คำถามสนุกๆเกี่ยวกับรวงผึ้ง

[nanakorn]

เห็นเริ่มมีคำถามสนุกๆมาเล่นกัน

ลองเล่นคำถามใหม่ สักคำถามไหมครับ  

คำถาม:  ให้หาเหตุผลทางคณิตศาสตร์ (ที่คุณคิดว่าดีที่สุด) ว่า ทำไม่ช่องแต่ละช่องของรวงผึ้งจึงมีรูปร่างเป็นหกเหลี่ยม

ขอออกตัวไว้ก่อนครับว่าคำเฉลยที่ผมมีอยู่อาจจะไม่ดีที่สุด และ ไม่มีใครทราบเหตุผลจริงๆในธรรมชาติ

[naris]

แม่สอนมา

[ปุย]

It is likely that the honeybee constructs the honeycomb based on instinct, and the prevailing theory of biology is that the appearance of such efficient shapes in nature is a result of natural selection.

The closed ends of the honeycomb cells are also an example of geometric efficiency, albeit three-dimensional and little-noticed. The ends are trihedral (i.e., composed of three planes) pyramidal in shape, with the dihedral angles of all adjacent surfaces measuring 120°, the angle that minimizes surface area for a given volume. (The angle formed by the edges at the pyramidal apex is approximately 109° 28' 16" (= 180° - arccos(1/3)).)




The shape of the cells is such that two opposing honeycomb layers nest into each other, with each facet of the closed ends being shared by opposing cells.




ข้อมูลจาก wikipedia


สุดยอด จริงๆนะเออ..

[nanakorn]

ขอบอกคำตอบที่ผมมีก่อนเลยครับ  เดี่ยวจะไม่ว่างเข้า web แล้วครับ

Cell ที่มีรูปร่างไม่ซับซ้อนและมีโอกาสนำมาประกอบต่อกันด้านข้างไปเรื่อยๆไม่มีที่สิ้นสุด เป็น Cell ที่มีรูปร่างเป็น Polygon  

อย่างไรก็ตาม มี Polygon เพียงสามประเภทเท่านั้นที่สามารถนำมาประกอบกันทางด้านข้างได้โดยไม่เกิดช่องว่างขึ้น คือ สามเหลี่ยม  สี่เหลี่ยม และ หกเหลี่ยม

ถ้าเราสร้าง Polygon ที่มีจำนวนเหลี่ยมต่างๆกัน หลายๆ Polygon โดยกำหนดเงื่อนไขให้เส้นรอบรูปของ Polygon ทุกตัวมีค่าเท่ากันหมด  Polygon ที่มีเหลี่ยมมากกว่าจะสามารถล้อมรอบพื้นที่ได้มากกว่า  Polygon ที่มีจำนวนเหลี่ยมเป็นอนันต์คือวงกลม จะสามารถล้อมรอบพื้นที่ได้มากที่สุด สำหรับความยาวเส้นรอบรูปที่เท่ากัน   ปริมาณขี้ผึ้งที่ใช้ในการทำ Cell จะแปรผันกับความยาวเส้นรอบรูปของ Polygon  ผึ้งต้องการใช้ขี้ผึ้งน้อยที่สุดในการล้อมรอบพื้นที่ให้มากที่สุด  ดังนั้นผึ้งจะต้องเลือก Polygon ที่มีเหลี่ยมมากที่สุดเท่าที่จะเลือกได้

Polygon ที่สามารถนำมาประกอบกันทางด้านข้างได้โดยไม่เกิดช่องว่างขึ้นมีเพียง สามเหลี่ยม  สี่เหลี่ยม และ หกเหลี่ยม  ผึ้งต้องเลือกรูปที่มีเหลี่ยมมากที่สุด เพื่อให้เกิดประสิทธิภาพสูงสุด

ดังนั้น ผึ้งต้องเลือก หกเหลี่ยม

เมื่อคนพยายามอธิบายธรรมชาติด้วยคณิตศาสตร์  ก็จะเห็นอะไรที่สวยงามเสมอๆ  (แต่ก็ยากที่จะรู้ว่าคำอธิบายนั้นจะเป็นสิ่งที่เกิดขึ้นจริงในธรรมชาติหรือไม่)

[nanakorn]

เขียนตกเล็กน้อยครับ ขอแก้ไขครับ

Cell ที่มีรูปร่างไม่ซับซ้อนและมีโอกาสนำมาประกอบต่อกันด้านข้างไปเรื่อยๆไม่มีที่สิ้นสุด เป็น Cell ที่มีรูปร่างเป็น Polygon  

