผลที่ได้ทุกครั้ง ทำไมเหมือนเดิม

เพราะความบังเอิญ

เพราะน้ำหนักเหรียญทั้งสองด้านไม่สมดุล(เหรียญเบี้ยว)

เพราะท่าทางในการโยนเหรียญ(ใช้ท่า แรง และองศาเดิมตลอด)

หรือเพราะ..ไรอ่ะคะ งงเหมือนกัน

[peacedev]

มาลองอ่านดู คำถามงง ๆ ของผมมันยังอธิบายได้ไม่รัดกุมจริง ๆ ด้วย
ขอลองอธิบายให้ชัดเจนขึ้นอีกรอบนะครับ




ปัญหาเจ้าหญิงนิทรา

สมมุติว่า นักทดลอง ให้ยานอนหลับกับเจ้าหญิงในวันอาทิตย์
ยานอนหลับนี้มีผลให้ผู้ได้รับตัวยาลืมเหตุการณ์ทดลองทั้งหมดภายใน 1 อาทิตย์ และจำไม่ได้กระทั่งว่าตัวเองตื่นขึ้นมาในวันไหนของสัปดาห์

แต่เจ้าหญิงจะยังคงรู้และสามารถระรึกได้ถึงขั้นตอนการทดลองนี้ทั้งหมด รวมถึงเรื่องตัวเองมีโอกาสตื่นขึ้นมาตอบรอบที่สอง เพราะเจ้าหญิงได้อ่านทบทวนสคริปทดลองมาก่อนหน้านี้หลายสัปดาห์


จากนั้นทำการโยนเหรียญแบบแฟร์ ๆ มีโอกาสออก หัว:ก้อย 50:50

เมื่อเจ้าหญิงตื่นมาในวันจันทร์
นักทดลองจะถามคำถามกับเจ้าหญิงว่า "โอกาสที่เหรียญจะออกหัวเป็นกี่%"

ถ้าเหรียญออกหัว นักทดลองก็บันทึกผลการทดลองแล้วจบการทดลอง(ไม่มีการทดลองซ้ำ)
ถ้าเหรียญออกก้อย นักทดลองก็บันทึกผลการทดลองแล้วให้ยานอนหลับกับเจ้าหญิงอีกรอบเพื่อทำการทดลองซ้ำอีกครั้งโดยที่ไม่มีการโยนเหรียญซ้ำ

คราวนี้ถึงวันอังคารเจ้าหญิงยังไม่รู้ว่าตัวเองตื่นมากี่รอบแล้ว นักทดลองถามคำถามเดิม  แล้วบันทึกการทดลองอีกครั้งแล้ว จบการทดลอง

ถามว่า
เจ้าหญิงควรตอบอย่างไรจึงเป็นคำตอบที่ถูกต้องที่สุด สำหรับคำถามที่นักทดลองถามว่า "โอกาสที่เหรียญจะออกหัวเป็นกี่ %"

[peacedev]

ดังนั้น โยน 2 ครั้ง ออกก้อย และ หัว อย่างละครั้ง ความจริงที่เป็นไปแล้ว ก็ยังคงคือ 50 : 50 อยู่ดี แต่อันนี้ไม่ใช่โอกาสนะครับ

ตรงนี้ผมพลาดเองครับที่อธิบายไม่ละเอียด
โยนเหรียญแค่ครั้งเีดียว แต่ให้ยานอนหลับแล้วถามซ้ำอีกรอบถ้ามันออกก้อยครับ

[คนเรือ VI]

เจ้าหญิงควรจะตอบว่า 100% เพราะจำอะไรไม่ได้ หรือไม่ก็ตอบเป็นสมการ
1- (n-1)/n

[peacedev]

เจ้าหญิงควรจะตอบว่า 100% เพราะจำอะไรไม่ได้ หรือไม่ก็ตอบเป็นสมการ
1- (n-1)/n

เจ้าหญิงจำไม่ได้แค่ว่าตื่นมาตอบหรือยัง
แต่ยังจำได้ถึงกติการูปแบบการทดลองที่ตัวเองต้องเจอครับ

[กุหลาบงามหลังฝน]

เดาว่า 0% ได้ไหม
เห็นไม่มีใครพูดถึง อิอิ

[กล้วยไม้ขาว]

ดูแล้วคำตอบของเจ้าหญิงไม่มีผลกับการทดลองเลย

เำพราะไม่ว่าตอบยังไงก็ต้องเป็นไปตามผลการโยนเหรียญ

ึดังนั้นเหรียญออกหัวแน่นอน 100% เำพราะ

คราวนี้ถึงวันอังคารเจ้าหญิงไม่รู้ว่าตัวเองตื่นมา กี่รอบแล้วนักทดลองถามคำถามเดิม แล้วบันทึกการทดลองอีกครั้งแล้ว จบการทดลอง

ถ้าคำตอบของเจ้าหญิงมีผลกับการจบการทดลอง ผมจะลองคิดดูใหม่

[peacedev]