อย่างไรก็ตาม มี Polygon เพียงสามประเภทเท่านั้นที่สามารถนำมาประกอบกันทางด้านข้างได้โดยไม่เกิดช่องว่างขึ้น คือ สามเหลี่ยม  สี่เหลี่ยม และ หกเหลี่ยม

ถ้าเราสร้าง Polygon ที่มีจำนวนเหลี่ยมต่างๆกัน หลายๆ Polygon โดยกำหนดเงื่อนไขให้ความยาวเส้นรอบรูปของ Polygon ทุกตัวมีค่าเท่ากันหมด  Polygon ที่มีเหลี่ยมมากกว่าจะสามารถล้อมรอบพื้นที่ได้มากกว่า  Polygon ที่มีจำนวนเหลี่ยมเป็นอนันต์คือวงกลม จะสามารถล้อมรอบพื้นที่ได้มากที่สุด สำหรับความยาวเส้นรอบรูปที่เท่ากัน   ปริมาณขี้ผึ้งที่ใช้ในการทำ Cell จะแปรผันกับความยาวเส้นรอบรูปของ Polygon  ผึ้งต้องการใช้ขี้ผึ้งน้อยที่สุดในการล้อมรอบพื้นที่ให้มากที่สุด  ดังนั้นผึ้งจะต้องเลือก Polygon ที่มีเหลี่ยมมากที่สุดเท่าที่จะเลือกได้

Polygon ที่สามารถนำมาประกอบกันทางด้านข้างได้โดยไม่เกิดช่องว่างขึ้นมีเพียง สามเหลี่ยม  สี่เหลี่ยม และ หกเหลี่ยม  ผึ้งต้องเลือกรูปที่มีเหลี่ยมมากที่สุด เพื่อให้เกิดประสิทธิภาพสูงสุด

ดังนั้น ผึ้งต้องเลือก หกเหลี่ยม

[ปุย]

ถามหน่อย มีใครเคย หรือชอบทานรังผึ้งบ้างครับ

ผมลองซื้อมาทาน เห็นคนขายว่า ดีต่อระบบย่อยอาหาร
(จริงๆ ก็เคยได้ยิน หมอบอกว่า น้ำผึ้ง สรรพคุณช่วยฆ่าเชื้อโรคได้)

เวลาเคี้ยวแล้วเหลือ กากคล้ายๆ หมากฝรั่ง รสชาติคล้ายๆเทียนไข
อันนั้นถ้าทานเข้าไปด้วยจะเป็นไรหรือเปล่า แต่ผมมักจะคายทิ้ง

[por_jai]

Polygon ที่สามารถนำมาประกอบกันทางด้านข้างได้โดยไม่เกิดช่องว่างขึ้นมีเพียง สามเหลี่ยม  สี่เหลี่ยม และ หกเหลี่ยม  ผึ้งต้องเลือกรูปที่มีเหลี่ยมมากที่สุด เพื่อให้เกิดประสิทธิภาพสูงสุด

ดังนั้น ผึ้งต้องเลือก หกเหลี่ยม

8) สิ่งที่เหลืออยู่ในโลกของสิ่งมีชีวิตในโลกนี้
    เป็นผลมาจากการคัดเลือกโดยธรรมชาติทั้งสิ้นครับ
      เข้าใจว่าผึ้งที่สร้างรังเป็น4เหลี่ยม5เหลี่ยม6เหลี่ยม8เหลี่ยมนี่คงมีทุกอย่าง
    แต่อัน6เหลี่ยมถูกคัดเลือกโดยธรรมชาติว่าเหมาะสมที่สุด
    ก็จึงเหลือมาถึงทุกวันนี้เป็นแบบที่เราเห็นนี่แหละครับ
    เจ้าของทฤษฎีวิวัฒนาการ คือ ชาร์ล ดาร์วิน
    คนที่สอนเรื่องนี้ผมก็มรว.ชนาญวัฒน์ เทวกุล ที่คณะวิทยา สามย่าน    นี่แหละครับ
   หลังๆมาดูดิสคัฟเวอรี่ถึงรู้ว่า
   ไอ้ด่างเกยชัยของเรานี่คือหนึ่งในสิ่งที่หลงเหลือ
    มาจากยุคจูราสสิคที่เขามาทำเป็นหนัง
    ตั้ง65ล้านปีที่แล้ว
    เจ้าเข้ นี่มันสุดยอดเลยนะครับ
    ไม่ต้องวิวัฒนาการอะไรอีกแล้ว
    65ล้านปีที่ผ่านมา
    เพียงลดขนาดลงอย่างเดียวเท่านั้น

[bsk(มหาชน)]

แมลงสาบขออยู่เคียงข้างไอ้ด่างเกยชัยคับ..