เหตุการณ์ที่เหรียญจะออกหัว 100% นั้นตัดทิ้งไปได้เลยครับ

เพราะก่อนโยนเหรียญ ไม่มีใครรู้อยู่ดีว่าเหรียญจะออกด้านไหน ที่เหลือทางเดินสำหรับการจบเกม หรือ ทำเหตุการณ์อื่นต่อไป เป็นเพียง"แผนการ" หรือ "กลยุทธ์ตายตัว"ครับ

คล้าย ๆ กับเวลาที่เราเห็นหุ้นมันขึ้นมาแล้วเราถึงพึ่งมาคิดได้ว่ามันต้องขึ้นมาอยู่แล้ว "รู้งี้" ซื้อไว้ตั้งนานแล้ว

[peacedev]

เหตุการณ์ที่เหรียญจะออกหัว 100% นั้นตัดทิ้งไปได้เลยครับ

ขอแก้เป็น

"ความน่าจะเป็นที่เหรียญจะออกหัว 100% นั้นตัดทิ้งไปได้เลยครับ"

[Juninho]

ยังไง ก็ 50 เปอร์เซ็นต์

คิดไม่ออกเลยว่า ผลทดลองต่าง ๆ ที่สรรหามา
จะ เกี่ยวอะไร กับโอกาศออกห้วก้อยของเหรียญ

ดังนั้นยืนยันตามเดิมว่า หัวก้อย 50:50

[Fon^^]

neo_potato_Th write

สงสัยเค้าหลอกเราแน่เลยผมว่ามันต้องมีอะไรมากกว่านี้?

สงสัยเราโดนหลอกกัน 2 คนแล้วบ๊วย

งั้นเดาใหม่นะคะ  ครั้งแรกออกก้อยก็เป็น 2 เลือก 1
                       ครั้งที่สองออกหัวก็เป็น 2 เลือก 1 อยู่ดีเนอะ

แต่คุณ peacedev บอกว่าจบการทดลองแล้ว แสดงว่าครั้งสุดท้ายออกหัว
ถ้าคิดตามความน่าจะเป็นก็ 50% แบบ 1/2*1/2*1/2 ยังไงก็ได้ 50%

แต่ถ้าคิดมั่วๆก็ 1/2 * 1/2 * 1/2 ไปเรื่อยจนครั้งสุดท้ายออกหัวคือ 100%

สรุปว่ามั่วเป็น 75% ค่ะ  :lol:

[peacedev]

neo_potato_Th write

สงสัยเราโดนหลอกกัน 2 คนแล้วบ๊วย

งั้นเดาใหม่นะคะ

[Juninho]

เฉลยได้แล้วมั้งครับ  :D

[peacedev]

เฉลยปัญหาเจ้าหญิงนิทรา
คำตอบ 50:50 เป็นความน่าจะเป็นของทางฝั่งผู้สังเกตุการณ์อย่างเช่นนักทดลองครับ
ถ้าเราลองสำรวจดูต่อไปลึก ๆ สมมุติลองเล่นเกมนี้สัก 1000 ครั้ง จะมีประมาณ 500 ครั้งที่เหรียญจะออกหัว อีก 500 ครั้งเหรียญจะออกก้อย ใช่ไหมครับ แต่คราวนี้ถ้าเหรียญออกก้อย เราจะให้ยากับเจ้าหญิงอีกรอบ แล้วให้เจ้าหญิงตื่นมาทายใหม่ โดยไม่โยนเหรียญใหม่ ดังนั้นในกรณีนี้เจ้าหญิงจะตื่นมาเจอเหรียญด้านก้อยเสมออีก 500 ครั้ง
จากการทดลอง 1000 ครั้ง จะกลายเป็น หัว 500 ก้อย 500 ก้อยอีก 500

sample space ทางฝั่งของเจ้าหญิงเลยเป็น {หัว; ก้อย ; ก้อย} หรือ โอกาสออกหัวมี 1ใน3 ครับ
ผลของยานอนหลับทำให้ เจ้าหญิงไม่สามารถรู้ได้เลยว่าเคยตื่นมาหรือยังดังนั้นถ้าเจ้าหญิงทายก้อยทุกครั้ง จะมีโอกาสถูกถึง 2ใน3 แต่ถ้าทายหัวทุกครั้ง จะถูกแค่ 1 ใน 3 ครับ

ถามว่า
เจ้าหญิงควรตอบอย่างไรจึงเป็นคำตอบที่ถูกต้องที่สุด สำหรับคำถามที่นักทดลองถามว่า "โอกาสที่เหรียญจะออกหัวเป็นกี่ %"

ตอบ 1 ใน 3 ครับ หรือ 33.33% ครับ

[กล้วยไม้ขาว]