[por_jai]

8) ใช่ครับพี่บี
     พี่ปีเต้อร์ของเรานี่นักวิทยาศาสตร์บอกว่า
     เป็นหนึ่งในสุดยอดสิ่งมีชีวิตบนพื้นปฐพีนี้
     ไม่กลัวอาวุธนิวเคลียร์ด้วยซ้ำไปครับ
     ในระยะยาวแล้ว
     พี่ปีเต้อร์และพลพรรครักเอย
     คงเอาชนะพี่ด่างเกยชัยไปได้อย่างง่ายดายในที่สุด

[por_jai]

8) มนุษย์ อาศัย ธรรมชาติ  นี่แหละครับมาออกแบบสิ่งต่างๆ
    ไม่จ่ายค่าลิขสิทธิ ด้วย เพราะพระเจ้าท่่านไม่คิด

[nanakorn]

8) สิ่งที่เหลืออยู่ในโลกของสิ่งมีชีวิตในโลกนี้
    เป็นผลมาจากการคัดเลือกโดยธรรมชาติทั้งสิ้นครับ
      เข้าใจว่าผึ้งที่สร้างรังเป็น4เหลี่ยม5เหลี่ยม6เหลี่ยม8เหลี่ยมนี่คงมีทุกอย่าง
    แต่อัน6เหลี่ยมถูกคัดเลือกโดยธรรมชาติว่าเหมาะสมที่สุด
    ก็จึงเหลือมาถึงทุกวันนี้เป็นแบบที่เราเห็นนี่แหละครับ
    เจ้าของทฤษฎีวิวัฒนาการ คือ ชาร์ล ดาร์วิน
    คนที่สอนเรื่องนี้ผมก็มรว.ชนาญวัฒน์ เทวกุล ที่คณะวิทยา สามย่าน    นี่แหละครับ
   หลังๆมาดูดิสคัฟเวอรี่ถึงรู้ว่า
   ไอ้ด่างเกยชัยของเรานี่คือหนึ่งในสิ่งที่หลงเหลือ
    มาจากยุคจูราสสิคที่เขามาทำเป็นหนัง
    ตั้ง65ล้านปีที่แล้ว
    เจ้าเข้ นี่มันสุดยอดเลยนะครับ
    ไม่ต้องวิวัฒนาการอะไรอีกแล้ว
    65ล้านปีที่ผ่านมา
    เพียงลดขนาดลงอย่างเดียวเท่านั้น

ธรรมชาติสุดยอดที่สุดแล้วครับ  หลายครั้งที่เราใช้ความรู้ปัจจุบันในการวิเคราะห์สิ่งที่ธรรมชาติเลือกมา ก็พบ (เท่าที่ความรู้ที่เรามี) ว่าธรรมชาติเลือกได้เก่งมาก  ตอนนี้ก็เลยมีวิธีี Optimization ที่ไม่ได้สร้างจาก Calculus แต่สร้างขึ้นโดยเลียนแบบธรรมชาติ เกิดขึ้นมากมาย  เรียกรวมๆกันว่า Heuristic Optimization  เช่น Genetic Algorithms (เลียนแบบ Survival of the Fittest Theory) และ Ant Colony Optimization (เลียนแบบวิธีการหาอาหารของมด)

ลองคิดดูสิครับว่า วิธีการหาอาหารของมด สามารถถูกนำมาช่วยออกแบบตึกได้

[por_jai]

8) ช่ายแล้วครับที่ท่าน ณ นคร ว่า
    นักออกแบบผู้ชาญฉลาดคนไหนจะมาเก่งกว่าพระเจ้าครับ

    อาจารย์ท่านสอนผมว่า
    ที่ว่าธรรมชาติคัดเลือก
    เพราะจากที่อยู่เหมือนๆกันอย่างนี้
    อยู่ดีๆ ธรรมชาติก็ให้mutantซะ
    แล้วอันที่mutant แล้วเหนือกว่าเก่า
    เอาชีวิตรอดจากสิ่งแวดล้อมที่โหดๆได้ดีกว่า
    บ้างก็จับอาหารได้เก่งกว่า
    บ้างปลอมตัวไม่ให้ผู้ล่าเห็นได้ง่ายๆ
    ข้อสำคัญที่สุดของmutant
    คือต้องถ่ายทอดความเป็นmutant ได้ด้วย
    ม่ายงั้นไม่มีประโยชน์
    แล้วพวกเราสิ่งมีชีิวิตทั้งหลายก็พัฒนากันเรื่อยมา
    จนมาเป็นทุนนิยมสุดโต่งอย่างทุกวันนี้
    เอ...เกี่ยวไหมนี่ครับ