เฉลยปัญหาเจ้าหญิงนิทรา
คำตอบ 50:50 เป็นความน่าจะเป็นของทางฝั่งผู้สังเกตุการณ์อย่างเช่นนักทดลองครับ
ถ้าเราลองสำรวจดูต่อไปลึก ๆ สมมุติลองเล่นเกมนี้สัก 1000 ครั้ง จะมีประมาณ 500 ครั้งที่เหรียญจะออกหัว อีก 500 ครั้งเหรียญจะออกก้อย ใช่ไหมครับ แต่คราวนี้ถ้าเหรียญออกก้อย เราจะให้ยากับเจ้าหญิงอีกรอบ แล้วให้เจ้าหญิงตื่นมาทายใหม่ โดยไม่โยนเหรียญใหม่ ดังนั้นในกรณีนี้เจ้าหญิงจะตื่นมาเจอเหรียญด้านก้อยเสมออีก 500 ครั้ง
จากการทดลอง 1000 ครั้ง จะกลายเป็น หัว 500 ก้อย 500 ก้อยอีก 500

sample space ทางฝั่งของเจ้าหญิงเลยเป็น {หัว; ก้อย ; ก้อย} หรือ โอกาสออกหัวมี 1ใน3 ครับ
ผลของยานอนหลับทำให้ เจ้าหญิงไม่สามารถรู้ได้เลยว่าเคยตื่นมาหรือยังดังนั้นถ้าเจ้าหญิงทายก้อยทุกครั้ง จะมีโอกาสถูกถึง 2ใน3 แต่ถ้าทายหัวทุกครั้ง จะถูกแค่ 1 ใน 3 ครับ
ตอบ 1 ใน 3 ครับ หรือ 33.33% ครับ

สรุปคือเจ้าหญิงตื่นขึ้นมาทายได้สูงสุดแค่ 2 ครั้งใช่ไหมครับไม่เห็นมีบอก

ดังนั้นถ้าเป็น infinity ครั้งการทดลองจะไม่มีวันจบจนกว่าจะหมดสัปดาห์
ดังนั้นก็มีโอกาสออกก้อยมากกว่านี้อีกนี่ครับ

คำึถามไม่ค่อยเคลียร์นะครับ

[peacedev]

สรุปคือเจ้าหญิงตื่นขึ้นมาทายได้สูงสุดแค่ 2 ครั้งใช่ไหมครับไม่เห็นมีบอก

ดังนั้นถ้าเป็น infinity ครั้งการทดลองจะไม่มีวันจบจนกว่าจะหมดสัปดาห์
ดังนั้นก็มีโอกาสออกก้อยมากกว่านี้อีกนี่ครับ

คำึถามไม่ค่อยเคลียร์นะครับ

ถ้าไล่ดูโอกาสและความน่าจะเป็น  จากคำถาม
ยังไงมันก็จะมาตันที่ "จบการทดลอง" คงไม่สามารถเป็น infinity ได้

แต่คิดว่าอาจจะผิดที่ผมไม่สามารถอธิบายได้อย่างชัดเจนก็ได้ครับ

[pingzzz]

ขออนุญาติ โฟส ภาษาอังกฤษ เผื่อจะเข้าใจมากขึ้น ^_^

The paradox imagines that Sleeping Beauty volunteers to
undergo the following experiment.
On Sunday she is given a drug that sends her to sleep.
A fair coin is then tossed just once in the course of the experiment
to determine which experimental procedure is undertaken.

If the coin comes up heads, Beauty is awakened and interviewed on Monday,
and then the experiment ends.
If the coin comes up tails, she is awakened and interviewed on Monday,
given a second dose of the sleeping drug,
and awakened and interviewed again on Tuesday.
The experiment then ends on Tuesday, without flipping the coin again.
The sleeping drug induces a mild amnesia,
so that she cannot remember any previous awakenings during the course of the experiment (if any).

During the experiment, she has no access to anything that would give a clue as to the day of the week.
However, she knows all the details of the experiment.

Each interview consists of one question,

"What is your credence now for the proposition that our coin landed heads?"

[pingzzz]

ขออนุญาติ โฟส ภาษาอังกฤษ เผื่อจะเข้าใจมากขึ้น ^_^

The paradox imagines that Sleeping Beauty volunteers to
undergo the following experiment.
On Sunday she is given a drug that sends her to sleep.
A fair coin is then tossed just once in the course of the experiment
to determine which experimental procedure is undertaken.

If the coin comes up heads, Beauty is awakened and interviewed on Monday,
and then the experiment ends.
If the coin comes up tails, she is awakened and interviewed on Monday,
given a second dose of the sleeping drug,
and awakened and interviewed again on Tuesday.
The experiment then ends on Tuesday, without flipping the coin again.
The sleeping drug induces a mild amnesia,
so that she cannot remember any previous awakenings during the course of the experiment (if any).

During the experiment, she has no access to anything that would give a clue as to the day of the week.
However, she knows all the details of the experiment.

Each interview consists of one question,

"What is your credence now for the proposition that our coin landed heads?"

[peacedev]

ถ้าคุณกล้วยไม้ขาวยังไม่เครียร์ สามารถไปศึกษา + เปรียบเทียบ ได้จากต้นฉบับครับ
http://en.wikipedia.org/wiki/Sleeping_Beauty_problem